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3S
h
65 5
观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根
5
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
3S
65 h
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
6
归纳: 二次根式的定义：
一般地，形如 a (a 0) 的式子
叫二次根式。
7
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
在实数范围内,负数没有平方根
9
当a是怎样的实数时，下列二次 根式有意义？
1 x 2 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
10
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) 2x 4
x 2
(2) 1 3x x1 3
双凤中学 WHM
1
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。 2
复习
1、如果 x2 4，那么 x ±2 ；
(3) x2 1
x为全体实数
(4) x3
x0
11
2、 当x取何值时,下列式子有意义?
(1)
2
x 3 x 3
1 (2)
(x 2)2
x2
3 1
1 2a
a1 2
(4)
1 x 2 x
x 1且x 2
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数 0；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
12
3.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
19
当x为怎样的实数时，下列各式
有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
20
指出下列哪些是二次根式？
1 5 √ 2 3 33 21
4 bb 0 √
5 a 2a 2 √ 6 a bab
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
来自百度文库
13
1、已知 1 有意义,那A(a, a )在 二 象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
2、2+√3-x的最小值为＿2＿，此时x的值为＿3＿。
14
3.若 (a 16)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
4.已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及a+b 的值吗？
5.已知：a b 6与 a b 8互为相反数， 求：a, b的值。
15
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值
16
17
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
2、如果 x2 3，那么 x 3 ；
3、如果 x2 a(a 0) ，
那么x a 。
3
导入
1. 面积为3的正方形的边长是 面积为S的正方形的边长是
2.一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为
130m2，则它的宽度为
m
3、关系式中 h 5t 2，用含有h的式子
h
表示t，则t为 5 。
4
新授:
73 5m2 8 x2 1 √ 21
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
8
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
（8）
18
练习
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 1 2 24 4x 3 5x
x≥1
x≤6
（3）-5x≥0 ∴x≤0
这会有 意义吗？
即当x≤0时， 5x在实数范围内有意义.
h
65 5
观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根
5
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
3S
65 h
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
6
归纳: 二次根式的定义：
一般地，形如 a (a 0) 的式子
叫二次根式。
7
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
在实数范围内,负数没有平方根
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当a是怎样的实数时，下列二次 根式有意义？
1 x 2 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
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1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) 2x 4
x 2
(2) 1 3x x1 3
双凤中学 WHM
1
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。 2
复习
1、如果 x2 4，那么 x ±2 ；
(3) x2 1
x为全体实数
(4) x3
x0
11
2、 当x取何值时,下列式子有意义?
(1)
2
x 3 x 3
1 (2)
(x 2)2
x2
3 1
1 2a
a1 2
(4)
1 x 2 x
x 1且x 2
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数 0；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
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3.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
19
当x为怎样的实数时，下列各式
有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
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指出下列哪些是二次根式？
1 5 √ 2 3 33 21
4 bb 0 √
5 a 2a 2 √ 6 a bab
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
来自百度文库
13
1、已知 1 有意义,那A(a, a )在 二 象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
2、2+√3-x的最小值为＿2＿，此时x的值为＿3＿。
14
3.若 (a 16)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
4.已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及a+b 的值吗？
5.已知：a b 6与 a b 8互为相反数， 求：a, b的值。
15
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值
16
17
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
2、如果 x2 3，那么 x 3 ；
3、如果 x2 a(a 0) ，
那么x a 。
3
导入
1. 面积为3的正方形的边长是 面积为S的正方形的边长是
2.一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为
130m2，则它的宽度为
m
3、关系式中 h 5t 2，用含有h的式子
h
表示t，则t为 5 。
4
新授:
73 5m2 8 x2 1 √ 21
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
8
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
（8）
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练习
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 1 2 24 4x 3 5x
x≥1
x≤6
（3）-5x≥0 ∴x≤0
这会有 意义吗？
即当x≤0时， 5x在实数范围内有意义.