债券投资的理论

• 这是以一种附息债券为例，Ｐ为债券当前的价 格，c为债券的票面利率,F为债券面额,y为到 期收益率，n为期限． • 到期收益率是我们在投资选择时，比较衡量投 资收益的标准。
cF cF cF cF cF F P ... 2 3 n 1 n (1 y) (1 y) (1 y) (1 y) (1 y)
零息债券的定价公式：
Ｐ为债券当前的价格，F为债券面额,ri为到期时的市 场利率，n为期限．
F P ( rn ) n 1
• 如果我们知道市场上有一年、两年…N年的零息债 券，我们就可以相应的得到一年、两年…N年的零 息债券的收益率，而这个收益率我们可以看作是未 来各期限市场利率的参考。虽然它是对未来的预期， 但反应了整个经济环境以及我们对未来的认知。我 们把这些得到的收益率画在以时间为横轴、以收益 率为纵轴的平面中，就得到了零息债券收益率曲线。
• 市场分割理论认为市场分割的原因有： • A，投资者可能对某种证券具有特殊偏好或投资 习惯。 • B，投资者不能掌握足够知识，只能对某些证券 感兴趣。 • C，不同借款人也只对某些证券感兴趣，因为其 资金的使用性质决定了他们只会对某些期限的证 券感兴趣。 • D，机构投资者的负债结构决定了他们在长期和 短期证券之间的选择。 • E，缺少易于在国内市场上销售的统一的债务工 具。 • Ｆ，人们的预期各不相同，同时与未来的实际情 况不一样．
• 中国进出口银行于2002年6月27日在银行间 债券市场发行的100亿金融债券“02进出04” 就是真正意义的零息债券。 • 目前，在我国的债券市场中，还有将利随 本清债券（即一次还本付息债券）视为 “零息债券”的情况。因此我们认为有必 要厘清这两个概念。 • 零息债券各期限品种的滚动发行对一国建 立零息债券收益率曲线有着深远的意义。 我们可以选择已有的零息债券作为样本， 根据需要按照一些算法拟合出中国零息债 券市场的零息债券收益率曲线 。
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0.14 X 907.13 900 0.15 0.14 885.84 907.13
y=１4. ３４%
• 收益率曲线(yield curve) : • 收益率曲线是不同到期时间债券的到期收 益与到期时间的关系的曲线。
利率结构
利率在一个国家中的具体表现是多种多样
的。不同期限和不同用途（市场）的资金
具有不同的利率水平，这就是利率的结构
的问题。
利率的风险结构 利率结构 利率的期限结构
• 一、利率的风险结构 • 利率的风险结构是指期限相同的各种信用工具利 率之间的关系。
级别 ＡＡ ＡＡ Ａ Ａ 一年 ２. ２. ２. 期利 ３７ ５６ ８７ 率 ＢＢ ＢＢ Ｂ Ｂ ３. ３. ３. １２ ５８ ９８ ＣＣ ＣＣ Ｃ Ｃ ４. ５. ６. ５５ ２３ ８３
• 贴现债券是期限比较短的折现债券。在国 外，如：短期国库券（Treasury Bills） 和商业票据（commercial paper ）,我国 的央行票据和短期融资券，都是贴现债券。 零息债券的期限普遍较长，最多可到20年。 它以低于面值的贴水方式发行，投资者在 债券到期日可按债券的面值得到偿付。例 如：一种20年期限的债券，其面值为20000 美元，而它发行时的价格很可能只有6000 美元。
• 例子，一种面值为１００元的３年期债券， 每年支付一次利息，利率为４％，债券价格 为９９.３６元， • 计算该债券的到期收益率？
4 4 104 P 99.36 2 3 (1 y) (1 y) (1 y)
• 到期收益率为y=4.2３%
• 插值法：先把４％作为拟值，带入方程，得 到一个价格９９．９９９，说明４％选取的 低了，在把５％带入方程，得到的价格为９ ７．２７６６，因此推断到期收益率在４％ 与５％之间，我们可以构建一个等式：
