结构力学-静定刚架

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结构力学3静定刚架受力分析

结构力学3静定刚架受力分析

C
∑F = 0,
x
XB + XC = 0, XC = −P(↓)
XC
YC
B
XB
YB
3)取整体为隔离体 取整体为隔离体 ∑Fy = 0,YA +YB = 0,YA = −YB = −P(↓) l ∑ M A = 0, M A + P × 2 − YB × l = 0, 1 M A = Pl (顺时针转 ) 2
Pl
Pl
P
l
l
l
练习: 练习 试找出图示结构弯矩图的错误
练习: 练习 试找出图示结构弯矩图的错误
本章小结
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.计算结果的校核
作业
3-3 (a) 3-7(a) 3-8(c)
P
P
Pl
P
P
P
P
Pl
P
P
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点 §3-3 静定刚架受力分析 ,若 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 三. 刚架指定截面内力计算 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等,方向 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同. 相反. 相反.
第三章 静定结构受力分析
§3-3 静定刚架受力分析
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
1 2 ql l 8

桁架
1 2 ql 8
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚架
§3-3 静定刚架受力分析
二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类: 静定刚架的分类 三铰刚架 (三铰结构 三铰结构) 三铰结构

结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架

结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架

2、截面法 若要求某一横截面上的内力,假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开,使结构成两部分;在截开后暴露的截面上用力(内力)代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上,截面上的内力已成为外力,因此,
由任一部分的静力平衡条件,均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
3、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力(分量),即:轴力FN 、 剪力FQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系: DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
1)微分关系及几何意义: dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy (1)在无荷载区段,FQ图为水平直线;
当FQ≠0时,Μ图为斜直线;
右右为正。
FQ=截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正, 右下为正。
Μ =截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图(a)所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解:1)支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=-60kN (← ) 由 ∑Fy= 0 校核,满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求E、D截面弯矩; ΜE=20×42/8+120/2=100kNm ΜD=40×4/4+120/2=100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明:集中力或集中力偶作用点,注意对有突变的 分两侧截面分别计算。

结构力学 静定梁与静定刚架习题

结构力学 静定梁与静定刚架习题

M BC 2kNm
3、取AB为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象
2 kNm 2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
练习题
2
M
2
B
A 2m 1m
D
2m L P L L L L L
P
练习题
L
P L
P
L
P L
练习题
C
1kN/m
VC A VA 4m D
3、取AD为研究对象 B 4m
4m
VA
MDA VDA
3 kNm
3、取BCD为研究对象
2 kN
B
A 2m
C
D
1m
1m
MBC
1m
MBC= -1 kNm,上侧 1
MBA
1、取整体为研究对象
VC=4 kN
HA=2 kN 2、取AB为研究对象 MBA= - 2 kNm ,右侧受拉
B
2 A
C
D
练习题 2kN/m
C
8kN
20kNm 2m
3、BC为悬臂部分 MBC= 4 kNm,左侧
20 kN/m
4m
VB
MCB
MCD=90
MCF=135
VF
3.基本部分的计算,为悬臂杆。
VB=135
ME=135×3=405 kNm,左侧受拉
4. 作出弯矩图。
90 90
405
135
45
[习题3] 作弯矩图,剪力图,轴力图。
1.取整体为研究对象, ∑MA=0 ,VC×94×5-2×5×2.5=0 , 解得VC= 5 kN , ∑Y=0,VA=5 kN ∑X=0,HA=8 kN 8 kN 4 kN 2 kN/m HA VA VC

结构力学静定梁和静定刚架资料

结构力学静定梁和静定刚架资料

结构力学静定梁和静定刚架资料结构力学是工程力学的一个分支,研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。

其中,静定梁和静定刚架是结构力学的重要内容之一静定梁是指在不受外力作用时,能够完全确定所有节点位移和反力的梁结构。

静定梁有简支梁、悬臂梁和梁端固定支座等形式。

简支梁两端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移;悬臂梁一端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移,另一端自由;梁端固定支座可以完全阻止梁端的旋转和位移。

