弹性力学例题

y cos yx ( sin ) 0
y xl
x xl
胡庆贤2020/4/14
弹性力学 第二章
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例3 图示水坝，试写出其边界条件。
左侧面： l cos , m sin
x y tan
X y cos Y y sin
由应力边界条件公式，有
l( x )s m( xy )s X m( y )s l( xy )s Y
AC 边界： l2 cos 2 cos1
cos1 x sin 1 xy 0 （2） sin 1 y cos1 xy 0
∵A 点同处于 AB 和 AC 的边界， ∴满足式（1）和（2），解得
x y xy 0
m2 sin 1
胡庆代贤入202应0/4/力14 边界条件公式，弹有性力学 第二章
f x 0, f y p
( x )s ( sin ) ( xy )s cos 0
( xy )s ( sin ( y )s cos p
胡庆贤2020/4/14
弹性力学 第二章
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Fra Baidu bibliotek
(2) BC段（x = l）： l 1, m 0
(3) AC段（y =x tan β）: l cos( N , x) cos(90 ) sin
m cos(N , y) cos
u |xl 0, v |xl 0
x ( sin ) xy cos 0
u 0, v 0
∴ A 点处无应力作用
3
例5 图示楔形体，试写出其边界条件。
上侧：
l cos(90 ) sin m cos(180 ) cos
fx fy 0
l( x )s m( xy )s f x m( y )s l( xy )s f y
( x )s sin ( xy )s cos 0 ( xy )s sin ( y )s cos 0
x ( cos ) xy ( sin ) y cos
y ( sin ) xy ( cos ) y sin
右侧面： l cos , m sin
x y tan
cos x sin xy 0
X Y 0 胡庆贤2020/4/14
sin yx cos xy 0
下侧： l 0 m 1
f x 0, f y q
( x )s 0 ( xy )s (1) 0 ( xy )s 0 ( y )s (1) q
胡庆贤2020/4/14
弹性力学 第二章
右 侧
x l,
uvss
0 0
( xy )s 0 ( y )s q
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例6 图示构件，试写出其应力边界条件。
弹性力学 第二章
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例4 图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，
证明在板中间突出部分的尖点A处无应
力存在。
解： —— 平面应力问题，在 AC、AB 边界上
无面力作用。即
fx fy 0 AB 边界：l1 cos1, m sin 1
由应力边界条件公式，有
l( x )s m( xy )s f x m( y )s l( xy )s f y cos1 x sin 1 xy 0 （1） sin 1 y cos1 xy 0
上侧： l 0 m 1
fx q fy 0 l( x )s m( xy )s f x
N
m( y )s l( xy )s f y
( x )s 0 ( xy )s (1) q
( xy )s q
( xy )s 0 ( y )s (1) 0
( y )s 0
下侧： l cos(90 ) sin , m cos
例2 如图所示，试写出其边界条件。
(1) AB段（y = 0）： l 0, m 1
fx 0, f y p(x)
代入边界条件公式，有
x l
p0
A
x 0 xy (1) 0
y (1) yx 0 p(x)
y
p(x)
N
C
l
p0
B
x
h
xy y0 0
y
y0
p(x)
x l
p0