• 求解附息债券定价公式中每期的市场利率，就归 结到了求解一系列零息债券中到期时的市场利率， 如果市场上有众多各种期限的零息债券，那么每 种零息债券的到期时的市场利率是很容易找到的。 从而可以作为主要参考了解附息债券定价公式中 每期的市场利率。 • 我们把零息债券中到期时的市场利率可以视作为 零息债券的到期收益率。 • 到期收益率(yield to mature)提出的意义： • 由于各种债务工具由不同的计息方法，同时债务 工具的利率和价差也不同，为了便于比较，需要 一个统一的精确衡量利息的指标，这个指标就是 到期收益率。
• 假定某一投资者有一笔两年期的闲置资金，它可 以有两种投资选择：现在购买一年期债券，到期 后用本息再购买一年期的债券；也可以现在就购 买两年期债券。若一年期利率为Rt ；则两年期的 利率为 R2t，预计一年后的一年期利率为 Rt+1 。 前一种投资的收益率为(1+Rt) (1+Rt+1)-1;后一 种投资的收益率为: 。 (1 R2t ) 2 1 • 由于投资者对期限没有特殊偏好，所以，在均 衡的情况下，这两种投资的预期收益率应该相等：
n
• 两种债券的提出：
附息债券，指债券表面上附有各期期限息票的债券。 息票上注明利息金额、到期日和债券的代码。到期 时，债券持有人可以拿息票要求发行人兑付。当前 的证券已经无纸化。附息债券指的是本金到期偿还，
利息分期偿还的一种债券。它反映了利息的时间价
值，因此称为复利债券。
cF cF cF cF cF F P ... 2 3 n 1 n (1 r1) (1 r 2) (1 r 3) (1 rn 1) (1 rn)
附录
• 何谓国债收据？其具体运作思路是这样的： 证券公司先购买中长期附息国债，然后把它 储蓄在一个银行的监管帐户上。在此基础上 证券公司发行国债收据，这种收据把监管帐 户上国债的每一息票支付的所有权和国债到 期值的所有权分别区分开来。国债收据的实 质是依据原附息国债的每期息票收入和到期 值发行的零息债券，其发行价格分别为这些 未来收入流依一定利率（一般为国债的市场 利率）折算出来的现值，到期日为原始国债 的付息日。
• 建立零息债券收益率曲线的意义： • 1、零息债券收益率曲线对于建立良好的债 券价格评估体系也会产生重要的影响，从 反映市场情况的角度衡量，通过零息债券 反映出来的市场情况最具有客观性的。 • 2、零息债券的持续期（久期）在相同期限 的债券中最长，对利率的变化也最为敏感。 • 3、而且零息债券的折扣额相当大，即它的 杠杆作用相当明显，也就是说零息债券的 持有人以较少的资金投入，最后可以获得 较多的回报。
• 4、零息债券的收益率曲线描述的是由投资 期限的不同而造成的债券到期收益率的变 化。通过了解零息债券的收益情况，投资 者可以很清楚地了解市场，及时根据市场 调节自己的投资策略。 • 5、零息债券收益率曲线也可以作为政府部 门把握债券市场情况的参考和制定宏观调 控决策的基础。 • 总之，零息债券收益率曲线对于一个市场 的规范化和走向成熟具有相当重要的意义。
第五章 债券投资的理论
• 这节课我们主要探讨债券问题，而债券问题的 解释清楚离不开对利率问题的研究。因为我们 知道一般债券我们有这样的定价公式：
ci P i i 1 (1 ri )
• 债券一般每期支付的利息是固定的，因此，Ci 不是我们的难点。而ri指的是未来各期限的市 场利率，由于是未来的因此具有不确定性。我 们总是希望从现在的市场情况来了解或者说是 预测未来各期限的利率情况。这是我们研究的 难点问题。因此债券的探讨变为利率的探讨。
• 利率期限结构两个现象： • 一是各种期限的利率的变化往往是同向波 动的； • 二是长期利率往往高于短期利率。 • 西方经济学三种主要理论解释这两种现象
预期理论
市场分 割理论
优先聚集 地理论
• （一）预期理论（强调替代,人们的投资在期限上没 有偏好，直接投资两年和投资一年，以后再投资一年 是一样的，在投资期限上是可以相互替代的） • 预期理论假设人们对市场的未来预期到达公识， 同时未来的预期和未来的实际情况是相接近的，那么 我们有理由相信，现在两年期的利率反映了人们的预 期，也反映了第二年利率的实际情况，因此投资于债 务工具期限没有偏好，只要投资时间长度相等，是没 有区别的． • 结论：同一类型证券在期限上是统一的，不同期 限证券之间具有完全的替代性。按照这种理论长期利 率是该期间内短期利率的平均数,因此长短期限的利 率是同向起伏。