静定梁的位移和反力可以通过平衡方程和变形方程来确定。

平衡方程是指梁在平衡状态下,受力平衡的方程;变形方程是指弹性力学中描述梁变形规律的方程。

通过求解平衡方程和变形方程,可以得到静定梁的位移和反力。

静定刚架是指在不受外力作用时,能够完全确定所有节点位移和反力的结构。

静定刚架有平面静定刚架和空间静定刚架两种形式。

平面静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束,能够通过平衡方程和变形方程来确定。

空间静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束,能够通过平衡方程和变形方程来确定。

求解静定刚架的位移和反力,也可以利用平衡方程和变形方程来进行。

静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有重要的应用价值。

在结构静力学分析中,静定梁和静定刚架是最基本的结构,能够为后续的结构分析提供重要的参考。

在建筑、桥梁、机械以及其他各种工程结构中,都广泛应用了静定梁和静定刚架的理论和方法。

通过对静定梁和静定刚架的分析和设计,可以提高结构的稳定性和安全性,确保工程的正常运行。

总之,静定梁和静定刚架是结构力学中的重要内容,研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。

静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有广泛的应用,是结构静力学分析的基础。

通过对静定梁和静定刚架的研究和设计,可以提高结构的稳定性和安全性,确保工程的正常运行。

[精品]李廉锟版结构力学课件3静定梁与静定刚架

[精品]李廉锟版结构力学课件3静定梁与静定刚架

FSⅣ B
MⅣ
FyB =36 kN
天水师范学院
School of Civil
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
天水师范学院
School of Civil
15:21
§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构定义
在荷载等因素作用下,其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
M Ⅳ 4410 208 15 4 4 32 72 kN =0
CD Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
3m
3m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN
15 kN/m
32 kN m
AC
D
FxA =0


EG
B
ⅢⅣ
FyA= 44 kN
FyB = 36 kN
2m 2m
4m
3m
3m
2m 2m
由 MⅠ 0
2200 kkNN
FFSsⅠ1

AC
44 kN
MM1Ⅰ

44 kN
15 kN/m
44 3 20 1 MⅠ 0 MⅠ 44 3 20 1 112 kN m
44 kN
FyB 36 kN

结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.3静定刚架

结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.3静定刚架
结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端 字母作为下标来表示,并把该端字母列在前面。 注意结点的平衡条件!
2m
1m
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.3 】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。
1kN/m
2kN
B C D
9
3kN 2kN
B
1kN/m
C
MCA
3kN
QCA D NCA
2qa2
4qa2
14qa
2
M图
QDC 0
QDB 0
QBD 6qa
N DC 0
3.2qa
QBE 3.2qa
QBA 0
6qa 8qa
Q图
N DB 0 N BD 0 N BE 2.4qa N BA 10qa
YA 10qa()
2.4qa
10qa
N图
X A 8qa()
1kN/m
C
2m
C D A 2kN 4kN B E
2
4 4 D A
2 4 E 4
2m
4m
4m
2kN 4kN
M图(kN· ) B m
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 【例4.8 】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。
2kN/m
D
15
8 E
F
G
4m
1kN
A
B
C
1kN
D 4
4 E F
4
G 4
2m
2m
M CA 12 4 3 4 2 24kN m NCD 12 3 4 0
4kN
C
D
3kN/m
12kN 4kN

结构力学3静定刚架

结构力学3静定刚架
()
速绘弯矩图
Pa
P
a
2m/3 m/3
m m/3
m 2m/3
a
a
a
a
↑↑↑↑↑
P
Pa a
P Pa
a
qa2/2 l
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa
a
2P
m
2Pa Pa
P
Pa P
h
E

D
B
2q A
2a 2a
4a
4)杆AB
N BA
M BA
B QBA
2q 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE

