资本市场线-证券市场线

2012注会《财管》重点：资本市场线

2012-9-7 17:36:00 文章来源：财考网

资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集

1.无风险资产与风险资产的投资组合

1）无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差

假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产

以R M表示风险资产的预期收益率，σM表示风险资产的标准差；R f代表无风险资产的收益率，它的标准差为零，即收益率是确定的。

以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例，（1－Q）为对无风险资产R f的投资比例，依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式，有：

无风险资产与风险资产组合的预期收益率＝Q×R M＋（1－Q）×R f

无风险资产与风险资产投资组合的标准差

＝

在上式中，无风险资产的标准差σRf＝0，无风险资产与风险资产的相关系数r MRf＝0，因此：无风险资产与风险资产组合的标准差＝Q×σM

即：无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险（σM）以及组合中投资于风险资产的比例（Q）决定。

2）无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线）

当Q＝0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：

投资组合的预期收益率＝R f；投资组合的标准差＝0。

当Q＝1，即投资者将全部自有资金投入风险资产，有：

投资组合的预期收益率＝R M；投资组合的标准差＝σM。

连接上述两个坐标点（0,R f）与（σM,R M），得到的直线，即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集，如下图所示。

3）资金的贷出与借入

①借入与贷出的含义

贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率R f

借入：按无风险利率R f借款，支付相当于无风险收益率R f的利息

②若Q＝1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。

③若Q＜1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产（投资比例为Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产R f（投资比例为1－Q）；

此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。贷出资金时，投资者承担的风险小于风险资产的风险（投资组合的标准差Q×σM＜σM）。

例如，投资者拥有100元现金，将其中的70元用于购买股票，其余30元购买国债。则：Q ＝0.7，意味着此时投资者存在贷出资金（30元的无风险投资），其承担的风险为风险资产的70%。

最厌恶风险的投资者可以将全部资金贷出（Q＝0），即将全部自有资金都投资于无风险资产，其风险为0。

④若Q＞1（M点右侧），即投资者不仅把全部自有资金投资于风险资产，而且借入资金进一步投资于风险资产。借入资金时，投资者承担的风险大于风险资产的风险（投资组合的标准差Q×σM＞σM）。

例如，投资者拥有100元现金，又借入20元现金，全部用于购买股票，则：Q＝1.2，意味着此时投资者存在借入资金，相应的预期收益率为：

Q×R M＋（1－Q）×R f＝Q×R M－（Q－1）×R f＝R f＋Q×（R M－R f）

可以理解为：投资者借入资金投资于风险资产的预期收益＝无风险收益率＋风险补偿率

其中：风险补偿率＝风险资产的风险补偿率（R M－R f）×风险资产的投资比例Q

例如，假设无风险利率R f＝6%，风险资产预期收益率R M＝10%，标准差为8%。则上例中借入资金购买股票的投资者所持组合的预期收益率为：6%＋1.2×（10%－6%）＝6%＋4.8%＝10.8%，组合的标准差＝8%×1.2＝9.6%，即组合的风险为风险资产风险的1.2倍。

2.资本市场线

1）资本市场线的位置

由于风险资产可以是多种证券组合的机会集（半个打碎蛋壳）中的任何一点，意味着以R f 为起点，可以有无数条由无风险资产和风险资产构成的机会集直线；而由无风险资产和风险资产构成的有效集，只能是通过R f点对多种证券组合的有效集所做的切线（该条直线位于其他所有可能存在的直线的左上方），M为切点。该切线MR f即为资本市场线。如下图所示：

2）资本市场线的含义

①性质：无风险资产和风险资产组合的有效集。

②该有效集位于风险资产组合的有效集（图4－5曲线XMN部分）的左上方。即：除了二者相交的切点M之外，资本市场线上的任何一点（即无风险资产和切点M的某种组合）都要优于风险资产组合的有效集中的组合（资本市场线MR f位于曲线XMN的左上方）。原风险资产组合的有效集XMN被资本市场线MR f取代。

③因此，存在无风险资产时，原先的风险资产组合的有效集（上图曲线XMN部分）只剩下切点M点为唯一最有效的风险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，称为“市场组合”。

3）资本市场线的方程式

①自变量（横轴）：标准差σ

②因变量（纵轴）：预期收益率R

③截距：无风险收益率R f，可视为等待的报酬率，即时间价值

④斜率：代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度

以M点测定资本市场线斜率＝（R M－R f）/σM，如图所示：

⑤资本市场线方程式：

由σ＝Q×σM，可推出：Q＝，则资本市场线也可表述为：

R＝R f＋（R M－R f）×Q，或R＝Q×R M＋（1－Q）×R f，与无风险资产与风险资产组合的预期收益率公式一致。

3.分离定理——个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立

1）只要存在无风险资产并且能以无风险利率自由借贷，原先的风险资产组合的有效集只剩下切点M为唯一最有效的组合（市场组合M优于所有其他风险资产组合），因此，对于不同风险偏好的投资者来说，他们都会选择市场组合M。

2）投资者可选择的投资对象只能是资本市场线MR f上的某个点，该点表明投资于市场组合M和无风险资产的比例。因此，投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量（Q 的大小），而不影响最佳风险资产组合（即M点的确定）。

3）个人投资行为将分为两个阶段：

①确定最佳风险资产组合M——与风险偏好无关

②考虑无风险资产和最佳风险资产组合M的理想组合（即Q的大小），该组合将位于资本市场线MR f上——受投资人风险反感程度的影响

4）应用

①企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。——无论风险偏好如何，理性的投资者会选择市场组合，而不是单一企业。