机构自由度计算

2
1
Ex.1: 计算如下齿轮连杆机构的自由度. 此机构 中，有3个转动的齿轮(1, 2, and 3) and 2根杆(4 and 5).
2 C
E 4
B 1
F5
A
D
63
C 是构件 2、4、5组成的复合铰链，
D 是构件 3、5、6组成的复合铰链.
F=3n-2PL-Ph
B 1
A
=35 -26 -2 =1
第二章 机械零件设计概述
第一章 机构自由度计算
附、重点掌握的运动副
凸轮副 Ⅰ级副
齿轮副
高副（约束数＝1）
Ⅱ级副
转动副 移动副
低副（约束数＝2）
自由度与约束定义
构件独立运动的数目称为自由度 对构件运动的限制作用称为约束
一、平面机构的自由度计算公式
对于具有n个活动构件的平面机构，若各构件 之间共构成了Pl个低副和Ph个高副，则它们共引入
应在计算结果中加上虚约束数，或先将产生虚约束 的构件和运动副去掉，然后再进行计算。
常见的虚约束有以下几种情况: １）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行 或重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都 是虚约束。
带虚约束的凸轮机构
２）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时， 则只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。
n
n
AB n
n
n
n
A
B
n
n
DOF=3N-2PL-Ph = 34 -26=0
B
2
1
A
4F
AB CD BC AD
EC
B
3
1
A D
4
BE AF
2
5
F
CD
C
3பைடு நூலகம்
D
B
2
1
A
4F
AB CD BC AD
EC
B
3
1
A D
4
BE AF
2
5
F
CD
C
3
D
5）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保 持不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连 接这两个点，则将会引入一个虚约束。
2 C
E 4
F5
D 63
2. 局部自由度
不影响机构整体运动的自由度，称为局部自由度。 在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。
B
B
1
2
1
O
A
O
3
F=3n-2PL-Ph =33-23-1=2
F=3n-2PL-Ph =32 -22 -1=1
2
A
3
3. 虚约束
在机构中，有些约束所起的限制作用可能是重复的， 这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
带虚约束的曲轴
3）机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往 往会引入虚约束。
带虚约束的行星轮系
(4) 当两构件在多处接触并构成平面高副， 且过各接触点的公法线方向彼此重合时
DOF=3N-2PL-Ph =32 -22 -1 =1 32 -23-2=-2
An
1 nB
O
3 2
但是，当他们的公法线方向不重合 时，必须各自计算其高副数。
使用虚约束时要注意什么问题?
保证满足虚约束存在的几何条件，在机械设计中 使用虚约束时，机械制造的精度要提高。
三、平面机构具有确定运动的条件 1. F≥1或F>0
2. F=原动件数目
判断图示机构能否运动?
C 3
4 D
B2 A1
(2Pl+Ph) 个约束 机构的自由度F应为:
F=3×(n个活动构件)－(2 ×低副数Pl+高副数Ph) =3·n－（2 Pl+Ph）
即 ＝总自由度数 － 总约束数
二、计算平面机构自由度注意事项★
1. 复合铰链
请计算右图机构 的自由度
F=3*5-2*6=3
（实例）
两个以上的构件在同一处以转动副相联接，
F=3N-2PL-Ph =33 -24=1
34 -26=0
B
2 EC
B
2
C
1
A
4F
3
1
5
A D
4F
3
D
AB CD BC AD BE AF
CD
虚约束的本质是什么?
从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束” 或者是“多余的约束”。
机构中为什么要使用虚约束? a.使受力状态更合理 b.使机构平衡 c.考虑机构在特殊位置的运动
这样所构成的运动副称为复合铰链
解决方法：若有m个构件在同一处形成复合铰链，
则它们构成的转动副的数目为（m-1)个。 F=3*5-2*7=1
1. 复合铰链 例：
2 1
3
(a)
1
2
3
(b)
(a)
1
2
3 (b)
特别要注意以下情况：
1
2 3
3 2 1
34
2
1
3 2
1
注意有无焊接：
非复合铰链情况
3