1017 第4章 非理想流动1(1)

第 四 章 非 理 想 流 动 ·
踪剂的变化曲线，就可以得到反应器中有关停留时间分
布的信息。 t∞达到示踪剂的最大浓度cA0认为反应器中不 再存在原有的物料B，全部被示踪剂A所置换。在出口处
检测浓度的变化。
10
反 应 cA0 工 程
cA
c A0 t
F(t)=cA/cA0
1.0
归一化
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
ˆ t
停留时间t的平均值 t
平均停留时间，就可以根据实验测定的 E 函数来求得： 离散实验数据：
ˆ t
t E t t E t t

t C t
i 1 N i Ai
N
i
C t
i 1 Ai
i
2
反 应 工 程
设进入反应器的流体体积流量为v ，反应器中取一微元体积
dVR ，流体流过该微元体积的时间为 dt ．不管流型如何，
2 1
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
t 0 t E( t )dt t 0 t 2 dF ( t ) t 2
2 t dC A 2 0 t C A0 CA 0
F( t )
CA C A0
t2
2 t i C Ai i 1
N
C A0
t2
12
反 应 工 程
25
反 应 工 程
２.简化模型的等效性 某一真实过程可以用多个简化模型来描述，但简化模型 必须等效于真实过程，不能简化到失真。 3.数学方法简单
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
简化模型决定了模型的数学方法，力求数学方法简单。 例如在气液反应中，双膜论所采用的方法比渗透论的数 学方法简单，所以直到现在，人们仍然采用双膜论来研 究气液反应。
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
t 0 t E(t )dt t
2 2
2
5
反 应 工 程
对于等时间间隔取样的实验数据，方差同样可改写为
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
t
2
t C t
2 i 1 N i Ai
N
i
C t
i 1 Ai
2 ˆ t
i
方差也就可以用示踪剂浓度计算。
反 应 工 程
停留时间分布函数的数字特征 由于曲线由物料的流动状况决定，有很大的随机性，
很难用函数的形式加以比较，一般采用数字特征来表征
这些实验曲线，并加以比较。其中，最重要的数字特征
“数学期望”和“方差”。由概率论可知，停留时间分 布的 数学期望 ˆ t 就是物料在反应器中的平均停留时间

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2）瞬间注入总量为M的示踪剂，体积流量v中的浓度为
反 应 工 程
阶跃示踪法
检
B
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
v0
A
T→∞ t=0
示踪剂 cA0
c
A B
t
9
反 应 工 程
阶跃示踪实验： 在反应体系物料保持稳定流动的某一时刻，假若原流体 物料B通过三通阀切换为示踪剂A，这时进入反应器的物 料就由B切换成了示踪剂A。 出口检测原物料B逐渐减少，示踪剂A逐渐增加。根据示
cA0 t 0 tdc A
CA0
Байду номын сангаас
t 0 tdF(t )
1
0
t
t
t
A
tdc t
0
cA0
c A0
dc A 1 0 t 0 tdF ( t ) c A0
cA0
11
反 应 工 程
因而写作数值积分的形式 平均停留时间：
t
方差：
2 2
t C
i 1 i
N
Ai
C A0
4.模型参数少，便于测定 简化模型中都含有模型参数。模型参数是简化模型偏离 真实过程的归并结果，都要通过实验确定，所以模型参 数越少越好，而且要便于测定。
26
反 应 工 程
数学模拟方法是化学反应工程中主要的研究方法，是可 行的，但并不是一种万能方法。 对于物料的流动状况，可以用流动模型描述。平推流和
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
浓度
0
c1
c2
c3
…
4) 标绘曲线 5)进行计算
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脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法 示踪剂注 在原有的流股中加入示踪 入方法 剂，不改变原流股流量 阶跃法 将原有流股换成流量与 其相同的示踪剂流股
E(t)
可直接测得
F(t)
可直接测得
反 应 工 程
4.2 流动模型
实际反应器内的流动是复杂多样的，仅用
6
反 应 工 程
对于等时间间隔取样的情况：Δt1 =Δt2= Δt3= ……
就可简化为：
t
ti ti C Ai ti C Ai
i 1 i 1 N
N
t
t C
i 1 N i
N
Ai
第 四 章
2
C
i 1 N i 1 N
Ai
非 理 想 流 动
t
ti ti C Ai
2
提出了一些简化了的定性模型。经这样的简化，边界条件
就可以确定了，当然，在简化模型时所引入的参数，还要 靠实验测定。有了定性模型，然后再结合有关的数学方程， 从而使复杂的过程得以简化，并能予以定量计算。在模型 化中，最重要的是合理的“简化”。把复杂的实际过程简 化为较简单清晰的物理图形，即具有用数学方式能加以表 达的物理模型，然后再变为数学模型。建立数学模型就是 在准确性与简单性之间，寻求妥善的解决方案。
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
全混流是流动状况的两种极端状况。平推流和全混流是
理想流动模型，它们没有模型参数，因此可以直接对平 推流反应器和全混流反应器进行计算。 对于非理想流动，可以用非理想流动模型描述，非理想 流动模型中含有模型参数。
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反 应 工 程
平推流与全混流模型
平推流与全混流的停留时间分布
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
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反 应 工 程
(3) 在气-液反应中，采用双膜论、溶质渗透论和表面更新 论等传质模型来描述气－液传质过程。
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
(4) 在讨论流固相反应时，用缩芯模型和整体模型描述反 应过程。
这些都是对不同真实过程加以抽象简化、修改后的数 学模型。
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反 应 工 程
根据
Dirac 函数的性质

第 四 章 非 理 想 流 动 ·
F ( t ) 0 E( t )dt
2 2 2
1.0 ,t t 0 ,t t
2 2
t 0 t E( t )dt t t t 0