• 零息债券和附息债券的统一： • 附息债券的定价公式中，唯一难确定的就是每 期的市场利率。 • 视角的转换：从上面二者定价公式我们可以看 出，附息债券的价格是由一系列现金流的现值 之和来确定的，而零息债券的价格是由单一的 现金流现值来确定的。因此附息债券的价格我 们可以看作由一系列的零息债券组合而成。也 就是说附息债券的价格等于具有相同结构的一 系列零息债券的价格之和。 • 一张每年付息一次的5年期附息债券的价格就 等于5张与此附息债券息票及面额支付具有一 样期限结构的零息债券的价格。
附录
• 在金融领域有新发现就有新的交易方式和证券 的出现。 • 美国财政部自1985年起发行把中长期国债拆分 得到的STRIPS（Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities，注册的证券本金和利息的分离交 易计划）。一些承销商在大量购入国债的基础 上，将国债本息剥离，将每一次的现金流变成 零息债券，分别卖给需要的投资者。出售给投 资者的证券称为本息分离国债收据（简称国债 收据）。国债收据一方面有利于销售，另一方 面有利于发现基准收益率 。
(1 R2t ) 1 (1 Rt )(1 Rt 1 ) 1
2
• 由上式可以得到：
2R2t R2t 2 Rt Rt 1 Rt * Rt 1
Rt Rt 1 R2t 2
•
不难看出，两年期的债券利率等于当前的一年 期利率和预期一年后一年期债券利率的平均数。 • 预期理论的基本结论是： • 长期利率是短期利率的函数。
• 预期理论的政策涵义是： • 货币管理当局除非影响预期，否 则它不能影响利率的期限结构。如 果中央银行想改变长期利率水平， 那么，中央银行只需改变短期债券 供给，而不需要改变长期债券供给。
• （二）市场分割理论 （强调偏好） • 市场分割理论假设人们对不同的期限证 券是有偏好的，因此各种期限证券之间毫 无替代性，它们的市场是相互分割、彼此 独立的。因而，每种期限证券的利率都只 是由各自市场的供求状况决定的，彼此之 间并无交叉影响。
这是以一种附息债券的价格确定形式，Ｐ为 债券当前的价格，c为债券的票面利率,F为 债券面额,ri为未来每期限的市场利率，n为 期限． 市场上的绝大多数债券是以这种方式发行的. • 零息债券：零息债券（Zero Coupon Bonds）是债券发行人在债券期限内不支付 任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿 付的债券 。 • 贴水发行的折现债券有两种，分别为贴现债 券和零息债券（Zero Coupon Bonds）。
• 例如：你现在有１００００元，闲置期是两年 • Ａ、银行的两年期存款利率为５．２４% • Ｂ、市场上５年期国债的价格是１０２０，票面 利率为４．６７％，持有两年后预测价格是１０ ３７ • Ｃ、一种基金现在的购买价格为１．０９２，预 期年回报率为5．1３％,采用复利记息
到期收益率是指从债务工具上获得回报 （现金流）的现值与其今天的价值相等的 唯一利率。
0.4 0.5 99.999 99.36 0.4 X 99.999 97.2766
• 某债券面额为１０００元，距 到期日为３年，年利率为１０ ％，每年支付一次利息，现在 市场价格为９００元，计算到 期收益率：
• 先用１４％作为拟值带入方程，得到价格 为９０７．１３元，再选用１５％得到８ ８５.８４，建立方程：
• 主要由信用工具的违约风险、流动性以及税收等因 素决定。 • （1）违约风险 • （2）流动性 • （3）税收因素
• 二、利率的期限结构 • 利率的期限结构是指同一信用级别或同一种的信 用工具，利率与期限之间的变化关系。 年限 １ ＡＡＡ ２.３ ７ ３ ３.５ ２ ５ ４.５ ５ １０ ７.４ ６ ３０ １８. ８８