波导与谐振腔
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不变且无弯曲 2.特点
引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向）
分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
纵向电场为 E zx ,y ,z E o zx ,ye jz
同理可得纵向磁场为
H zx ,y ,z H o zx ,y e jz
E ozx,y、 H ozx,y两个分 量满足
t2Eozx,ykc2Eozx,y0 t2Hozx,ykc2Hozx,y0
kc2 k2 2 为传输系统的本征值
对于无源区电场与磁场有
第八章 波导与谐振腔
引言
前一章的内容是均匀平面电磁波在无界媒质中的 传播特性与规律。但有时会要求电磁波在有界 媒质空间中传播的情况，即电磁波在导波结构 的导引下，朝预定方向传播时的规律。
这些有界的媒质空间结构有微波炉腔，平行双线， 同轴线，带状线，微带线等都是所谓的传输线 等。其中微波炉腔就是所谓的波导。
8.2 矩形波导
1矩形波导中的场：TE和TM
所以通解为
(1)TE波 E z 0 ,H z H o zx ,y e jz 0H zx ,y ,z m 0 n 0 H m n c o s m ax c o s n by e jz
且 t2 H o zx ,y k c 2 H o zx ,y 0 此方程的通解为
各场分量为
E x m 0 n 0jk c 2n bH m n c o s m ax s in n by e jz
3 导行波的分类
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
H z 0,Ez 0 Ez 0,H z 0
Ez 0,H z 0
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和 横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
r
r
H jE
r
r
E jH
于是得到
Ex
j
k
2 c
H z y
E z x
Ey
j
k
2 c
H z x
E z y
H
x
j
k
2 c
H z x
E z y
H
y
j
k
2 c
H z y
E z x
规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输特点
场的纵向分量求出后，可求出场的横向分量 满足上述方程和边界条件的解有很多，每一个
导行波：在导波结构中传输的波。不同的导波结构传
输不同的导行波。对于不同的截止波数 k c ，导行波有 以下三类：
1）k c 0 的波只有横向电场与磁场，为横电磁波，简称为 TEM波，没有纵向电场与磁场。
2）k
2 c
0
时，E z
和H z
不能同时为零，这就导致有电场纯
横向波(TE－ E z 0 H z 0)和磁场纯横向波(TM－ Hz 0,Ez 0 )
典型的传输线结构示意图如下：
引言
引言
传输线分析方法有两种 一是从路的角度来分析，比较适用双导体
传输线系统，例如，双导线与同轴线等。 二是从场的角度来分析，比较适用规则波
导。就像电磁场理论分析问题一样，求 解电场与磁场的解析解表达式。
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸
2H r
z
k
2H r
z
0
2H t k 2H t 0
2
t2
2 z2
利用分离变量法，令
E zx ,y ,z E zx ,yZ z
可以得到
t2Ezx,y k22 Ezx,y0
d2 dz2
wk.baidu.com
Zz2Zz0
z分量方向的的解为
ZzA ezA ez
若波导无限长没有反射波，则
ZzAez
规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
rr 2Ek2E 0
rr 2Hk2H 0
k 为波数
场由横向与纵向分量合成
r E r
r Ert
r az Ez r
H Ht azHz
规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
规则金属波导管内电 磁波的传输方式－是 否与传输线导波系统 的形式一致？
2
E r
z
k
2E r
z
0
2Et k 2Et 0
3 导行波的分类
c
3）k
2 c
0
慢波：vp
rr
。在光滑导体壁
构成的导波系统中不可能存在k
2 c
0
的情
况，只有当某种阻抗壁存在时才有这种
情况的可能。
这三种情况对应了三不同的导波形式：即 TEM波、封闭金属波导和表面波导
本章重点是封闭金属波导的传输特性。
8.2 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的 空心金属管，如图所示。图 中a和b分别为矩形波导的宽 壁和窄壁尺寸。由于矩形波 导不仅具有结构简单、机械 强度大的优点，而且由于它 是封闭结构，可以避免外界 干扰和辐射损耗；因为它无 内导体，所以导体损耗低， 而功率容量大。在目前大中 功率的微波系统中常采用矩 形波导作为传输线和构成微 波元器件
3 导行波的分类
（1）TE波：纵向电场为0，只有纵向磁场，称此波为H 波。它的波阻抗为
ZTEH Exy
1 1kc2/k2
（2）TM波：纵向磁场为0，只有纵向电场，称此波为E 波。它的波阻抗为
ZTMH Exy
1kc2/k2
这两种波的相速 vp 度快，所以称为快波
c
rr
均比无界媒质中的速
vp k
1 1kc2 /k2
vg d d
c
rr
1kc2/k2
g
22 k
1 1kc2/k2
波阻抗：横向场的比值 Z Et / Ht
传输功率 P 1 2 R es(E r H r* )g d S r 2 1 Z|E t|2 d S
3 导行波的分类
导波结构：约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的 结构。
解对应一个波型也称为模式，不同的波型有不 同的传输特性 k c 是本征值，与导波系统横截面形状尺寸及传 输模式有关。 相移常数 ＝0时，导波系统不传输微波，此 时称为截止，k c k ，k c 称为截止波数
2 传播特性
传输特性参数有：
相移常数和截止波数 k2kc2k1kc2/k2
相速与波导波长
引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向）
分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
纵向电场为 E zx ,y ,z E o zx ,ye jz
同理可得纵向磁场为
H zx ,y ,z H o zx ,y e jz
