微观经济学高鸿业 第十章 博弈论初步

二、同时博弈：纯策略均衡
1.支付矩阵——寡头博弈举例
表 10-1
寡头博弈：合作与不合作
二、同时博弈：纯策略均衡
2.同时博弈
“同时博弈”是参与人同时进行决策或行动的博弈。在同时博弈中， 在给定其他参与人的策略时，某个参与人的最优策略称之为该参与人的条 件优势策略（简称条件策略），而包括该参与人的条件策略以及这些条件 在内的所有参与人的策略组合称之为该参与人的条件优势策略组合（简称 条件策.智猪博弈
有关描述：无论哪头猪按 一下按钮会有10个单位的猪 食进槽，但谁按按钮谁就需要 付2个单位的成本。若大猪先 到，大猪吃到9个单位，小猪 只能吃1个单位；若同时到， 大猪吃7个单位，小猪吃3个 单位；若小猪先到，大猪吃6 个单位，小猪吃4个单位。
表10-5
寡头博弈：合作与不合作
二、同时博弈：纯策略均衡
【例10.2】考虑两寡头厂商A和B的如下支付矩阵，二者的（纳什）均衡策略 组合为（ ）。
A．（U，L） B．（D，R） C．（U，R） D．（D，L） 【答案】B 【解析】在一个纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的最优策 略．如果其他参与者均不改变各自的最优策略，即要求任何一个参与者在其 他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略也是最优的。对于本 题，当B选择U时，A会选择R，因为5大于3；当B选择D时，A会选择R，因 为2大于0。当A选择L时，B会选择U，因为4大于3；当A选择R时，B会选择 D，因为1大于0。因此，依据纳什均衡定义，可知（D，R） 是纳什均衡。
第十章 博弈论初步
一、博弈论和策略行为 二、同时博弈：纯策略均衡 三、同时博弈：混合策略均衡 四、序贯博弈 五、其他的经典博弈案例
Neumann 1903--1957
一、博弈论和策略行为
1.博弈论的产生与含义 ：博弈论在20世纪50年代由数学 家约翰· 冯· 诺依曼（Von Neumann）和经济学家奥斯卡· 摩根 斯坦（Morgenstern）引入经济学，目前已经成为主流经济分 析的主要工具，对寡头理论、信息经济学等经济理论的发展作 出了重要贡献。 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取 策略性行动的科学。在策略性环境中，每一个人进行的决策和 采取的行动都会对其他人产生影响。因此，每个人在进行策略 性决策和采取策略性行动时，要根据其他人的可能反应来决定 自己的决策和行动。
表10-6
囚徒困境
三、同时博弈：混合策略均衡
并不是所有的博弈都存在纳什均衡。比如，如表10-7所示。这博弈就 不存在纯策略纳什均衡，但却存在混合策略纳什均衡。混合策略纳什均衡 是这样一种均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个 参与人都为自己确定了选择每一种策略的最优概率。
表10-7
乙 冲过去 冲过去 甲 避让 -36，-36 0 ，9 避让 9，0 0，0
选择概率
r 1-r
选择概率
c
1-c
表10-8
两人的收益矩阵
四、序贯博弈
“序贯博弈”是参与人的决策和行动有先有后的博弈。描述序贯博弈的 更加方便也更加自然的工具是“博弈树”。博弈树由“点”（包括“起 点”、“中间点”、“终点”）、连接点的“线段”以及标在这些点和线
2.几个基本概念
（1）博弈参与人
参与人或称局中人，是指博弈中的决策主体，即在博弈中进行决策的 个体。参与人既可以是个人，也可以是团体（企业或国家）。每个参与人 的目标是通过选择行动使自己的效用最大化。
（2）策略
策略是指参与人选择行为的规则，也就是指参与人应该在什么条件下 选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。
二、同时博弈：纯策略均衡
4.纳什均衡
并不是每个博弈的各个参与人都有一个占优策略。如表10-3所示，通 过对支付矩阵的分析可以看出，现在厂商A没有占优策略，它的最优决策 取决于厂商B的选择。如果厂商B做广告，则厂商A最好也做广告；但如果 厂商B不做广告，厂商A不做广告又是最好的选择。这种均衡就是纳什均衡 （Nash equilibrium）。所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组 合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。即如果 在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的 策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
社会福利博弈
所有参与人的混合策略的组合构成“混合策略组合”。混合策略组合 与参与人的支付的乘积之和为参与人的期望支付。当其他参与人的混合策 略确定之后，某个参与人选择的可以使自己的期望支付达到最大的混合策 略是该参与人的条件混合策略（其几何表示为“条件混合策略曲线”）。 不同参与人的条件混合策略曲线的“交点”就是混合策略条件下的纳什均 衡。可以证明，混合策略均衡总是存在的。
第二步，再对简化博弈重复步骤一的程序，直到最后，得 到原博弈的一个最简博弈。这个最简博弈，就是原博弈的解； 而在存在多重纳什均衡时，它就是对纳什均衡的精炼。
四、序贯博弈
【例10.4】在下面的博弈树中，确定纳什均衡和逆向归纳策略。
