指数函数的概念ppt课件

y (2a 1) x (a 1 ,且a 1) 2
13
1
y 2 x 的定义域为 ,0 0,，值域为 0,1 1, 。
解析：要使函数有意义，
有 x 0 ，则 1 0
x
1
2x 1
故函数的定义域为 ,0 0, 值域为 0,1 1, 。
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☺已知指数函数 y f (x)图像经过点(4,16),求此函数的
解析式并求 f (0)、f (1)的值。
解析：据题可设 f (x) ax a 0 且 a 1
由函数图像过(4,16)知 f (4) a4 16 解得 a 2 （负值舍去），则 f (x) 2x 故 f (0) 20 1 ，f (1) 21 2 。
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☺函数 y (a2 3a 3)ax是指数函数，求 a 的值。
解析：根据指数函数的定义，据题可知
a2 3a 3 1 a 0
a 1
解得 a 2
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1. 指数函数的定义； 2. 指数函数形式上的三个特征； 3. 指数函数的定义域和值域。
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在平面直角坐标系中做出一对底数互为倒数的指 数函数图像，并写出你观察到的图像性质。
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x次
……
y 2x
5
细菌 2个 4个 8个 16个
总数 21
22
23
24
2x
☺问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余 量y关于x的函数关系式？
6
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
7
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
3.1 指数函数的概念
1
Байду номын сангаас
☺ 理解指数函数的概念；
☺ 初步认识指数函数的定义域和值域；
2
☺ 培养归纳能力及知识的灵活运用能力。
10.15
3
☺问题1:假设霍乱弧菌每小时分裂一次（每个细菌 分裂一次变成两个），1个霍乱弧菌经过x个小时的 繁殖后变成了y个，那么y与x的关系式是什么？
4
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
当 a 0时， a x有意义
当 a 1时，a x 1为常量，无研究价值
为了研究方便，我们规定：a 0且 a 1
11
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1) 形式上有什么特征？
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判断下列函数是否为指数函数？请给出理由。
y 4x
y 4 x
y (4) x
y 4x
y xx
y x4
y x
4
8
16
(1)x尺 2
y 2x, y (1)x
2
以上两个函数有何共同特征？
①均为指数幂的形式
8
②自变量x在指数位置
③底数是一个正的常数
9
函数 y a x
叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
10
0
1
a
1
当 a 0 时，a x 不一定有意义。例如（- 2）2
当 a 0时，若 x 0， a x 无0研究价值 若 x 0， a没x 有意义