分式的意义

分式

典型例题

例01．下列各式中不是分式的是（ ）

A ．y

x x +2 B ．21π C ．21x D ．13-x x

解答

B 说明

①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一

个字母 例02．分式)

3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件（） A ．1≠x

B ．2≠x

C ．2≠x 且3≠x

D ．2≠x 或3≠x

分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即

0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x

解 C

说明

当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的

一点 例03．当x 取何值时，下列分式的值为零？

（1）212-+x x ； （2）33+-x x

分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零

解 （1）由分子012=+x ，得21-=x 又当2

1-=x 时，分母02≠-x 所以当21-=x 时，分式2

12-+x x 的值为零。 （2）由分式03=-x ，得3±=x 当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母

3-x 例04．932-+x x 与3

1-x 是同一个分式吗？ 分析

分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3- 而3

1-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，31-x 是有意义的 解 由于932-+x x 与3

1-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式 说明

在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑

其他问题 例05．若分式x

x 2123-+的值为非负数，求x 的取值范围 分析 0>ab 可转化为0>a ，0>b 或0

0≥b

a 可转化为0≥a ，0>

b 或0≤a ，0

解 根据题意，得x

x 2123-+0≥，可转化为 （Ⅰ）⎩⎨⎧>-≥+021,023x x 和（Ⅱ）⎩⎨⎧<-≤+.

021,023x x 由（Ⅰ）得2132<≤-x ，由（Ⅱ）得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧>-≤.21,32x x 无解 综上，x 取值范围是：2

132<≤-x 例1 判断下列有理式中，哪些是分式？