相似三角形复习课件公开课

E A B
F
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，
从而
AD DE = ( ) BC
A D E B C
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似）
AD DE ∴ = AC BC
(2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，
解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5
A D E
B
C
3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙
的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm.
C A B F E
解: 设三角形甲为△ABC ，三角 形乙为 △DEF，且△DEF的最大
边为DE，最短边为EF
∵ △DEF∽△ABC
D
∴ DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm
4.
如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
D 7 B
2
A 3 E 3 C
解: ∵ △ADE∽△ACB 且 AE =AD =1 AB AC 3
DE AE 1 ∴ BC =AB =3
1.
D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD· AB
C
分析:要证明AC2=AD· AB，需
要先将乘积式改写为比例
A
D
B
式 AC =AB ，再证明AC、
证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A ∴ △ABC △ACD
AD
证明：①∵∠BAC=90° M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
AM ME = ∴ MD AM
即AM2=MD· ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO ·EC. 分析：欲证 ED2=EO· EC，即证：
1:2 . 则△ AED与△ ABC的相似比为______
2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC
A D E
2:5 . 的相似比为＿＿＿
B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm . 5
4. 如图，△ADE∽ △ACB,
4、相似三角形有哪些性质 （1）对应角相等，对应边成比例 （2）对应角平分线、对应中线、 对应高线、对应周长的比都等于相 似比。 （3）相似三角形面积的比等于相 似比的平方。
一.填空选择题:
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 AD =DE ( AC) BC (2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△ ADE与△ ABC的相似比为______
A D B
解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且
E C
AD AE 1 = = AB AC 2
∴ △ADE∽△ABC 即△ADE与△ABC的相似比为1:2
2.
如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED
和△ ABC 的相似比为＿＿＿.
AC
AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角形相 似，本题可证。
AC AB ∴ = AD AC
∴ AC2=AD· AB
2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA
D O E
C
ED EC ，只需证DE、EO、EC = EO ED
所在的三角形相似。 证明：∵ AB∥CD ∴ ∠C=∠A ∵ AO=OB，DF=FB ∴ ∠A= ∠B， ∠B= ∠FDB ∴ ∠C= ∠FDB 又 ∵ ∠DEO= ∠DEC ∴ △EDC∽△EOD ∴
A
F
B
ED EC ，即 ED2=EO · EC = EO ED
D 7 B
2
A 3 E 3 C
1:3 。 则DE:BC=_____
5. 如图，D是△ABC一边BC
上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD· BC D. AB2=BD· BC
A
B
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
二、证明题：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD· AB.
<<相似的判定三角形>>
复习1
一、复习：
1.比例的基本性质 2.合比性质 3.等比性质 4.平行线分线段成比 例定理及推论
1.线段成比例
2、相似三角形的定义是什么？ 对应边成比例 对应角相等， 答： 的两个三角形叫做相似三角形.
3、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答： A、用定义； B、用判定定理1、2、3. C、直角三角形相似的判定定理
E
② AM2=MD ·ME
A D B M C
分析：已知中与线段有关的条件仅有 AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用 两个角对应相等去判定两个三角形相 似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共 边，故是对应边MD、ME的比例中项。 ∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA ② ∵ △MAD∽ △MEA
1.比例的基本性质 2.合比性质 1.线段成比例 3.等比性质 4.平行线分线段成比 例定理及推论 对应高,中线,角平分线的比 等于相似比 对应周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 1.AA 4．判定 5．应用 2.SAS 3.SSS 4.HL
小
相 似 三 角
3．性质 2．定义
结
形
C
A
E
D
B
2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD ·ME
A D B M C
D
C O
3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO ·EC.