电磁感应中的能量转化与守恒

电磁感应中的能量转化与守恒

能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。

在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中，要明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功=动能的改变；

重力做功=重力势能的改变；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；

弹力做功=弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；

电场力做功=电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；

安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功(即克服安培力做功)，其它形式的能转化为电能。

以2005年高考题为例，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。

例1如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中( )

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

解析：因回路中的磁通量发生变化(因面积增大，磁通量增大)所以有感应电动势；据楞次定律判断，感生电流的方向是a，用左手定则判断ab受安培力向左，dc受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡)，所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题选A、D。

例2如图2所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

图2

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E

p

，则这一

过程中安培力所做的功W

1和电阻R上产生的焦耳热Q

1

分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解析：(1)用右手定则判断导体棒的感生电流方向从B向A，用右手定则判断导体棒受的安培力方向向左。

感应电动势为

感生电流为

安培力为

所以。

(2)这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能(通过安培力做功)，电路的电能通过电阻R转化为焦耳热，所以。

(3)只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置。此时，导体棒的动能全部转化为电阻R上产生的焦耳

热，所以。

例3图3中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直。质量m为6．0×10-3kg、电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

解析：在杆ab达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能。当杆ab达到稳定状态(即匀速运动)时，导体棒克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，所以有

代入数据得：。

感应电动势为

感生电流为

其中r为ab的电阻，R

外为R

1

与R

2

的并联电阻，即。

又

代入数据，解得：R

2

=6．0。

例4 如图4所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37?角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0．2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0．25。

⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

⑶在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37?=0。6，cos37?=0。8）

解析：(1)由受力分析，根据牛顿第二定律，得：

代入数据，解得。

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转化为电能，它等于电路中电阻R消耗

的电功；设速度为，在时间内，据能量守恒，有：

代入数据，解得：

(3)据及，解得B=0．4T。

用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面向上。

归纳：在同一水平面内，重力势能不变，动能与电能之和守恒，如例2；物体做匀速运动时，其动能不变，势能与电能之和守恒，如例1和例3；如果再有克服摩擦力做功，则势能、内能与电能之和守恒，如例4。在电磁感应现象中，机械能不守恒。

2009-01-19 人教网

1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,