M 80 100 进入的量： C0 v0 0.8
流出的量：
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
C0 C Adt C Ati 5(3 5 5 4 2 1) 100
0 i 1

N
进入量＝流出量＝100，两者相符，一致性检验通过
V 12 t 15(min) v0 0.8
均有
dVR vdt
R
第 上式边界条件为t=0时，VR=0；t= t 时，VR=VR 四 v t 0 dVR / v 章 非 理 想 流 动 ·
恒容时则为：
t VR / v
只要物料体积流量 与反应体积的比值相同，则平均停留时 间相同。流型只改变物料质点的停留时间分布，却不改变
平均停留时间。
理想化的平推流或全混流进行计算是不够
填 的，非常必要对实际的流型进行逼近模拟。 料 塔
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
所谓模型法，就是通过对复杂的实际过 程的分析，进行合理的简化，然后用一 定的数学方法予以描述，使其符合实际 过程的规律性，此即所谓的数学模型， 然后加以求解。
20
反 应 工 程
1 )方程组的庞大，如裂解反应。多个反应同时发生，因
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
t。
ˆ t t 0 tE( t )dt 0 E( t )dt 0 tE( t )dt
1
反 应 工 程
dF(t ) E(t ) dt F t 1 ˆ t F t 0 tdF t
数学期望：
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
2
2 t c Ai i 1
N
c
t
2
Ai
5 2 3 10 2 5 15 2 5 20 2 4 25 2 2 30 2 1 15 2 3554 21 47.5
2 47.5 2 t 2 2 0.21 t 15
N
ti C Ai
i 1
i 1 N
t
2
t
2
t C
2 i
Ai
C
i 1
t2
·
Ai
只有当等时间间隔时才可简化
7
t=0, M 反 应 工 程 脉冲示踪实验步骤: 1）保持稳定流动 v0
检
第 c。 四 0 章 3) 以t＝0为计时基准，检测出口处的浓度c。 非 M c 4) 标绘 0 0 c A dt 曲线→ 理 v0 想 5) 根据曲线（数据表）进行计算。 流 动 ·
成都在变化，因此物性数据也跟着在变化，这就使问题 趋于复杂化。
21
反 应 工 程
基于上述困难，用数学方程分析求解不可行，使得反应器
的设计放大一度停留在经验放大，也即通常所指的逐级放
大上。现在虽然可以借助计算机运算庞大方程组。但是， 边界条件与物性参数的确定，计算机是无能为力的。这就
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
反 应 工 程
阶跃法实验步骤 设有反应器，加入流量为v，物料B（例如水） 1) 物料保持稳定流动，在测定过程一直保持稳定流动， 则物料的流况不变。 2) 在一瞬间切换成示踪物A溶液，A的浓度为C0。例如 切换成高锰酸钾溶液。
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
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反 应 工 程
3) 以t＝0开始计时，在出口处检测示踪剂的浓度计入 下表 t 0 t1 t2 t3 …
例：V＝12L的反应装置，用脉冲法测定。v0＝
0.8L/min,M=80g。在出口记录示踪剂A的浓度cA随时间
的变化，结果见表格：
t(min)
cA(g/L)
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
0
0
5
3
10
5
15
5
20
4
25
2
30
1
35
0
求平均停留时间
t
方差
t
2
无因次方差

2
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解：先进行一致性检验 反 应 工 程
3
反 应 工 程
数学期望
E (t )
面积重心
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
其物理意义
t
tˆ 为E(t)曲线的分布中心，即E(t)~t曲线所围 面积的重心在t坐标轴上的投影，数学上称 ˆ t为E(t)曲线对
坐标原点的一次矩(t-0)。
4
反 应 工 程
方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分 布的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留 时间的二次矩
平推流
E(t) F(t) 1.0
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t
t
t
t
平推流在反应器的入口脉冲示踪剂，脉冲时间无限短，同 一时间进入的物料，会同时流出。示踪剂的形状在出口出 无改变，F(t)是E (t)函数的积分当
t ＞ t ＞t
积分为0
t＝
t
时为1
28
反 应 工 程
E(t)对t曲线具有如下特征：
此，所建立的方程组极其庞大。
2)几何形状复杂，边界条件难以确定。如最简单的填充 床反应器，由于在圆管中堆放了催化剂，其几何形状就
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变得十分复杂，在数学上边界条件就无法确定，因为其
中的气体通道，是无法细加描述的。最常见的搅拌釜式 反应器，要确定其边界条件，也很困难。
3)物性参数是变化的。由于在反应器中各点的温度和组
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反 应 工 程
平均停留时间还可以用数值积分来计算
t
t C
i 1 i
N
Ai
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
C

Ai
5 3 10 5 15 5 20 4 25 2 30 1 3554 21 300 15(min) 20
15
t
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反 应 工 程
数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部 分组成：
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真实过程
简化模型
数学模型
模型计算
修改
模型检验 实际应用
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反 应 工 程
数学模拟方法的基本特点如下：
1.简化模型 将真实过程加以抽象简化成简化模型。例如： (1) 在讨论理想流动时，把管式反应器中物料的流动状况 简化成平推流，把搅拌反应器中物料的流动状况简化成全 混流； (2) 在讨论气固相催化反应本征动力学时，采用均匀表面 吸附理论，即均匀表面吸附模型来描述发生在颗粒内表面 上的催化反应。
E( t )

,( t t ) 0 ,( t t )
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
E( t )dt 1.0
0
E(t)是典型的
t2
f ( t )E( t )dt
t1
Dirac 函数，该函数有如下性质： f ( t ),t1 t t2
0 , t t1 ,t或 t t1 ,t2 2