公共课教学部教学大纲-(2)

《经济数学I》（《微积分（经济类）》）教学大纲

一、教学大纲说明

1. 课程的地位、作用和任务

本课程是经济类、管理类学科的一门公共基础课。

2. 课程教学的目的和要求

课程所要达到的目的与任务是为使学生学习后续的数学及专业课打下必备的坚实的数学基础。

3. 课程教学改革设想

本课是面对经济系学生开设的。本着“打好基础，够用为度”的原则，讲课内容力求生动流畅，不求深，不求全，只求实用。重视在经济上的应用，并注意与专业接轨，服务专业的改革思想。

4. 课程与其他课程的联系

通过这门课程要掌握微积分的必要基本概念、基本理论与基本方法，培养并提高学生应用微积分的基础知识解决经济

实际问题的能力。

5. 教材与教学参考书

《微积分》上册（吴赣昌编）中国人民大学出版社2006

《微积分》经济应用数学基础（一）赵树塬主编

《高等数学》同济大学高数出版社2004

6. 考试改革设想及成绩计算方法

考试与平时成绩结合，考试测重基本知识掌握，对大纲中要求理解、掌握的部分，及在经济上的应用，考试成绩占60%与平时（作业、学习态度课堂发言，出缺习）占40%。

二、课程的教学内容、重点和难点（按章节填写）

第一章：函数与极限

重点：掌握函数极限的一般求法，掌握两个重要的极限并会用它求相应的函数的极限，掌握常用的经济方面的函数

难点：函数在一点有极限的充要条件及其应用，函数的连续性

第一节：函数定义域与函数值

第二节：函数的类别与基本性质

第三节：极限概念及运算法则

第四节：无穷大量与无穷小量

第五节：未定式极限

第六节：两个重要极限

第七节；函数的连续性

第八节：几何与经济方面函数关系式

第二章：导数与微分

重点：导数概念及其几何、物理意义；导数运算法则，基本公式，复合函数求导难点：复合函数求导法及隐含数求导法

第一节：导数的概念

第二节：导数基本运算法则

第三节：导数基本公式

第四节：复合函数导数运算法则

第五节：隐含数的导数

第六节：高阶导数

第七节：分段函数的导数

第八节：微分

第三章：导数的应用

重点：应用洛必达法则求极限；极值的判别与求法；边际函数与弹性函数

难点：经济方面函数的优化

第一节：微分中值定理

第二节：洛必达法则

第四节：函数单调区间与极值

第五节：函数的最值

第七节：经济方面函数的边际与弹性

第八节：几何与经济方面函数的优化

第四章：不定积分

重点：原函数、不定积分概念；换元法及分布积分法

难点：第二换元法；初值问题

第一节：不定积分的概念及基本运算法则

第二节：不定积分基本公式

第三节：凑微分

第四节：不定积分第一换元法则

第六节：不定积分第二换元法则

第七节：不定积分分部积分法则

第八节：初值问题

第五章：定积分

重点：定积分概念及其几何意义、定积分基本运算法则；牛顿－莱不尼兹公式；定积分换元法则及分布积分法则难点：变上限定积分概念与重要性质；广义积分

第一节：定积分概念与基本运算法则

第二节：变上限定积分

第三节：牛顿－莱不尼兹公式

第四节：定积分换元积分法则

第五节：定积分分部积分法则

第六节: 分段函数的定积分