单项式与多项式强烈推荐.ppt

最高项是
1 2
x3
y, 它的次数是
4，系数是
1 2
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
有常数项，常数项为
2 3
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• 课后趣味练习：（1）.137页 2.3小题
• 下面的小练习有利巩固知识
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1. 单项式 - 2xyn 的系数是 2 ，次数
3
3
是n+1。
(对)
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
B.单 项 式a的 系 数 是0, 次 数 是0
C. 3x2 y 4x 1是二次三项式
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
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一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
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21
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母或 一个数 也是单项式
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5
单项式
都是数和字母的乘积，这样的代数式叫 做单项式。（单独一个数或一个字母如 1， -2， a, X, 等也是单项式）
一个单项式中，所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数。（单独一个非零 数的次数是0）例如：上列单项式的次数 分别是2，2，1，3.
1
5 6
9
1
次数 3
3
21
6
4
➢注 意 当单项式的系数为1或 –1时，
这个“1”应省略不写。
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任务二：自学P127，明确以下问题：
• 1什么叫多项式？ • 2什么叫多项式的项？什么叫常数项？ • 3什么叫多项式的次数？
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多项式的有关概念
多项式： 几个单项式的 和 叫做多项式。
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如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
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口诀： 去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全 变号．
例如：+ ( 3x－3 ) = 3x－3
例如: －( x － 1) =－x + 1
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什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项
2a
（11√） 3x （1√2）1.05a
注意：除式中含有字母的代数式不是整式。
2、观察1题中的代数式，哪些是单项式？ 归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。
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单项式的系数和次数
单项式的系数
单项式中的 数字因数叫单项式的系数。
3x2, 1 ah, ab2c 3
的系数分别为：
3, 1 ,1 3
其中次数最高的项是＋2b3 该项的次数为3次.
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牛刀小试
1. 说出下列单项式的系数和次数：
ab （1）
（2） m2 （3） 0.1x2 y
（4） 2abc2 3
（5） xy 2
（6）a2bc
2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？
（1）3x 2 y 1（2）2a2 3a 5 （3） 2a a3b
22
2
21 x2 xy y2
（1）求单项式5x2y,－2x2y,3xy2,－4xy2的和
3 x2y – xy2
（2）减去－2x等于4x2－2x－9的整式是＿4＿x2＿ -9＿
（3）若3x3yn与－2xmy是同类项，则m＝＿3＿，n＝＿1 ＿
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反馈练习:
1.化简6a2 2ab 2(3a2 1 ab)所得的结果是 2
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b)
（5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位
上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
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想法二： 通过观察发现，摆前几个“小屋子”分
别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋子”需要（6n-1） 枚 棋子
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想法三： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
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练一练
1.3a2b 1 ab2 3 ab2 a2b;
4 4
2.7p3 p2 p 1 2 p3 p;
3. 1 m2n m3 2 m2n m3 .
3
3
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试一试
小学时我们做两数之和 用列竖式的方法，例如
785 +） 5 8 7
1372
我们求多项式的和时，
A -3ab B -ab C 3 D 9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
A0
B2 C 4 D6
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
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先化简，后求值
1 2
x－3(x＋
2y2)－
多项式的次数。
例如，x2 3x 2 有 三项，其中次数最高的项的次数
为 2 ，所以多项式 x2 3最x新.课件2 为 二次三 项式。
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说出多项式a2－ab＋2b3的每一项及其 系数。其中次数最高的项是哪一项？ 次数为多少？
答：第一项为a2，系数为1
第二项是－ab，系数为－1
第三项是＋2b3，系数为2
方法一
最新.课件方法二
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想法一： 通过实际操作发现摆后面一个“小屋子”
总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
2a 3b 5c +） 4a 11b 8c
也可以利用竖式的方法：
2a 8b 3c
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1） 5x 2 2x 7 6x 2 5x 23
（2） a 3 b3 2a 3 b 2 b3
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33
练一练
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
1
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但 单项式的次数“－1”时，“－”号不可省略。
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
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9
练练一一练练
单项 式
1 3
源自文库
r 2h
2.035a2b
xy
5 6
x
32 x2 y2z2 13a2bc
系数
1 3
2.035
例如，0.5b
0.35a，a
0.05a，ab
1a2，r 2
8
a2
等都是多项式。
项与常数项： 多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
不含字母 的项叫做常数项。
例如， x2 3x 2 有三项，它们分别是 x2,3x,2,其中 2是常数项。
注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个
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任务一: 自学P136-137上半部分，完成交流与发现，明确以
下问题：
• 1.什么叫整式？除式中含有字母的代数式是不是整 式？
• 2.什么叫单项式？ • 3.什么是单项式的系数？单项式的系数包含它前面
的符号吗？当单项式的系数为“1”或“-1”时怎么办？ • 4.什么是单项式的次数？
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合并同类项法则：
合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
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计算
a ＋ (5a－3b) － (a－2b) 解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b) = 5a － b
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例：计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
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下列说法中, 正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B.单 项 式a的 系 数 是0, 次 数 是0
C. 3x2 y 4x 1是二次三项式
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
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下列说法中, 正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
3
1.05a ab 1 a2
8
(0.50b-0.35a)
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4
观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的 代数式，它们分别都含有哪些运算？
0.50b 0.35a
r 2 a2
1.05a
4n 3
ab
1 8
a2
abc2
对于字母来说，只含 加、减、乘、乘方运算的 代数式 叫 做整式。
其中，不含有 加、减 运算的整式叫单项式。
4x2y，3xy2，y3。
(错)
3. m2n 没有系数。
(错)
4. -13是一次一项式。 最新.课件
(错 )
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1. 下列代数式中不是单项式的是（B）
a A. 3
B. 3 a
C. 2
D. 0
2. 下列说法正确的是（ D）
A. a的指数是0
B. a没有指数
C. -5是一次单项式 D. -5是单项式
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
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1
学习目标：
1. 了解整式的有关概念，会识别单项式、多 项式和整式。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式 的项的系数和次数，以及多项式的项数和 次数
3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中， 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
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2
(1)
(2)
(3)
(4)
摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_1_1_____枚 棋子， 摆第3个需要_1_7_____枚棋子。
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
单项式中的数字因数叫做这个单项式
的系数。
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6
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它
的系数是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”
通常省略不写，但不要误认为是0，如
a²，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，还常写成
假分数，如 11 x2 y 写成 。 5 x2 y
7 （4） 3xy 2 （5）a3 a2b ab2 b3 （6） 3x2 xy y3
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能力提升：
1.已知多项式
1 2
x3
y
3x2
2xy
2 3
，回答下列问
题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
这个多项式有 4项，分别是 1 x3 y,3x2 ,2xy2 , 2
2
3
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1
解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2最新.课件
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下面是用棋子摆成的 “小屋子”
2.x (_-_x_)__ 2x
4. _2__x_2_ 2x2 0
5.2x __x___ x
6.3xy2 _2_x_y__2 xy2
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小结
整式加减法的一般步骤是：
1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
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x2 3xy 1 y2与 1 x2 4xy 3 y2的差.
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
B.二次式
C.常数
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B）
A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
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2.填空
1. _2_x_y_ 3xy 5xy 3.7x2 ___x_2___ 8x2
4
4
（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是
零次.
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小试身手
1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
（1√）a2 2ab （2） 2n 1
3m 2
（5√） a2 b2 （6√） 5 4a
（9√） 1 x2 7
3
（1√0）
x
2 3
（3√） 21
（4） 2 ab
（√7） a （8） 3