《直角三角形的边角关系》锐角三角函数 教学设计及教学反思、评课稿.doc

锐角三角函数

一、教材分析

1 •教材内容

本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节•本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡度.

2. 地位及作用

正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画•同时正切也是学生接触的第一个三角函数•学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫•因此本节内容极其重要.

二、学情分析

1. 知识基础

九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础•但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系•学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.

2. 能力基础

学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.

3. 任教学生特点

我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想彖力丰富•能较好地运用所学的知识解决问题.

三、目标分析

1 •教学目标：

（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算.

（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.

教学

环节教师活动学生活动

以诗句引导学生欣赏剑门关、乐山大佛、窦团山登山阶梯图片，再由“激流勇进”让学生感受斜坡的陡悄，提出问题：我们用数学知识怎样來比较阶梯的倾斜程度呢？

设计意图

用实际问题引出本课的探索问题，让学生感悟数学来源

2. 教学重点

理解正切概念.

3. 教学难点

正切概念的形成过程.

4•突出重点、突破难点的策略

抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的难点•理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.

四、教法、学法

教法：启发式与自主探究结合的教法.

学法：自主探究、合作交流的学法.

五、过程设计

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节如下:

感悟概念C=> 理解概念应用概念 ^=> 归纳小结

生活.

现实模型

学生欣赏图片，思考问题

合作探究念1・请学生观察4幅图片.教师提

出问题并巡视各个小组交流情况.

并请小组代表汇报观察得出的结

论.

小组活动1

学牛观察4幅图片，展开

讨论.学生代表发言，展

示探究四幅图片的成果.

判断梯子的倾

斜程度可以通

过研究倾斜角

的度数.

教师活动

问题1：如图，梯子AB和DE 哪

个更陡？你是怎么判断的？

学生活动设计意图

合作探感

7S m1（图

• 澜

/

顾

］1

1\14f>

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图1中的梯子等高，底小

的更陡。

图2中的梯子等底，较高

的更陡。

图3两个三角形相似，梯

子的倾斜角相等，所以一

样陡。

图4中的梯子底和高长度

均不等，直观无法判断.

问题2：如图，梯子AB和DE 哪

个更陡？你是怎么判断的？

（图3）

问题3：如图，梯子AB和DE 哪

个更陡？你是怎么判断的？

（图

效果：学生可以解决问题

1和2,但现有知识可能无

法解决问题3.

但通过小组活动，能力较

强的同学若有方案，

将成为本节课的一大亮点

•做好学生上台分

享解决方案的准备.

图3是相似三角

形，可以转化为

倾斜角相等，梯

子的倾斜程度相

同.图4学生无

法类

比图1.2.3白勺方

法得出结论，出

现认知盲点，这

恰好是本节课的

难点.

活中的数学问题必须抽象出与之对应的数学模型.

如图，求tanC=( )

5 4 5

(A) 1 (B) - (C) - (D)- b 3 3 作辅助线构造

直角三角形，体

现数学的

“转化思想”.

教师点评：见比设K后利用勾股定

理建立方程求解，体现方程思想.

归纳：在直角三角形中，已知任意

两边的长度，可求两锐角的正切值.

已知任一边长度和一锐角的止切

值，也可求另两边的长度.

学生独立解决，添加辅助

线解决了本题.

效果：要在非直角三角形

中求角的正切值，就必须

作辅助线构造直角三角

形，体现数学的

“转化思想”.

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

小组活动3

1. 探索30°, 45°, 60。角的正切值.请一名学生回答方法.

2. 探索菲特殊角的止切值.

如图，AABC是等腰肓角三角形，ZC=90° .AD 是ZB AC 的平分线，求ZBAD的正切值. 小组活动3

1＞学生独立探索30。,

45°, 60。角的正切值.

效果：犬部分学生都是

采用构造直角三角形

的方法，根据正切的概

探索30°,

45° , 60 。角的

正切值是对正切

概念的延伸提高

•需要学生构造

直角三角形，再

次强