中考数学专题复习探索规律问题

中考数学专题复习探索规

律问题

The document was prepared on January 2, 2021

专题探索规律问题解读考点

了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．

考点归纳

归纳 1：数字猜想型

基础知识归纳：

数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．

注意问题归纳：

要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题．

【例1】一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，……，按此规律第n个数为

归纳 2：数式规律型

基础知识归纳：

数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．

注意问题归纳：

要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．

【例2】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）．

归纳 3：图形规律型

基础知识归纳：

图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．

注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合．【例3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．

归纳 4：数形结合猜想型

基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．

注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题．

【例4】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014= ．

归纳5：动态规律型

基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．

注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律．

【例5】如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，

A4，……，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1

x的图象相交于点P1，

P2，P3，P4，……Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，……，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，……，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，

P3P4，……，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，……，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为．

2年中考

【2015年题组】

1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．17

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

2．（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292

3．（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）

A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42）

4．（2015包头）观察下列各数：1，4

3，

9

7，

16

15，…，按你发现的规律计算这列

数的第6个数为（）

A．25

31 B．

36

35 C．

4

7 D．

62

63

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．

5．（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30

6．（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（）

A．135 B．170 C．209 D．252

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．

7．（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

8．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

A．160 B．161 C．162 D．163