带指向机构二自由度机械臂的运动学分析

方法主要有 ：解析法 ，几何法 和迭代法［５－８］。其 中文献喂 出的解 计 不 太 适合 。
析算法对后来 的机器臂 的逆运动学问题研究有着指导性 的意义 ，
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机 械 设 计 与 制 造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第 ０６期 ２０１７年 Ｏ６月
带指 向机构二 自由度机械臂 的运动 学分析
杨 立峰 ，姚 新 兆 ，王铭 军 。
（１．平顶山工业职业技术学院 科研处 ，河南 平顶 山 ４６７０００；２．平顶 山工业职业技术学 院 教务处 ，河南 平顶山 ４６７０００； ３．郑州大学 数学与统计学院 ，河南 郑州 ４５０００１）
摘 要 ：机械臂 的正运动学以及逆运动学一 直是机械臂研究领域的基础 以及关键 性问题 ，这里针对于一种带指向机构的 二 自由度机械臂 ，提 出了一种基 于几何法的运动 学分析 ，根据机械臂 的结构特点和运动约束 ，对机械臂 的运 动学进行分 析 ，建立 了该类型机械臂的运 动学模型 ，通过几何 方法得到 了以关节角度 为变量 的运动学模 型 ，并在理论推 导的基础上 编写该机械臂 的分析界 面，仿真验证 了正运动学模型以及运动 学逆解的正确性 ，运动学逆解可以用于机械臂指向机构 的 精 确 定位 以及轨 迹 规 划 。 关键词：指向机构 ；几何法 ；运动学分析 ；分析界面 中图 分 类 号 ：ＴＨ１６；ＴＰ２４１ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００１—３９９７（２０１７）０６—０２３０—０４
Ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｗｏ Ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ Ｍ ａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｗ ｉｔｈ Ａ Ｐｏｉｎｔｉｎｇ Ｍ ｅｃｈａｎｉｓｍ
ＹＡＮＧ Ｌｉ—ｆｅｎｇ ，ＹＡ０ Ｘｉｎ—ｚｈａｏ２．ＷＡＮＧ Ｍｉｎｇ－ｊａｎ （１．Ｐｉｎｇｄｉｎｇｓｈａｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｈｅ’ｎａｎ Ｐｉｎｇｄｉｎｇｓｈａｎ ４６７０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｐｉｎｇｄｉｎｇｓ—
ｂａｓｅ ｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ．Ａ ｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｈａ ｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏ ｆ ｔｈｅ ｍａ ｎ ｉｐｕｌａ ｔｏｒ ａｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｗｅ ａ ｎ ａ ｌｙｓｅｄ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｍａ ｎ ｉｐｕｌａ ｔｏｒ ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅ ｔｙｐｅ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ’ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅ１．Ｗｅ ｈａｖｅ ｇｏｔ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｗｈｏｓｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｉｓ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆｊｏｉｎｔｔｈｒｏｕｇｈ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅ ｔｈｏｄ ａｎｄ ｗｒｏｔｅ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｋｉｎｅｍａ ｔｉｃ ａ ｎａｌｙｓｉ ｓ ｉｎｔｅ￣ａ ｃｅ ｔｏ ｖｅｒｉ ｆｙ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｒｉｅ ｍｅ ｔｈｏｄ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃａｒｔ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ａｎ ｄ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎ ｎｉｎｇ ｏｆｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ａ ｒｍ ｐｏｉｎｔｉｎｇ ｍｅｃｈａ ｎｉｓｍ．
Ｋｅｙ Ｗ ｏｒｄｓ：Ｐｏｉｎｔｉｎｇ Ｍ ｅｃｈａｎｉｓｍ ；Ｇｅｏｍ ｅｔｒｉｃａｌ Ｍ ｅｔｈｏｄ；Ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ；Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ
１ 引言
迭代法是 目前机械臂最通用的解法 ，其主要思想是是将运动学正
串联机械臂是一类应用非常广泛 的机械装置 ，机械臂是一 向求解方程的两侧依次乘以各个变换矩阵的逆矩阵 ，从而分离出
ｂａｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ，Ｄｅａｎ’Ｓ Ｏｆｆｉｃｅ，Ｈｅ’ｎａｎ Ｐｉｎｇｄｉｎｇｓｈａｎ ４６７０００，Ｃｈｉｎａ；３Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｈｅ’ｎａｎ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００１，Ｃｈｉｎａ）
领域以及工厂 自动化生产线。
不存在运动学逆解 ，且逆解存在与否难 以直观判断 ，因此 ，传统的
机械臂的正运 动学 以及逆运动学一直是机械臂研究领域 的 在笛卡尔空间进行轨迹规划 ，并利用代数逆解法求取 目标位姿对
基础 以及关键性问题 ，目前 国内外学者对于机械臂运动学的研究 应 的关节角度值的方法对 于少 于源自文库６自由度机械臂的运 动算 法设
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＦＯｒｗａｒｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｎｉｐｕｌａ ｔｏｒ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｔｈｅ ｆ ｉｅｌｄ ０，
ｍｅｃｈａ ｎ ｉｃａｌ ０ ａｎｄ ｔｈｅ ｋｅｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｗｏ ＤＯＦ ｍａｎｉｐｕｌａ ｔｏｒ ｗｉｔｈ ａ ｐｏｉｎｔｉｎｇ ｍｅｃｈａ ｎ ｉｓｍ ．ｗｅ ｈａ ｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｍｅｔｈｏｄ
种模仿人手臂的一种 自动化的机械装置 ，在很多情况下可 以代替 易于求解的关节 角变量 ，进而进行求解 ，但对 于少于 ６自由度的
人工进行操作 ，大大的提高了工作时 的效率 ，对 于实现工业 自动 机械臂 ，由于其 自由度数不足 ６不能以任意姿态逼近同一 目标位
化起到 了很重要的作用 ，因此被广泛 的应用于航空航天 、原子能 置 ，进而造成在笛卡尔空间轨迹规划所得到的轨迹节点 目标位姿