盈亏问题与比较法

盈亏问题

在日常生活中常会有这一类问题：一定数量的物体分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有剩余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品的总数和参加分配的人数。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配的差的关系。

板块一：基本的盈亏问题

例1 老师给小朋友分糖果，若每人分4粒则多15粒；若每人分7粒则少12粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

巩固小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？

例2老师给小朋友分糖果，每人分6粒，就少20粒，每人分4粒，就少2粒，问老师一共有多少粒巧糖果，又分给了多少个小朋友？

例3老师给同学们分巧克力，每人分8块，就剩下8块，每人分6块，就剩下28块，问老师一共有多少巧克力，又分给了多少个小朋友？

巩固学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？

板块二：隐藏条件的盈亏问题

有时候题目没有明显的盈亏的数量，这个时候就需要把题目给出的条件进行转化，转变为我们需要的条件。

例4老师给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物，最后会多出10件礼物，如果每个盒子放入3件礼物，最后会多出4个盒子，问老师一共准备了多少件礼物，多少个盒子？

巩固小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？

例5老师带小朋友去种花，如果每人5棵，最后会剩下3棵花没人种；如果其中有2个小朋友各种4棵，剩下的小朋友每人种6棵，则这些花刚好种完。请问有多少个小朋友？一共要种多少棵花？

巩固少先队员参加植树活动，如果每人挖6个树坑，会剩下5个树坑没人挖，如果其中2人各挖了3个树坑，其余每人挖7个树坑，刚好挖完所有的树坑，请问：少先队员一共需要挖几个树坑？

例6老师给同学们分巧克力，如果每人分6块，则剩下10块，如果给其中3个人每人分4块，其他小朋友每人分7块，还剩下1块巧克力。问老师一共有多少块巧克力？

板块三：总量和单位量变化的盈亏问题

例7一个班上的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船做9人，问这个班共有多少个同学？

例8小明在商店门口发放优惠券，一开始他准备给每个人发100元优惠券，结果剩下350元，他决定每人多给20元，这时从其他地方赶来了5人，如果他们每人拿到的优惠券也和其他人一样多，小明还需要再增加550元，那么原来有多少人呢？

盈亏问题知识点总结

一、基本概念：

盈：剩，多出亏：不足，少

二、两个基本量：

1、总量：被分配物品的数量

2、单位量：接受分配的物体，经常是“每”字后面的单位

※分配后的赢和亏都应该转化成总量的盈亏

※当分配个数不统一时，需要统一分配数

※两个基本量在解题中

三、盈亏问题的数量关系是：总量的差÷两次分配的差=份数

（盈+ 亏）÷两次分配的差=份数

（大盈- 小盈）÷两次分配的差=份数

（大亏- 小亏）÷两次分配的差=份数

分配额×份数+ 盈= 总数

分配额×份数- 亏= 总数

记忆口诀：有盈有亏盈加亏，单盈单亏大减小

练习题

1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？

2.五年级的学生去郊外参加夏令营活动，如果每个帐篷住4名同学，则有7名同学没有地方住。如果每个帐篷住5名同学，则会空出3个床位，问：有多少同学参加夏令营？

3.同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？