统计学 第八章 时间序列分析与预测

Et (1 ) j yt j
j 0
t 1
可见指数平滑值Et实质上是各期观测值 的加权平均数(权数和为 1)，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。
9
指数平滑法的基本思想： 统计学
STATISTICS
见P268页，例8.5 通过指数平滑值消除不规则变动，揭示(预测)现象基本趋势 。 对第t期趋势估计值与第t期实际值的误差由两部分组成： ●不规则随机误差 ●现象从第t-1期到第t期的实质性变化 合理估计趋势值要求剔除不规则随机误差，反映实质性变化 。 误差中属于现象实质性变化部分的比例由平滑系数α决定: α的值越大, 误差中现象实质性变化的比例越大 α的值取得越小，误差中不规则随机误差所占比例越大
各指标数值应当可比
▲所属时间可比 ▲总体范围可比 ▲经济内容可比 ▲计算口径可比 ▲计算方法可比
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统计学
STATISTICS
二、时间序列的图形描述
优点： 用各类图形描述时间序列数据，可以直观、 简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势， 局限：图形描述方式较为粗糙
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统计学
STATISTICS
三、时间序列的速度分析
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统计学
STATISTICS
8.1 时间序列的描述性分析
一、时间序列的含义
二、时间序列的图形描述
三、时间序列的速度分析
统计学
STATISTICS
一、时间序列的含义
什么是时间序列? 一个变量在一定连续时点或一定连续时期 上测量的观察值的集合称时间序列 时间序列的基本要素：
§所属的时间范围 §反映数量特征的 数值
t
2
t （2）指数曲线型 在实际的时间序列拟合其长期趋势方程时，通常参 考以下作法： （1）定性分析 （2）描绘散布图 （3）分析序列的数据特征 （4）分段拟合 9 （5）最小偏差分析
统计学
STATISTICS
8 . 4 季节变动分析
一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势-循环剔除法 三、季节变动的调整
乘法模型:
（表示四因素对现象发展的影响是相互的，T取与Y相同 计量单位的绝对值，其余成分取比率）
加法模型:
Y=T+S+C+I
（表示四因素对现象发展的影响是独立的，都取与Y相 同计量单位的绝对值，） 注：时间序列组合模型中包含四类因素时是完备模式， 但并不是每个时间序列中都存在四类因素，当S或C不存 9 在时，在乘法模型中都取 1，加法模型中取0
统计学
G n G1 G 2
x1 x 2 Gn x 0 x1
G n n Gi
i 1
n
G ＝G1 ＝ n
9 见P257 页例8.2
n 1 G i i＝ 1
xn xn n x n 1 x0
统计学
STATISTICS
8.2 时间序列及其的构成要素
一、时间序列的构成要素 二、时间序列构成因素的组合模型
报告水平：与报告期相对应的发展水平
9
STATISTICS
统计学 时间序列的分析目的
目的：研究事物随时间推移的演变状况， 分析事物随时间变化的规律，预测事物未 来的发展趋势
分析目的
分析过去
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认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
描述动态变化
统计学
STATISTICS
编制时间序列的基本原则
编制时间序列的目的是通过对各时间的变量数值 进行比较，分析其随时间变化的过程和规律。
B
1
系数
0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 月份 7 8 9 10 11 12
▲不规则变动I
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C
系数
1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 月份
STATISTICS
统计学 二、时间序列构成因素的组合模型 Y = T· S· C· I

