结构力学 静定梁和静定刚架资料

A
C
17kN 1m 1m FSCA
20
8kN
4kN/m
16kN.m
A
BC
F DE
1m 1m
4m
1m 1m
5）已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按正 方向表示。
内力计算的简便方法：
轴力等于截面一侧所有外力沿截面法线方向投 影的代数和。
剪力等于截面一侧所有外力沿截面方向投影的 代数和。
弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心所有力
矩的代数和。
7
三、荷载与内力之间的微分关系和增量关系
1.荷载与内力之间的微分关系
第三章 静定梁与静定刚架的内力分析
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 不求或少求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
1
静定结构的一般特性
几何特性： 无多余联系的几何不变体系。
静力特征： 仅由静力平衡条件便可求得全部反力和内力。
求解一般原则： 从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步
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8kN
4kwenku.baidu.com/m
16kN.m
A
BC
F DE
1m 1m
4m
1m 1m
FyA=17kN
FyF=7kN
2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。
已知 MA＝0 ， MF＝0。
取右图AC段为隔离体：
MC 0,
MC 81 17 2 0, MC 34 8 26kN m(下拉).
8kN MC
qy
M FN
FS
o qx dx
y
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
Fy 0,
FS dFS qydx FS 0
dFS dx
qy.
MO 0,
M
M
dM
FS
dx 2
FS
dFS
dx 2
0,
dM dx FS ,
d2M
dx2
qy. 8
Fx 0, qxdx FN FN dFN 0,
dFN dx
qx.
小结：
1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布 荷载的集度，但正负号相反。
2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。
3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷 载的集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载 的集度 qx ，但正负号相反。
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因此： 若剪力等于0，M 图平行于杆轴；
A
B
MA
MB
MA
MB
+q
A
B
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现在讨论分段叠加法的做法，见下图。
A FP
q
m B
C
D
FP
q
m
A
CC
DD
B
MC
MC MD
MD
FP A
q CC
DD
mB
MC
MC MD
MD
16
FP
q
A
C
m B
D
A
C
D
B
基线
MC
基线
基线
MD
在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用 下的弯矩后，任意直杆段的 M 图就转化为作相应简 支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。
dx M B 0, MB左 MB右 (FSB左 FSB右 ) 2 0,
M B左 M B右 .
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小结：
1）在集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪 力图有台阶，台阶高度等于FP 。 2）M 图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。
FP
FP
FP
l /2
2
l /2
FP
2
FP l
4
FP FP
2
解: Fx 0, FAx 0.
Fy 0, FBy FP . ( )
M A 0,
MA
FP L . 2
(
)
4
二．内力计算
1. 内力正负号的规定
M
M FS
M
M FS
FN
FS
FN
FS FN
FN
在结构力学中，要求弯矩图画在杆件的受拉侧， 不标明正负号；剪力图和轴力图要标明正负号。
上图中弯矩正负号的规定通常只适用于梁。
FP
2
12
3. 集中力偶与内力之间的增量关系
m MB左
B
MB右 x
FSB左
dx
FSB右
y
Fy 0, FSB右 FSB左 .
MB 0,
dx MB左 m MB右 (FSB左 FSB右 ) 2 0,
M B右 M B左 m.
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小结：
1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M 图有台阶，台阶高度等于m。
分析即可。
基本内容：静定梁； 静定刚架；静定结构总论
学习中应当引起注意的问题：
勤动手，多练习，常思考，善总结。
本章是学习后续课程的基础，十分重要，须熟练
掌握！
2
§3-1 单跨静定梁
一．单跨静定梁的基本类型及其支座反力
简支梁
悬臂梁
外伸梁
3
例: 求图示单跨梁的支座反力。
FAx
MA
A
FP B
L/2 L/2 FBy
5
2. 截面法 取隔离体时，应当注意到下列几点：
1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相 应的约束力；
2）约束力要与被切断的约束的性质相应；
A
FP
C
FxA A
MA
FyA
FP
C FNC
FQC
A
B
FxA A
FyA
6
3）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余 部分的力；
4）不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到 的全部约束力；
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五．绘制内力图的一般步骤
1）求支座反力。
2）分段：选定控制截面（集中力或者集中力偶作 用点，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支 座截面等）。
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
2）左右截面剪力不变。 m
m
m/2 m/2
m / l l /2
l /2 m / l
m
m/l
m/l
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四．分段叠加法作弯矩图
分段叠加法是依据叠加原理得到的作 M 图的简 便作图法。
叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或 变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。
只有线性变形体才适用叠加原理。
A提简示单：拼决合不，q是而两是个每图一形截B的面 弯M矩A 值的叠M加B。
若剪力为常数，则 M 图为斜直线；
若剪力为 x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。
ql
l /2
2
l /2
ql
2
ql2/8
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2. 集中荷载与内力之间的增量关系
MB左 FSB左
FP
B dx
y
MB右 x
FSB右
Fy 0, FSB右 FP FSB左 0, FSB右 FSB左 FP .
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例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
4kN/m
16kN.m
A
BC
F DE
1m 1m
4m
1m 1m
解： FyA=17kN 1）求支座反力
FyF=7kN
MF
0,
FyA
1 (8 7 4 4 4 16) 8
1 136 17kN(). 8
Fy 0,
FyF (8 4 4 17) 7kN().