(完整版)平行线的判定与性质复习专题
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平行线的判定与性质复习专题
专题一：批注理由
1.如图 1，直线 AB、CD 被 EF 所截，若已知 AB//CD，求证：∠1＝∠2 .
请你认真完成下面填空.
证明：∵ AB//CD（已知），
∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行，
）
又∵∠2 ＝ ∠3， （
）
∴∠1 ＝ ∠2 （
）.
2.如图2：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE .
5.（1）如图，若 AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C 的度数吗？ （2）在 AB∥DE 的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D 之间的数量关系吗？并说明理由．
4
6.已知如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A 与∠C，∠B 与∠D 的大小关系如何？请说 明你的理由．
∴AB∥CD （
）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （
）
∵AB∥EF （
）
∴∠B ＋ ∠F ＝180°（
4．如图 4∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD (
)
又∵ ∠1+∠2 =180 （已知）
∴ AB∥EF (
)
∴ CD∥EF (
)
E A1
3 C
图1
B
2D F
图2
图3 ）.
图4
∴AC∥ED（
）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（
）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（
）；
5.如图 7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点 C 作 CF∥AB，
则 B ____（
）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
A
1
F
C
2
B E
D
A
B
16．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1 +∠2 = 90°．
1
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
2 3
CF
D
8
7．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并
说明理由． A
F
1E
2
3
B
D
C
8． 已知 DB∥FG∥EC，A 是 FG 上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP 平分∠BAC，求：⑴ ∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.
5
专题三：证明题
图8
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（
）
专题二：求角度大小
1．如图 9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．
D
E
2
1
B
C
图9
2. 如图 10，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，AB⊥CD，OG 平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、
∠AOE、∠AOG 的度数．
7．如图：∠1= 53 ，∠2=127 ，∠3= 53 ，
6
试说明直线 AB 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。 8．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
9.已知：如图，
，
求证：EC∥DF.
，且
.
10．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
1. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
A
Biblioteka Baidu
E
2G
1
B FD
C
4. 如图 2—101，若要能使 AB∥ED，∠B、∠C、∠D 应满足什么条件?
5．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
6．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE
∴____________（
）
∴∠E＝∠____（
）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
图5
A
E 12 3
B
D
图6
F C
图7
2
6.阅读理解并在括号内填注理由：
如图 8，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（
）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
请你认真完成下面的填空.
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （
）
∴∠D＝∠
（
）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（
）.
3.如图3：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°.
请你认真完成下面的填空. 证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
7
11．如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E
M
A
1B
P
CN 2
D
F
Q
12．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
A B
1
G
D
2
C F
E
13．如图，已知 AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2 成立．（要求给出两个以上答案，并选择 其中一个加以证明）
1
5.如图 5，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（
∴∠CAB＝∠______（
）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（
） ）
4.如图 6，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（
）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
图 10
3
3．如图 11 ，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F，∠E = 140º，求∠BFD 的度数？ 图 12
4. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 A 是 120°，第二次拐的角 B 是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C 是多少度？ 说明你的理由．
专题一：批注理由
1.如图 1，直线 AB、CD 被 EF 所截，若已知 AB//CD，求证：∠1＝∠2 .
请你认真完成下面填空.
证明：∵ AB//CD（已知），
∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行，
）
又∵∠2 ＝ ∠3， （
）
∴∠1 ＝ ∠2 （
）.
2.如图2：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE .
5.（1）如图，若 AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C 的度数吗？ （2）在 AB∥DE 的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D 之间的数量关系吗？并说明理由．
4
6.已知如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A 与∠C，∠B 与∠D 的大小关系如何？请说 明你的理由．
∴AB∥CD （
）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （
）
∵AB∥EF （
）
∴∠B ＋ ∠F ＝180°（
4．如图 4∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD (
)
又∵ ∠1+∠2 =180 （已知）
∴ AB∥EF (
)
∴ CD∥EF (
)
E A1
3 C
图1
B
2D F
图2
图3 ）.
图4
∴AC∥ED（
）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（
）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（
）；
5.如图 7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点 C 作 CF∥AB，
则 B ____（
）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
A
1
F
C
2
B E
D
A
B
16．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1 +∠2 = 90°．
1
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
2 3
CF
D
8
7．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并
说明理由． A
F
1E
2
3
B
D
C
8． 已知 DB∥FG∥EC，A 是 FG 上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP 平分∠BAC，求：⑴ ∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.
5
专题三：证明题
图8
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（
）
专题二：求角度大小
1．如图 9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．
D
E
2
1
B
C
图9
2. 如图 10，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，AB⊥CD，OG 平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、
∠AOE、∠AOG 的度数．
7．如图：∠1= 53 ，∠2=127 ，∠3= 53 ，
6
试说明直线 AB 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。 8．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
9.已知：如图，
，
求证：EC∥DF.
，且
.
10．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
1. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
A
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E
2G
1
B FD
C
4. 如图 2—101，若要能使 AB∥ED，∠B、∠C、∠D 应满足什么条件?
5．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
6．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE
∴____________（
）
∴∠E＝∠____（
）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
图5
A
E 12 3
B
D
图6
F C
图7
2
6.阅读理解并在括号内填注理由：
如图 8，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（
）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
请你认真完成下面的填空.
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （
）
∴∠D＝∠
（
）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（
）.
3.如图3：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°.
请你认真完成下面的填空. 证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
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11．如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E
M
A
1B
P
CN 2
D
F
Q
12．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
A B
1
G
D
2
C F
E
13．如图，已知 AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2 成立．（要求给出两个以上答案，并选择 其中一个加以证明）
1
5.如图 5，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（
∴∠CAB＝∠______（
）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（
） ）
4.如图 6，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（
）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
图 10
3
3．如图 11 ，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F，∠E = 140º，求∠BFD 的度数？ 图 12
4. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 A 是 120°，第二次拐的角 B 是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C 是多少度？ 说明你的理由．