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yt 为第t期的实际观测值
为平滑系数 (0 < x < 1)
第t期的指数平滑值Et 是第t期的实际值 yt 与对第t期预测值Et-1 的加权平均
统计学
STATISTICS
或者
Et (1 ) j yt j (1 )t E0
j 0
t 1
初始值设定为 E0 y1 , t 时(1 )t 0 有
统计学
STATISTICS
第 8 章
时间序列分析与预测
统计学
STATISTICS
时间序列分析
在实际的社会经济活动中，人们经常会接触 按时间顺序记录的数据，例如反映经济总量 的国内生产总值GDP的增长或衰退，股票市 场价格的变动等。 目的：研究事物随时间推移的演变状况，分 析事物随时间变化的规律，预测事物未来的 发展趋势 分类：确定型时间序列和随机型时间序列
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统计学
STATISTICS
学习内容
8 . 1 时间序列的描述性分析 8 . 2 时间序列及其的构成因素 8 . 3 时间序列趋势变动分析 8. 4 季节变动分析
8 . 5 循环变动分析
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统计学
STATISTICS
学习目标
1、时间序列数据及其类型 2、时间序列的描述性 3、时间序列的构成要素 4、长期趋势的测定方法 5、季节变动及测定方法 6、循环变动及测定方法
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i S i
统计学
STATISTICS
三、季节变动的调整
包含季节变动因素的时间序列，由于受季节变 动影响而产生波动，可能使序列的其他特征 （如长期趋势）不能清晰表现出来。为此， 需要消除季节变动的影响 直接方法： 将原序列除以季节指数 Y T C S I T C I S S 见P279 例8.11 9
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STATISTICS
统计学 一、时间序列的构成要素
趋势
▲长期趋势T (A图) ▲季节变动S (B图)
A
100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
1.4 1.2
▲循环变动C (C图)
yt a bt
其中
n ty t y b 2 2 n t ( t ) a y bt y n
t
t b n
见P269页例8.6
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统计学 2. 非线性趋势模型法 STATISTICS
见P271页 （1）抛物线型
ˆt a bt ct y
ˆ ab y
STATISTICS
统计学 二、循环变动的测定方法
直接法：
计算序列的年距发展速度或年距增长速度， 以消除或减弱趋势变动和季节变动（t为年份， i为月份或季度） yt ,i 年距发展速度序列 C I
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统计学
STATISTICS
一次指数平滑值的计算:
Et Et 1 ( yt Et 1 )
或
（ t=1，2，……， ）
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Et yt (1 ) Et 1
Et-1为第t-1期的指数平滑值(作为第t期趋势预测值)
式中: Et为第t期的指数平滑值(作为对第t+1的趋势预测值 yt＋1＝Et )
STATISTICS
统计学 三、测定长期趋势指数平滑法
是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是
对离预测期近的历史数据给予较大权数，对离预 测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到 远，按指数规律递减。 以某种指标的本期实际数和本期预测数为基础， 引入一个简化的加权因子，即平滑系数α，以求得 平均数的一种指数平滑预测法。它是加权移动平 均预测法的一种变化。平滑系数必须呈大于0、小 于1，如0.1、0.4、0.6等。
统计学
STATISTICS
8.3 时间序列趋势变动分析
一、测定长期趋势的移动平均法
二、测定长期趋势的指数平滑法
三、测定长期趋势的模型法
统计学
STATISTICS
趋势变动分析
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统计学
STATISTICS
一、测定长期趋势的移动平均法
基本原理
通过移动平均消除时间序列中的不规则变 动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋 势
STATISTICS
增长速度
增长量 报告水平－基期水平 增长速度＝ ＝ ＝发展速度－1 基期水平 基期水平
环比增长速度=环比发展速度—1
定基增长速度=定基发展速度—1
平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
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平均发展速度和平均增长速度 STATISTICS
几何平均法（水平法） 特点：着眼于期末水平
统计学
STATISTICS
8.4
循环变动分析
一、 循环变动及测定目的 二、循环变动的测定方法
STATISTICS
统计学 一、 循环变动及测定目的
往往存在于一个较长时期中，是一种周而复始的近乎规律 性的变动 循环变动特点： ●规律不那么固定， ●变动的周期通常在一年以上， ●周期的长短、变动形态、波动的大小也不 那么固定。 循环变动测定和分析的目的 ： ●揭示循环变动规律性 ●研究循环波动的原因 9 ●对循环规律作科学预测
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统计学
STATISTICS

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STATISTICS
统计学 三、测定长期趋势模型法
线性趋势：时间序列的长期趋势近似地
呈现为直线发展时 非线性趋势：时间序列在各时期的变动 随时间而异，各时期的变化率或趋势线 的斜率有明显变动但有一定规律性
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统计学
STATISTICS
1.线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性 方程 ˆ
移动平均方式
选择一定的用于平均的时距项数K，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 K项计算一系列序时平均数。
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统计学
STATISTICS
移动平均方式
奇数项移动平均
偶数项移动平均
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统计学 移动平均法的特点 STATISTICS
见P263页例8.3 1、对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 K越大，对 数列的修匀作用越强 2、移动平均项数K为偶数时， 需移正平均 3、平均时距项数K与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数K和周期一致才 能消除周期波动。 4、移动平均会使原序列失去部分信息，当K为 奇数时首尾各减（K-1）/2，项偶数时各减K/2 9 项，平均项数 K越大，失去的信息越多。
Y
统计学
STATISTICS
季节变动分析的原理与方法
什么是季节变动?
指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年 内有规则的周期性变动。
Y
测定季节变动的意义 ：
分析与测定过去的季节变动规律 对未来现象季节变动作出预测 消除季节变动对时间序列的影响
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统计学
STATISTICS
一、原始资料平均法
原始时间序列数据不剔除长期趋势因素，直接计算季 节比率的方法 步骤（P276例题：8.9） 计算各年同期（月或季）的平均数 yi （消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动） 计算全部数据的总平均数 y ，找整个序列的出水 yi 平趋势 S i 计算季节比率 y 季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12或=4)
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S S L，S＝ L ＝1
i i
统计学
STATISTICS
使用原始资料平均法的前提
没有明显地长期趋势和循环变动 通过各年同期数据的平均，可以消除不
规则变动
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STATISTICS
统计学 二、趋势（T）-循环(C)剔除法
消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动
思想：
方法步骤 :假定结构为Y＝T〃C〃S〃I
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140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
统计学
STATISTICS
一些基本概念
基期：作为比较基础的那个时期 基期水平：与基期相对应的发展水平 报告期：所研究考察的那个时期
报告期水平 x t 发展速度 基期水平 x0
发展速度
发展速度
环比发展速度
xt / xt 1
定基发展速度 xt / x0
关系 ：
xn xn x x n-1 0
x t x t-1 x t x 0 x 0 x t-1
年距发展速度
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本期发展水平 年距发展速度 上年同期发展水平
统计学
（1）计算平均项数K等于季节周期L的移动平均数，以消除季节 变动S和不规则变动I，M＝TC （2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消 除长期趋势和循环变动的序列 ，计算Y/M＝SI （3）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变 动I ，再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。 （4）对季节比率的调整 ，当 Si L时 S＝S L （i＝1,2，...,L） 见P277页例8.10