互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率 同步练习 学力测评 双基复习巩固 1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是

（ ）

A ．对立事件

B ．不可能事件

C ．互斥但不对立事件

D ．对立不互斥事件

2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是

（ ） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8

5 3． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则

（ ）

A ．A 与

B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件

C ．B 与C 是互斥而非对立事件

D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ）

A ．“甲站排头”与“乙站排头”

B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”

C ．“甲站排头”与“乙站排尾”

D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”

5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率

D ．甲不输的概率 6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．

7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”）

8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．

（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，求这个

射手在一次射击中：

(1)击中10环或9环的概率；

(2)小于8环的概率． 综合拓广探索

10．如果事件A 、B 互斥，那么

（ ） A ．A +B 是必然事件 B ．B A 是必然事件

C ．A 与B 一定互斥

D ．A 与B 一定不互斥

11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为 ．

12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表： 分数段 [0,80） [80,90） [90,100） [100,110） [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 人数 2 5 6 8 12 6 4 2

求（1）分数在[100，110）中的概率；

（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）

13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P=0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）

14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．

问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?

(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?

学习延伸 事件的关系与集合间的运算 1．包含关系

对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时

称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )，记作B ⊇A (或A ⊆B )．与集合类比，可用图7-4-2

表示．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件，即C ⊇∅，

事件A 也包含于事件A ，即A ⊆A ．

2．相等关系 一般地，若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等，记作A =B ．

两个相等的事件A 、B 总是同时发生或同时不发生．

3．并(和)事件

若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为

事件A 与事件B 的并事件(或称A 与B 的和事件)，记作A ∪B (或A +B )． ①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．

②事件A 与事件B 的并事件等于事件B 与事件A 的并事件，即A

∪B =B ∪A ． ③并事件具有三层意思：事件A 发生，事件B 不发生；事件A 不发生，事件B 发生；事件A 、B 同时发生．综之，即事件A 、B 中至少有一个发生．

4．交(积)事件

若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的

交事件(或称积事件)，记作A ∩B (或AB )．

①用集合形式，交事件A ∩B 可用图7-4-4表示．

②事件A 与事件B 的交事件等于事件B 与事件A 的交事件，即A ∩B =B ∩A ．

5．互斥事件

若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B =∅，那么称事件A 与事件B 为互斥事件． ①A 、B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生．

②如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0． ③与集合类比，互斥事件A 与B 可用图7-4-5表示． ④如果事件A 与B 互斥，A 与C 互斥，则B 与C 未必互斥．图形

解释见图7-4-6．

6．对立事件

若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B

互为对立事件．

①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A 与B 是对立事件 ，则A

与B 互斥且A ∪B (或A +B )为必然事件．

②从集合角度看，事件A 的对立事件B 是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补

集，即B A =．

③与集合类比，对立事件A 与B 可用图7-4-7表示．

你能举例说明随机事件间的上述关系吗？ 参考答案与点拨

1． C （点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）

2． B （点拨：一次也摸不到红球的概率为18

，然后利用对立事件求所求事件的概率） 3． D （点拨：根据互斥与对立的意义作答）

4． A （点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生）

5． B （点拨：511623=+，乙胜13

或乙平12，也就是乙不输） 6． 0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）

7． “没有一次中靶”；是

8． （1）A 与C 不互斥；（2）B 与E 是互斥事件，还是对立事件；（3）B 与D 不互斥；（4）B 与C 不互斥；

（5）C 与E 不互斥．

9． (1)设事件A 为击中10环或9环，A 1为击中10环，A 2为击中9环，因为事件A 1与A 2是互斥的，且A =A 1+A 2，

B A 图7-4-2

A B 图7-4-5 A B 图7-4-7

图7-4-3

A B 图7-4-4 B A A ∩B 图7-4-6 A C B