第五章 对流换热

比较
2 m /s ） 热扩散能力（
ν a （粘性扩散能力=热扩散） 若1）
u( x, y, )
则源自文库
t ( x, y, )
解完全相同
( x)
t ( x)
t
ν a t 2）
（粘性扩散能力＞热扩散）
ν a t 3）
（粘性扩散＜热扩散）
c p ν 定义： Pr a cp
，
t t
→ 解得平板层流的局部换热系数（ x 处） u x 1 2 ν 1 3 hx 0.332 ( ) ( ) x ν a hx x 2 13 Nu x 0.332 Re1 Pr x 2 13 Nux 0.332Re1 Pr x
hx x
（5-17）
（5-19）
特征数方程、准则方程或关联式
t
（1）流动边界层
u 3y 1 y 3 速度分布 u 2 2 ( )
解式（5-20b）得
u x （ Re x ν

x 4.64 Re x
（5-21）
（5-22）
，x 为特征长度）
2 0.323 u 局部切应力 w （5-23） Re x w 12 0.646 Re 摩擦系数 c f （5-24） x 1 2 u 2 1 l 1 2 平均摩擦系数 c fm 0 c f dx 2c f 1.292 Rel l （5-25） 改错
二、热边界层 1、概念
比较 u( x, y, ) ～ t ( x, y, )
对于平板

p p ( x ) p ∵ ， y 0
du p Fx 2u d x
N S
方程
p 0 x
du ν 2u d dt a 2t d
粘性扩散能力（ m2 / s ） （5-6’）
（1）
dp du u ∵ dx dx
dp du u dx dx


0
du dy dx


0
u dy
du d d 又∵ u dx 0 udy u dx 0 udy dx


0
du udy dx

0
u u u p 2u 2u ( u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v ( u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
t t t 2t 2t u v ( 2 2) x y c p x y
du 1 p 2u 2u fx ν ( 2 2) d x x y dv 1 p 2v 2v fy ν ( 2 2) d y x y


d u v Fx f x （单位体积的质量力） d x y u u u p 2u 2u ( u v ) Fx ( 2 2 ) （5-8） x y x x y v v v p 2v 2v （5-9） ( u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分布形式完全类同u分布
三、边界层换热微分方程组
——数量级分析法，简化换热微分方程组 （边界层内层流）二维、稳态、无内热源
u v 0 x y u u 1 dp 2u 动量守恒方程 u x v y dx νy 2
连续性方程
（5-14） （5-15） （5-16）
( 2 105 ～ 3 106 )
3、边界层理论的四个基本要点
1）流场划分为主流区（理想流体流动）和边界层区
（考虑粘性，粘滞力与惯性力相当）
2） l
1 ，（小于一个数量级）
3）主流区的流动可视为理想流体的流动， 用描述理想流体的运动微分方程求解
4）边界层内流动状态分层流与湍流（层流底层）。
（2）温度边界层（热边界层）
解式（5-20a）得
t tw 3 y 1 y 无量纲温度分布 t t 2 2 w t t
3
（5-26） （5-27）
热边界层厚度
Pr 1 3 1 3 νx t 4.52Pr 1.026 u
§5-9 自然对流换热及其实验关联式
5-1 对流换热概说
一、牛顿冷却公式
q ht
（5-1a）
或
Ahtm
tm 0
（5-1b）
只是表面传热系数 h 的定义式 q h t At 本章求 h f (u, l , , , , c p ) （5-2）
二、确定 h 的方法
1、分析法（理论解法） 2、实验研究法
（相似原理或量纲分析 确定准则数 实验 h）
3、比拟法 4、数值法
三、对流换热问题的分类
自然对流换热 1、 强制对流换热
（见图5-2）
2、几何形状、布置不同 层流 3、流动状态 紊流 •对流换热与流动分不开 •求h 时，伴随流场求解
四、换热微分方程
流体
壁面间

Nu x
努塞尔（Nusselt）数
5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论
一、卡门的边界层动量积分式 （关于速度分布的积分式） “流体”中学过： d 2 d dp vx dy v vx dy w 0 0 dx dx dx

