古典概型的几种求法

例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一 般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确 答案, 假设考生不会做，他随机的选择一个答 案，问他答对的概率是多少？
解：由古典概型的概率计算公式得：
P（“答对”）＝
“答对”所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝ 1 ＝ 0.25 4
在标准化的考试中既有单选题又有不定项 选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项 中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉， 如果不知道正确答案,不定项选择题更难猜对， 这是为什么？
解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分，可能结果有：
1
2
3
4
5
6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这 15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜 对。
例3 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有 多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例3 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果?
解：A={抽到2听含有不合格的产品}
B={抽到2听都是合格的产品}
P B 12 2
P A 1 P B30152 3 0.6
55 答：检测出不合格产品的概率是0.6。
1．古典概型： 我们将具有：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等。
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则答案可以是（A、B） （A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种
如果有三个答案是正确的，则答案可以是（A、B、C） （A、B、D） （A、C、D）（B、C、D）4种
所有四个都正确，则正确答案只有1种
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古 典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
2、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现 的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率158 (2)求事件“出现点数相等”的概率16
例4 假设储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数 字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假 设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动 提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的
概率为
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易 的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个 骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。
训练二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
思考与探究 出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）
解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验， 试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。 所以一次能取到钱的概率为：
P(“能取到钱”)
＝ “一次能取到钱”所包含的基本事件个数
10 000
＝1/10000＝0.0001
答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001。
例6 某种饮料每箱装6听，如果其中有 2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听， 检测出不合格产品的概率有多大？
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
所以，同时掷两个骰子的结果共有36种.
例3 同时掷两个骰子,计算： (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
1
2
3
4
5
6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表
示成基本事件的和。
古典概率概型
1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性）
2、每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
解: (2)由上表可知，向上的点数之和是5的结果有4种.
例3 同时掷两个骰子,计算： (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：(3)记事件A表示“向上点数之和为5”,由(2) 可知，事件A包含的基本事件个数为4。于是由 古典概型的概率计算公式可得
P(wenku.baidu.comA) 4 1 36 9
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会