243 正多边形和圆

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习

24.3 正多边形和圆

班级姓名

一．选择题（共12小题）

1．在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形

外接圆半径是（）

A．B．5C．D．5

2．下列关于圆的叙述正确的有（）

①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数

等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，

则该圆形纸片的面积最少为（）

A．ΠB．C．2πD．4π

4．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM 边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，

使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．

在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M

间的距离可能是（）

A．0.5 B．0.7 C．﹣1 D．﹣1

4．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F

为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O

的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）

A．B．C．D．

6．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1C．D．

7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线

DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）

A．AE∥BD B．AB=BF C．AF∥CD D．DF=

8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，

则阴影部分的面积等于（）

A．10B．20C．18 D．20

8．如图，分别把正六边形边AB、EF、CD向两个方向延长，

相交于M、N、Q，则阴影部分与空白部分的面积比为（）

A．B．C．D．

10．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中

A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向

旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'

的坐标是（）

A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）

11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

A．2cm B．cm C．cm D．1cm

12．如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是（）

A．6 B．12C．6D．6

二．填空题（共6小题）

13．圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是cm．

14．正六边形的边长为4cm，它的半径等于cm．

15．一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于．

16．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE

的度数为．

17．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则∠OCB的度数为度．

18．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴

点A′上，则点A′对应的实数是．

三．解答题（共6小题）

19．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；

（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．

20．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为；（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．

21．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．

22．如图，⊙O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．

（1）求圆心O到AF的距离；

（2）求正六边形ABCDEF的面积．

23．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

24．（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=C N，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM的度数．

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

正多边形正方形正五边形正六边形…正n边形

∠BQM的度数…

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，

所以这个正六边形外接圆半径是，

故选：B．

2．【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①正确；

圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；

正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③正确；

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④正确．

故选：C．

3．【解答】解：∵正方形的边长为2，

∴正方形的对角线的长为2，

∴正方形的外接圆的直径为2，

∴正方形的外接圆的面积=2π，

故选：C．

4．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，

观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，

当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，

故选：D．

5．【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，