高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计

高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计

教学目标：

（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物

线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．

（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何

问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．

（3） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题

的一般的思想、方法和途径．

教学重点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．

教学难点：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量22

b a

c =

-

教学方法：启发式、探究式 ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程

第一、观看微课，对本节课所学内容有初步了解。引出课题〖板书〗2．2椭圆及其标准方程。第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．要引导学生一起探究P 38页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上粉笔，拉紧绳子，在黑板上移

动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？．

（2）新课讲授过程

（i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．

〖板书〗把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}

12|2M MF MF a +=．

（ii ）椭圆标准方程的推导过程

1.提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？ 第一、充分利用图形的对称性；

第二、椭圆有哪些对称性．（既是中心对称图形，又是轴对称图形） 第三、如何建系才能使椭圆的方程更简单？

2.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．由于学生基础薄弱，椭圆的方程推导过程略讲。

3.设参量b 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,a b c 的关系有明显的几何意义．

4.类比写出焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆的标准方程()22

2210y x a b a b

+=>>．并列

表比较两类椭圆的联系。 （iii ）课本例题讲解与引申

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，求它的标准

方程．

分析：重点介绍定义法和待定系数法．

另解：设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，因点53,22⎛⎫

- ⎪⎝⎭

在椭圆上，

则22

222591444a a b

b a b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩

（4） 课堂练习：第42页1、2 （5） 本节课小结

（5）布置作业：第49页2、3、