答：纳什均衡是（决策1，决策3）、逆向归纳策略也是（决策1，决策3）。 （1）（决策1，决策3）是一个纳什均衡。在该策略组合上，没有哪个参与人愿意 单独改变策略。首先，参与人B不会单独改变自己的策略。如果它单独改变策略，即 将原来的决策3变为决策4，参与人B的支付将从原来的3下降到0。其次，参与人A也 不会单独改变自己的策略。如果它单独改变策略，即将原来的决策1变为决策2，则 策略组合就成为（决策2，决策3），参与人A的支付将从原来的1下降到0。 （2）采用逆向归纳法，可判断逆向归纳策略也是（决策1，决策3）。首先，如果 参与人A选择决策1，参与人B肯定不会选择决策4。另一方面，如果参与人A选择决 策2，参与人B肯定不会选择决策4。在此情况下，考察参与人A的选择。由博弈树可 以看出，参与人A的最优选择是决策1。最终结果是，参与人A选择决策1，参与人B 选择决策3，即最优策略组合为（决策1，决策3）。
五、其他的经典博弈案例
1.智猪博弈
猪圈里有两头猪，一头大 猪，一头小猪。猪圈的一边有 个踏板，另一边有一个投食口， 每踩一下踏板，投食口就会落 下少量的食物。如果有一只猪 去踩踏板，另一只猪就有机会， 抢先吃到落下的食物。当小猪 踩动踏板时，大猪会在小猪跑 到食槽之前，吃光所有的食物； 若是大猪踩动了踏板，则还有 机会在小猪吃完之前，跑到食 槽，抢到一点残羹。
表10-2
广告博弈的支付矩阵
表10-3
广告博弈的支付矩阵
二、同时博弈：纯策略均衡
5.纳什均衡与占优均衡的区别与联系
每一个占优策略均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占 优策略均衡。纳什均衡是有条件的占优策略均衡。 一个博弈可能存在一个以上的纳什均衡，但是一个博弈也可能不存在 纯策略纳什均衡，如表10-4所示。
三、同时博弈：混合策略均衡
【例10.3】续【答案】A 【解析】根据题中条件可写出两人的收益矩阵，如表10-8所示。注： 混合策略情况下的决策原则有以下两个： （1）博弈参与者互相不让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在 决策时利用随机性来选择策略，避免任何有规律性的选择。 （2）博弈参与者选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘， 即让对方无法通过有针对性倾向的某一种策略而在博弈中占上风。 从10-8可看出，有两个纯策略纳什均衡（冲过去，避让），（避让， 冲过去）。设甲冲过去的概率为 r ，乙冲过去的概率为 c 。对甲来说，应 该使乙冲过去的期望收益等于避让的期望收益，即 -36r+9（1-r）=0，解 得r=0.2；对乙来说，也应该使甲冲过去的期望收益等于避让的期望收益， 即-36c+9（1-c)=0，解得c=0.2。所以，存在一个混合策略纳什均衡。
例10.1说法错误的是（ ）。 A．占优策略均衡一定是纳 什均衡 B．纳什均衡不一定是占优 策略均衡 C．占优策略均衡中，每个 参与者都是在针对其他参与者的 某个特定策略而做出最优反应 D．纳什均衡中，每个参与 者都是在针对其他参与者的最优 反应策略而做出最优反应 【解析】占优策略均衡中，不论 其他参与者采取何策略，每个参 与者都会选择其自身的最优策略。
段旁边的文字和数字组成。在博弈树中，一个纳什均衡代表一条均衡的路
径。在该均衡路径上，没有哪个参与人愿意单独改变自己的策略。
图10-1
博弈树
四、序贯博弈
在序贯博弈中，可能存在多个纳什均衡的情况。在多个纳 什均衡中，有些可能并不合理。所谓对纳什均衡的“精炼”， 就是要从众多的纳什均衡中进一步确定“更好”的纳什均衡。 纳什均衡的精炼方法通常是使用所谓的“逆向归纳法”，具体 包括以下两个步骤： 第一步，先从博弈的最后阶段的每一个决策点开始，确定 相应参与人此时所选择的策略，并把参与人所放弃的其他策略 删除，从而得到原博弈的一个简化博弈。
表10-4
没有纳什均衡的同时博弈
二、同时博弈：纯策略均衡
6.寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
对于一个简单的“二人同时博弈”，可以用一个以二元数组为元素的支 付矩阵来表示，并用“条件策略下划线法”来确定它的纳什均衡。具体步骤 如下： （1）把整个博弈的支付矩阵分解为两个参与人的支付矩阵。 （2）在第一个（即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出 每一列的最大者，并在其下画线。 （3）在第二个（即位于整个博弈矩阵上方的）参与人的支付矩阵中，找出 每一行的最大者，并在其下画线。 （4）将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线 的整个博弈的支付矩阵。 （5）在带有下划线的整个的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支 付组合。由该支付组合代表的策略组合就是博弈的纳什均衡。
二、同时博弈：纯策略均衡
7.囚徒困境
囚徒困境的博弈模型的假设条件是：甲、乙两个被怀疑为合谋偷窃的 嫌疑犯被警方抓获，但警方对他们偷窃的证据并不充分。他们每一个人都 被单独囚禁，并单独进行审讯，即双方无法互通信息。警方向这两个嫌疑 犯交待的量刑原则是：如果一方坦白，另一方不坦白，则坦白者从宽处理， 判刑1年；不坦白者从重处理，判刑7年。如果两人都坦白，则每人都各判 刑5年。如果两个都不坦白，则警方由于证据不足，只能对每个人各判刑2 年。表10-6的支付矩阵描述了这一博弈。表中的报酬均为负数，以表示判 刑的年数。