加速度的大小和运动轨迹的曲率半径运动方程解
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§1-1 点的运动学 三、自然坐标法
已知点的运动轨迹 M T T” T’
z O r
0
M’
s
M
+ y •曲率(curvature) •曲率半径(radius curvature) MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane)
17
x 1、运动方程
2、曲线的几何性质
§1-1 点的运动学
6
流行病学动力学
7
经济动力学
8
第一章 质点动力学 第二章 质点系动力学
第三章 刚体动力学（平面问题） 第四章 动静法
9
第一章 质点动力学
质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系
道路转弯中的力学问题
点的运动学：点在空间的位置随时间的变化规律
10
§1-1 点的运动学
•参考体(reference body): 为研究运动作为参考的物体 •参考系(reference frame): 与参考体固连的坐标系 r o
运动方程: 解：
20
§1-1 点的运动学
例： 已知点作平面曲线运动，其速度的大小为常量u，方向与 x 轴的夹角为θ = f(t)（时间的可微函数）， 求任意时刻点的运 动轨迹的曲率半径。 解： 加速度
yBiblioteka Baidu
u θ x 曲率(curvature)
21
§1-1 点的运动学
例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u
M
一、矢量法
1、运动方程 2、速度
3、加速度
11
§1-1 点的运动学
二、直角坐标法
1、运动方程
2、点的速度
3、点的加速度
12
§1-1 点的运动学
问题：如何求点运动方程、运动轨迹以及点 的速度和加速度的大小与方向？ 几何性质 运动方程 运动轨迹
点的速度
点的加速度
13
§1-1 点的运动学 例：求 P 点的运动方程，P 点的速度和加速度
解：1、P 点运动方程 y A
O
P
B x
2、P 点的速度和加速度 14
§1-1 点的运动学
P点的运动轨迹
y O
A
P
B x
15
§1-1 点的运动学
问题:如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时 间的变化规律，如何确定点的加速度?
M
列车沿铁轨行驶 若将列车视为质点 且运动轨迹已知。
问题: 质点M沿椭圆轨道匀 速率运动，如何确定其加速 度的大小和方向？
学 Dynamics
1
什么是动力学？
• 动力学(dynamics)：研究状态变量与作用量的关系。 机械动力学 心脏动力学 药物动力学
流行病学动力学
经济动力学
2
机械动力学
机械动力学: 研究机械运动与作用力的关系
3
机械动力学
应用现代计算软件分析汽车悬架的动力学特性
4
心脏动力学、药物动力学
5
流行病学动力学
主法线
密切面 法 面 3、速度与加速度
+s
切线
速度 加速度
M
副法线
反映速度大小的变化 反映速度方向的变化 速度、加速度矢量在密切面内
18
自然轴系 (trihedral axes on a curve)
§1-1 点的运动学
道路转弯中的力学问题
双曲线
19
§1-1 点的运动学
例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、 加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。
（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。
解：建立M点的运动方程
22
§1-1 点的运动学
例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度， 求该瞬时动点A 的 。 已知：
A(x,y)
解：
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§1-1 点的运动学 三、自然坐标法
已知点的运动轨迹 M T T” T’
z O r
0
M’
s
M
+ y •曲率(curvature) •曲率半径(radius curvature) MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane)
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x 1、运动方程
2、曲线的几何性质
§1-1 点的运动学
6
流行病学动力学
7
经济动力学
8
第一章 质点动力学 第二章 质点系动力学
第三章 刚体动力学（平面问题） 第四章 动静法
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第一章 质点动力学
质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系
道路转弯中的力学问题
点的运动学：点在空间的位置随时间的变化规律
10
§1-1 点的运动学
•参考体(reference body): 为研究运动作为参考的物体 •参考系(reference frame): 与参考体固连的坐标系 r o
运动方程: 解：
20
§1-1 点的运动学
例： 已知点作平面曲线运动，其速度的大小为常量u，方向与 x 轴的夹角为θ = f(t)（时间的可微函数）， 求任意时刻点的运 动轨迹的曲率半径。 解： 加速度
yBiblioteka Baidu
u θ x 曲率(curvature)
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§1-1 点的运动学
例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u
M
一、矢量法
1、运动方程 2、速度
3、加速度
11
§1-1 点的运动学
二、直角坐标法
1、运动方程
2、点的速度
3、点的加速度
12
§1-1 点的运动学
问题：如何求点运动方程、运动轨迹以及点 的速度和加速度的大小与方向？ 几何性质 运动方程 运动轨迹
点的速度
点的加速度
13
§1-1 点的运动学 例：求 P 点的运动方程，P 点的速度和加速度
解：1、P 点运动方程 y A
O
P
B x
2、P 点的速度和加速度 14
§1-1 点的运动学
P点的运动轨迹
y O
A
P
B x
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§1-1 点的运动学
问题:如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时 间的变化规律，如何确定点的加速度?
M
列车沿铁轨行驶 若将列车视为质点 且运动轨迹已知。
问题: 质点M沿椭圆轨道匀 速率运动，如何确定其加速 度的大小和方向？
学 Dynamics
1
什么是动力学？
• 动力学(dynamics)：研究状态变量与作用量的关系。 机械动力学 心脏动力学 药物动力学
流行病学动力学
经济动力学
2
机械动力学
机械动力学: 研究机械运动与作用力的关系
3
机械动力学
应用现代计算软件分析汽车悬架的动力学特性
4
心脏动力学、药物动力学
5
流行病学动力学
主法线
密切面 法 面 3、速度与加速度
+s
切线
速度 加速度
M
副法线
反映速度大小的变化 反映速度方向的变化 速度、加速度矢量在密切面内
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自然轴系 (trihedral axes on a curve)
§1-1 点的运动学
道路转弯中的力学问题
双曲线
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§1-1 点的运动学
例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、 加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。
（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。
解：建立M点的运动方程
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§1-1 点的运动学
例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度， 求该瞬时动点A 的 。 已知：
A(x,y)
解：
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