E ozx,y、 H ozx,y两个分 量满足
t2Eozx,ykc2Eozx,y0 t2Hozx,ykc2Hozx,y0
kc2 k2 2 为传输系统的本征值
对于无源区电场与磁场有
第八章 波导与谐振腔
引言
前一章的内容是均匀平面电磁波在无界媒质中的 传播特性与规律。但有时会要求电磁波在有界 媒质空间中传播的情况，即电磁波在导波结构 的导引下，朝预定方向传播时的规律。
这些有界的媒质空间结构有微波炉腔，平行双线， 同轴线，带状线，微带线等都是所谓的传输线 等。其中微波炉腔就是所谓的波导。
8.2 矩形波导
1矩形波导中的场：TE和TM
所以通解为
(1)TE波 E z 0 ,H z H o zx ,y e jz 0H zx ,y ,z m 0 n 0 H m n c o s m ax c o s n by e jz
且 t2 H o zx ,y k c 2 H o zx ,y 0 此方程的通解为
各场分量为
E x m 0 n 0jk c 2n bH m n c o s m ax s in n by e jz
3 导行波的分类
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
H z 0,Ez 0 Ez 0,H z 0
Ez 0,H z 0
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和 横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
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H jE
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于是得到
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规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输特点
场的纵向分量求出后，可求出场的横向分量 满足上述方程和边界条件的解有很多，每一个
导行波：在导波结构中传输的波。不同的导波结构传
输不同的导行波。对于不同的截止波数 k c ，导行波有 以下三类：
1）k c 0 的波只有横向电场与磁场，为横电磁波，简称为 TEM波，没有纵向电场与磁场。
2）k
2 c
0
时，E z
和H z
不能同时为零，这就导致有电场纯
横向波(TE－ E z 0 H z 0)和磁场纯横向波(TM－ Hz 0,Ez 0 )
典型的传输线结构示意图如下：
引言
引言
传输线分析方法有两种 一是从路的角度来分析，比较适用双导体
传输线系统，例如，双导线与同轴线等。 二是从场的角度来分析，比较适用规则波
导。就像电磁场理论分析问题一样，求 解电场与磁场的解析解表达式。
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸
2H r
z
k
2H r
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0
2H t k 2H t 0
2
t2
2 z2
利用分离变量法，令
E zx ,y ,z E zx ,yZ z
可以得到
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z分量方向的的解为
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若波导无限长没有反射波，则
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规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
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场由横向与纵向分量合成
r E r
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规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
规则金属波导管内电 磁波的传输方式－是 否与传输线导波系统 的形式一致？
2
E r
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k
2E r
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0
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3 导行波的分类
c
3）k
2 c
0
慢波：vp
rr
。在光滑导体壁
构成的导波系统中不可能存在k
2 c
0
的情
况，只有当某种阻抗壁存在时才有这种
情况的可能。
这三种情况对应了三不同的导波形式：即 TEM波、封闭金属波导和表面波导
本章重点是封闭金属波导的传输特性。
8.2 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的 空心金属管，如图所示。图 中a和b分别为矩形波导的宽 壁和窄壁尺寸。由于矩形波 导不仅具有结构简单、机械 强度大的优点，而且由于它 是封闭结构，可以避免外界 干扰和辐射损耗；因为它无 内导体，所以导体损耗低， 而功率容量大。在目前大中 功率的微波系统中常采用矩 形波导作为传输线和构成微 波元器件
3 导行波的分类
（1）TE波：纵向电场为0，只有纵向磁场，称此波为H 波。它的波阻抗为
ZTEH Exy
1 1kc2/k2
（2）TM波：纵向磁场为0，只有纵向电场，称此波为E 波。它的波阻抗为
ZTMH Exy
1kc2/k2
这两种波的相速 vp 度快，所以称为快波
c
rr
均比无界媒质中的速
vp k
1 1kc2 /k2
vg d d
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1kc2/k2
g
22 k
1 1kc2/k2
波阻抗：横向场的比值 Z Et / Ht
传输功率 P 1 2 R es(E r H r* )g d S r 2 1 Z|E t|2 d S
3 导行波的分类
导波结构：约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的 结构。
解对应一个波型也称为模式，不同的波型有不 同的传输特性 k c 是本征值，与导波系统横截面形状尺寸及传 输模式有关。 相移常数 ＝0时，导波系统不传输微波，此 时称为截止，k c k ，k c 称为截止波数
2 传播特性
传输特性参数有：
相移常数和截止波数 k2kc2k1kc2/k2
相速与波导波长