考研数学三模拟试题之三

考研数学三模拟试题之三

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）曲线221

x x

y x +=-渐近线的条数为 （ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

（2）设函数

2()(1)(2)x x nx f x e e e n =--…（-）

，其中n 为正整数，则(0)f '=（ ） （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n

n -

（3）设函数()f t 连续，则二次积分2

220

2cos ()d f r rdr π

θ

θ⎰⎰

= （

）

（A

）2

2

2

()dx x y dy +⎰

（B

）2

220

()dx f x y dy +⎰

（C

）2

220

1

()dx x y dy +⎰

⎰

（D

）

2

220

1

()dx x y dy +⎰

⎰

（4）

已知级数

1

1

(1)

n

i n

α

∞

=-∑绝对收敛，21(1)n

i n

α

∞

-=-∑条件收敛，则α范围为（ ）

（A ）1

02

α<≤ （B ）

1

12

α<≤ （C ）312

α<≤

（D ）3

22

α<<

（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是 （

）

（A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ）134ααα，，

（D ）234ααα，，

（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

， 123=P ααα（，，）,1223=Q αααα（+，，）则1

=Q AQ -（）

（A ）121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）221⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭

（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则

+1P X Y ≤22｛｝等于 （ ）

（A ）14 （B ）12

（C ）8π （D ）4π

（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，

则统计量12

34|+-2|

X X X X -的分布（ ）

（A ）N （0，1） （B ）(1)t （C ）2

(1)χ （D ）(1,1)F

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（9）1cos sin 4

lim(tan )

x x

x x π

-→

=

（10

）设函数0ln 1

(),(()),21,1

x dy x f x y f f x dx x x =⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩求

___________.

（11）函数(,)z f x y =

满足0

1

0,x y →→=

则(0,1)

dz

=____ ___.

（12

）设位于曲线()y e x =≤<+∞下方，x 轴上方的无界区域为D ，

则D 绕x 轴旋转一周所得立体的体积为

（13）设A 为3阶矩阵，|A|=3，*

A 为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵

B ，则*BA =________.

（14）设A,B,C 是随机事件，A,C

互不相容，11

(),(),23

P AB P C ==则

(|)P AB C =_________.

三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分） 计算2

22cos 4

0lim

x x

x e e x -→-

（16）（本题满分10分） 计算二重积分

x D

e xydxdy ⎰⎰，其中D

为由曲线y y ==及y 轴所围的无

限区域.

（17）（本题满分10分）

设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中价格()0,20P ∈，Q 为需求量. （Ⅰ）求需求量对价格的弹性()0d d E E >； （Ⅱ）推导

()1d dR

Q E dP

=-（其中R 为收益），并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.