不变
d 2 d dp u dy u udy w 0 0 dx dx dx
局部表面传热系数及局部努塞尔数 2 13 hx 0.332 Re1 Pr x x 2 13 Nux 0.332Re1 Pr x 平均努塞尔数（板长上） Nu
hl
（5-28） （5-29） （5-30）
u x u l Re x , Re , 其中： ν ν 特征长度：x 或 l
通过粘性底层： t q y
y 0
（5-3）
流体的
与式（5-2）联立：h
其中 t tw t
h 与温度场联系起来
t
t y
y 0
（5-4）
5-2 对流换热问题的数学描写
一、研究对象
•设二维（ 0 ） z u •牛顿流体 ， y •常物性，无内热源（忽略摩擦产生热），不可压缩
（2-8’）
t t t 2t 2t u v ( 2 2) 即： x y c p x y
（5-6）
dt a 2t d
扩散项 对流项 非稳态项
（5-6’）
综合：对流换热微分方程组 u v 0 x y
（5-7） （5-8） （5-9） （5-10） （5-4）
二、边界层能量积分式（关于温度分布的积分式） 对于平板：
du ν 2u d 1、 dt a 2t d
0
u u 2u 1 dp u v ν 2 x y y dx 2、 t t 2t u v a 2 x y y
（5-15）
（5-16）
比较边界层动量积分式（卡门）： ν= d u u ( u u ) dy ν ( ) （5-20b） y 0 0 dx y d t 应有 （5-20a） u (t t )dy a( ) y0 0 dx y u u( y) 上2式中未知：u, t , , t , 需 分布假设， t t ( y) 3次方式
取控制体（正六边形）， z方向取1
二、对流换热微分方程组
1、连续方程
与换热无关，纯流体力学： ( v ) 0 ( ) 通式： x y z
不变
u v 0 x y
（5-7）
2、动量方程
dv 1 2 f ν v N S 方程： dt
第五章 对流换热
§5-1 对流换热概说
第一讲
§5-2 对流换热问题的数学描写 §5-3 对流换热的边界层微分方程组 §5-4 边界层积分方程组的求解 及比拟理论
第二讲
自学
§5-5 相似原理及量纲分析 §5-6 相似原理的应用
§5-7 内部流动强制对流换热实验关联式
第三讲 第四讲
§5-8 外部流动强制对流换热实验关联式

0.664 Re1 2 Pr1 3
Re 2 105
t tw 查表 tm ,ν ,Pr（或 a ） 定性温度： 2
说明：a）式（5-29）与式（5-19）相同
5 Re 2 10 b）式（5-30）与实验结果在层流时（
十分接近，见图5-10 ）
三、用比拟理论求湍流（紊流）的 h
当地导数+迁移导数
3、能量方程
从导热微分式导出
事实上，考虑运动中流体换热（导热）能量平衡 对于微元体，导热微分方程式（2-8）成为
dt 2t 2t 2t a( 2 2 2 ) d x y z c 2 2 dt t t 二维无内热源： a( 2 2 ) d x y
1、用比拟理论求湍流（紊流）的 hm 或 Num
2、求得平均表面传热系数hm的计算式（5-42） 3、自学§5-5 §5-6相似原理、量纲分析及应用
自学：例题（5-1）、（5-2） P147
习题：5-2 5-3 5-13 提示：不求法向速度、切应力、
阻力系数
（9）
5-5 相似原理及量纲分析
为模型实验服务 一、物理量相似
t t 2t 能量守恒方程 u v a 2 x y y
v ，t ， 边界层换热微分方程组，未知：u， t t ( x, y ) h t y y 0
（5-4）
dp 0 对于平板， dx y0 若： u0 v0
且
y
u u
t tw
（5-2’）
习题：认真看5-1，5-2节
（8）
5-3 对流换热的边界层微分方程组
一、流动边界层
1、普朗特理论（流体中已学）：
•粘性起作用限于边界层 •层外可认为是理想流动
N S 方程可简化求解
2、流动边界层——针对流动问题而言。
u x x xc，Rec c 5 105 ν
——普朗特数（无量纲数）
粘性扩散能力 热扩散能力
Pr 0.6 常用流体： 4000 （气体小，液体大）
结论：除液体金属外，常用流体流动边界层概念可扩展到
换热→热边界层
2、温度场分区
主流区，
t 0 y
热边界层区，
热边界层内：
( x, 0, ) 0 同u( x, 0, ) 0 令 t tw d 2 a 则： d
h
t
t y
y 0
其中变量： x, y,
已知量： , Fx , Fy , c p , , , t tw t f , , p, t , h, 未知函数：u, ν
•方程组是封闭的 •因为 N S方程的非线性，求解析解十分困难 •简化可见，影响 h 的因素：
h f (u, v, p, , , , c p , Fx , Fy )


0
udy
则式（1）：
du d uudy dx 0 dx

udy
du d 2 d u dy uudy dx 0 dx 0 dx


0
du udy dx


0
u dy w
du d (u u )udy (u u )dy w 0 0 dx dx du u 0 ，且 w ( ) y0 对于平板： y dx d u u (u u )dy ( ) y0 （5-20b） 则 0 dx y