二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一

1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点

6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－

－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（1，3）

B ．（1，3）

C ．（1，3）

D ．（1，3）

9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋2

2

y ax =2

13

y x =

2y x =23y x =2y x =2

y x =-2

y x =-2y x =2

y x =-x y 2

x 21

(2)2

x +2

2(1)3y x =+-------2

(1)x -2

(1)x +

C ．y=3－2

D ．y=－3－2

10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）

A ．y=a ＋3

B ．y=a －3

C ．y=a ＋3

D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（2，0）

B ．（2，-2）

C ．（2，-8）

D ．（-2，-8）

12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反

13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）

14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像

的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

16．函数y=＋2x －5的图像的对称轴是（ ） 2(1)x +2

(1)x +2

y ax =2(2)x -2

(2)x -2(2)x +2

(2)x +2

44y x x =--22(2)x -2

2(2)x -2

x 2

43y x x =++2

43x x ++y =2()x h -k +2

4x x +12

-

2

x

A ．直线x=2

B ．直线a=－2

C ．直线y=2

D ．直线x=4

17．二次函数y=图像的顶点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

18．如果抛物线y=的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）

A ．0

B ．6

C ．3

D ．9

19．抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）

A ．m ＜－1或m ＞2

B ．m ＜0或m ＞－1

C ．－1＜m ＜0

D ．m ＜－1 20．已知二次函数，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=的图像是（ ）

22．画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？

2

21x x --+2

6x x c ++2

22x mx m -++2

y ax bx c =++2

ax bx

+2

14102

y x x =-+

23．通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。

25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。

2

288y x x =-+-

参考答案

1．上 y 轴 （0，0） 低 ＞0 ＜0 2．C 3．D 4．C 5．D 6．y 轴 (0,3)

7．下 （―2，―4） x=－2 ＜－2 ＞－2 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．B

14．y=－1 上 (―2,―1) x=－2 15.(―2,―5) x=－2 16．A 17．B 18．D 19．D 20．D 21．C 22．图像略，性质：

（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。 （2）x ＞4时，y 随x 增大而增大，x ＜4时，y 随x 增大而减小。 （3）x=4时，=2.

23.y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0

24．设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3, ∴函数关系式是y=32=36x ＋1.

25.解法1：设y=a 9，将x=0,y=1代入上式得a=, ∴y=9= 练习二

2

(2)x +y 最小2

288x x -+-2

2(2)x --y 最小

2

(1)a x +-2(1)x +-2x +2(8)x -+1

8

-2

1(8)8

x --+2

1218

x x -

++