幂函数的图象及性质

课件6 幂函数图象及性质

课件编号：AB Ⅰ-2-3-1.

课件名称：幂函数图象及性质.

课件运行环境：几何画板4.0以上版本.

课件主要功能：配合教科书“2.3 幂函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象

的功能，绘制出幂函数的图象，再利用幂函数的图象研究函数的性质．

课件制作过程：

（1）新建画板窗口．单击【Graph 】（图表）菜单中的【Define Coordinate

System 】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl ＋K ，给原点

加注标签A ，并用【文本】工具把标签改为O ．

（2）单击【Graph 】菜单的【Plot New Function 】（绘制函数图象），弹出“New

Function ”函数式编辑器，编辑函数f （x ）＝x ，单击【OK 】后画出函数f （x ）

=x 的图象．同法编辑函数g （x ）＝x 2，h （x ）＝x 3，21)(x x q =和函数x

x r 1)(=的图象．选中函数图象，单击【Display 】（显示）菜单中的【Line Width 】（线型）

中的【Thick 】（粗线）．把上述图象设置成粗线，单击【Display 】（显示）菜单中

的【Color 】（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图1．

图1

（3）再选中直线f （x ）＝x ，单击【Edit 】（编辑）菜单，选择【Action Buttons 】

（操作类按钮），单击【Hide/Show 】（隐藏/显示），此时屏幕上出现【Hide Function

Plot 】（隐藏对象）按钮，选择【文本工具】，双击【Hide Function Plot 】按钮，

出现对话框，将其中的【Label 】（标签）改为“f （x ）＝x ”，再单击【确定】．此

时，单击“f （x ）＝x ”按钮就会隐藏或显示直线f （x ）＝x ．用同样的方法制作

【Hide Function Plot 】按钮g （x ）＝x 2，3)(x x h =，21)(x x q =和x

x r 1)(=，如图2．

图2

（4） 单击【File 】（文件）菜单的【Document Options 】（文档选项）对话

框，将【Page Name 】（页面名称） 改为“画图象”，单击【OK 】．

（5）单击【File 】（文件）菜单的【Document Options 】（文档选项）对话框， 单击【Add Page 】（增加页），单击【Blank Page 】（空白页），将页面名称改为“g

（x ）＝x 2”．

（6）单击【Graph 】菜单的【Plot New Function 】（绘制函数图象），弹出“New

Function ”函数式编辑器，在对话框内依次单击x ，^，2，单击【OK 】后画出函

数g （x ）＝x 2的图象．选中函数g （x ）＝x 2的图象，单击【Construct 】（构造）

菜单的【Point On Function Plot 】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A ，

再用【选择工具】选中点A ，单击【Measure 】（度量）菜单的【Coordinates 】（坐

标），屏幕上出现点A 的坐标．

（7）双击y 轴，即将y 轴标记为镜面，选中点A ，单击【Transform 】（变换）

菜单的【Reflect 】（反射），屏幕上出现点A 关于y 轴的对称点，发现该点也落在

曲线g （x ）＝x 2上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A '”，再用【选择工

具】选中点A '，单击【Measure 】（度量）菜单的【Coordinates 】（坐标），屏幕上

出现点A '的坐标．

（8）为了进一步验证g （x ）＝x 2的图象关于y 轴对称，先同时选中点A 、

A '，然后按“Ctrl ＋L ”，画出线段AA '，单击【Construct 】（构造）菜单中的【Midpoint 】

（线段的中点），用【文本工具】将中点的标签记为点M ，单击【Measure 】（度

量）菜单的【Coordinates 】（坐标），屏幕上出现点M 的坐标．

（9）用【选择工具】选中点A ，单击【Edit 】（编辑）菜单的【Action Buttons 】

（操作类按钮） 中的【Animation 】（动画），在对话框（图3）中，单击【确定】．屏

幕上出现操作类按钮【Animation Point 】（运动点），用【文本工具】将按钮名称

【Animation Point 】改为【运动点A 】．单击【运动点A 】按钮，点A 在函数g

（x ）＝x 2的图象上运动或停止运动，发现点M 始终在y 轴上运动，如图4．

图3 图4

（10） 单击【File 】（文件）菜单的【Document Options 】（文档选项）对话

框，单击【Add Page 】（增加页），单击【Blank Page 】（空白页），将页面名称改

为“3)(x x h =”．

（11）单击【Graph 】菜单的【Plot New Function 】（绘制函数图象），弹出“New

Function ”函数式编辑器，在对话框内依次单击x ，^，3，单击【OK 】后画出函

数3)(x x h =的图象．选中函数3)(x x h =的图象，单击【Construct 】（构造）菜单

的【Point On Function Plot 】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A ，再