自动控制,传递函数与结构框图,流程图

2.3信号流图及Mason公式
回路 ——沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。 通道 ——从输入到输出沿信号方向每个节点只通过一 次的通道。 接触 ——指有公共的节点和支路。 f c a b d
e
be, cf 回路, becf 不是回路 abcd 是通道，aecd 和abecd 不是
2.3信号流图及Mason公式
1 R1C1 S
+ -
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1 R2C2 S
Eo
2.2 传递函数与系统结构图
例：求传递函数
R1C2S
1 R2C 2 S 1 1 R2 C 2 S
Ei +
-
1 R1C1 S 1 1 R1C1 S
Eo
R1C2S
Ei Ei
+-
1 ( R1C1 S 1 )( R2C 2 S 1 )
Eo Eo
1 R1 R2C1C 2 S 2 ( R1C1 R2C 2 R1C 2 )S 1
数：
2.3信号流图及Mason公式
例1: x2 =a12 x1 x1 x1 例2: x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3
x1 a12
a12 a12
x2 x2
方框图 信号流图
a13 x2 a23 a32 x3
a33 a34 x4
x1 输入节点 x4 输出节点 x2，x3中间节点（混合节点）
2.3信号流图及Mason公式
R + E1 －
G1
U + E1 －
G2
Y
R
1
E1 -1
U 1
E1 -1
1
Y
2.3信号流图及Mason公式
Mason公式：
G
Gk
k
K

•G ——从输入节点到输出节点的总增益 （系统传递函数） •Δ = 1 －ΣLi + ΣLaLb - ΣLαLβLγ +… Li —— 一个回路的总增益 LaLb ——两两互不接触的回路的总增益 LαLβLγ—— 三个互不接触的回路的总增益 •Gk —— 从输入到输出第k条通道的总增益 •Δk —— Δ中去掉与第k条通道接触的部分
1 C1 s
eo E E＋ － Eo I2 I2
1 R1
I2 I
1 R2
1 C2s 1 C2s
I2
Eo E
o
1 I1 R1
I
1 E+ C1 s －
1 R2
2.2 传递函数与系统结构图
例：求传递函数
R1
－ Ei + + －
C2s
1 E+ C1 s －
R1C2S
1 R1
1 R2
1 C2s
Eo
Ei +
+ -
例 1： R
g
1 x1
a
d
x2
b
e
x3 c
f
x4 1
Y
Y abc g ( 1 be ) G R 1 ( ad be cf gfed ) adcf
2.3信号流图及Mason公式
例 2：
G4 x1
R
1
1
x2
G1 x3
-F1 -1
G2
x4 G -F2
3
Y 1
Y
Y G1G2G3 G1G4 G R 1 G1G2G3 G1G4 G1G2 F1 G2G3F2 G4 F2
[1+ G1(s) G2(s)] Y(s) = G1(s) U(s)
Y( s ) G1 ( s ) U ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
4，节点移动
2.2 传递函数与系统结构图
例：求传递函数 试探： 从输入到输出，先元件后联成系统
i1 ei Ei ＋ － E I1 － ＋ Ei + － R1 e i i2 R2 C1 I1 I C2
a24
2.3信号流图及Mason公式
I2
Ei + －
1 I1 R1
I
1 E+ C1s －
-1
1 R2
1 C2 s
Eo
Ei
1 E-E i
1 R1 I1 1
I
1 C1s
E
1
E-E i
1 R2
I2
-1
1 C1s Eo
1
Eo
-1
由方框图到信号流图， 有些中间变量可以不表示出 来 ，如I1。 有些中间变量（位于综合点前，有输出）必 须表示出来，如Ei和E， 用单位增益 支路将它们分开。
2.2 传递函数与系统结构图
3,负反馈
U(s) ＋ － G2(s) E(s) = U(s) – G2(s)Y(s) Y(s) = G1(s) E(s) E(s) G1(s) Y(s) U(s)
G1 ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
Y(s)
Y(s) = G1(s) [U(s) – G2(s)Y(s) ] = G1(s) U(s) – G1(s) G2(s)Y(s)
2.2 传递函数与系统结构图
闭环控制系统的基本结构 D(s) － R(s)+ Y(s) + Gc(s) Gp(s) 控制器 被控对象 F(s) 测量元件 开环传递函数 ： G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)
Gc ( s )G p ( s ) Y( s ) G( s ) 闭环传递函数: R( s ) 1 Gc ( s )G p ( s )F ( s ) G0 ( s ) 当F(s)=1时，为单位反馈系统，此时 G( s ) 1 G ( s ) 0 Gp( s ) 对扰动输入的传递函 GD ( s ) 1 Gc ( s )G p ( s )F ( s )