3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定 课件

Βιβλιοθήκη Baidu
1 ( 1) 1 解: k AB 1 5 2 3 1 k BC 2 2 1 k AB k BC 1 AB BC 即ABC 90 因此ABC是直角三角形 .
0
y
C B
O
x
A
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
二、探究引入:
y
l1
l // l （ 1 ） 1 2 它们的 l2 倾斜角如何? 显然 1 2
O
α1
α2
（2）那他们的斜率呢?
x
tan1 tan 2
（1）（2）反之成立吗？
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
O
α1
α2
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有l1∥l2 k1＝k2.
0
y
C B
O
x
A
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直吗?
(√ )
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
(× )
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
例题讲解
例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3） 三点，试判断△ABC的形状。
复习
直线的倾斜角
斜率
k tan ( 90 )

斜率公式
y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
定义
三要素
0,180
范围

k ,
k ,
一、提问:
你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? 那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的 位置关系呢?
30 1 解 : k BA 2 (4) 2 2 1 1 k PQ 1 (3) 2
y
Q P
A
B
O
x
kBA kPQ BA∥ PQ
例题讲解
例4. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，
0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判 断四边形ABCD的形状，并给出证明。 1 1 解 : k AB k CD y D 2 2 3 3 C k BC k DA 2 2 A k AB kCD , k BC k DA O x ∥ DA AB∥CD, BC B
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
思考
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
(× )
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?
(× )
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们 平行吗?
平行
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
α1
O
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
例题讲解
例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 2
k AB kPQ -1 BA PQ
例题讲解
例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
1 ( 1) 1 解: k AB 1 5 2 3 1 k BC 2 2 1 k AB k BC 1 AB BC 即ABC 90 因此ABC是直角三角形 .
因此四边形ABCD是平行四边形 .
练习1
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
解:
因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC
又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （ α1,α2≠ 90°）. 如图，若 l1 l2 且直线 y l1 与l 2 的倾斜角分别为 l1 l2 α ，问 与的 α1 与 α α 2 2 1 tan1 tan 2呢？ 关系？