N BE
QBE 4a
8qa 2
M图NBBiblioteka = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
N BE
=
4qa
1、悬臂刚架
可以不求反力,由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时,往

结构力学-静定梁与静定刚架

结构力学-静定梁与静定刚架

A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图(kN·m)
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图(kN)
190
26
小结: 1)弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加,而非 图形的简单拼合; 2)应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图; 3)先画M 图后画FS图,注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3)定点:求控制截面在全部荷载作用下的 M 值, 将各控制面的 M 值按比例画在图上,在各控制截 面间连以直线——基线。
4)连线叠加:对于各控制截面之间的直杆段,在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
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例题:计算刚架的支座反力
FFy
D
E
FFx
q
l l/2
G F
FCy
q
A
BC
l
l/2
FFx
FFx= ql/2 FFy= FCy = ql/4
FAx= ql/2 FAy= ql/4 FBy= ql/2
C
C
FP
FP
l/2
A
l/2
FAx
A
B
l/2 l/2
∑MA = 0
FBy l

FP
l 2
=
0
∑ MC = 0
FBy
l 2

FBx l
=
0
FBy
=
FP 2
FBx
=
FP 4
FAy C
B
FBx FBy
B FBx F 16 / 43
By
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题:计算刚架的支座反力(2)
匀,便于形成大空间的结构。
5 / 43
第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成 刚架的反应特点: 简单刚架的基本类型:
简支型
悬臂型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三铰型
6 / 43
第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成 刚架的反应特点: 简单刚架的基本类型: 刚架的计算
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同
结构力学
第四章 静定刚架
学习内容
静定结构反力计算和截面内力计算; 绘制内力图的基本方法; 利用微分关系及结点平衡条件简化内力图的绘制; 叠加法绘制弯矩图; 静定刚架的组成特点和受力特点; 利用对称性简化刚架的计算。
学习目的和要求
目的:不少静定结构直接用于工程实际。另外静定结构
还是解算超静定结构的基础。所以,静定结构的内力计
10 / 43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题:计算刚架的支座反力
C
D
B
l
q A
l/2
l/2
可提前判断 反力方向
C
D
B
FCy
q
E
FBy
A
FAx F
∑X = 0
∑mE = 0 ∑mF = 0
FAx= ql
FBy= ql/2
FCy=
ql/2 11
/
43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题:计算刚架的支座反力(3)
C
O
FP
l/2
A l/2
l/2 B
l/2
∑MA = 0 ∑ MB = 0 ∑ MO = 0
FBR =
5FP 4
FAy
=

FP 2
FAx
=
3FP 4
C
FP
A
FAx
FAy
B
FBR
18 / 43
第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
基附型结构:当刚架按主从方式组成时,应循先附属部分, 后基本部分的计算顺序。
第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成
几何可变体系
桁架
刚架
4 / 43
第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成 刚架的反应特点:
从变形角度看:刚结各杆不发生相对转动
从受力角度看:刚结点承受和传递弯矩,因而弯矩是它 的主要内力;内力分布更加均匀
F刚P 架FP是由梁和柱以刚性结点相M 连组成的杆 系结构,其优点是将梁M柱形成一个整体性 好,具有较大的刚度,内力分布也比较均
• 一般是先求出支座反力
• 再求出各杆控制截面的内力
• 然后再绘制刚架的内力图。
7 / 43
第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构:当刚架与基础按两刚片规则连接时,支座 只有三个约束,切断刚片间的联系,取一隔离体分析,建 立三个平衡方程求解。
FP C
A
B
两刚片型结构(1)
FP C
∑ M A = 0 g1(FCx , FCy ) = 0
∑ M B = 0 g2 (FCx , FCy ) = 0 FAx
FCx , FCy
FP C FCy FCx C
FCx FCy
A FAy
FBx
15
/
B 43FBy
第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题:计算刚架的支座反力(1)
C
FP
l/2 FP
FCy
F’CxC
C FCx
F’Cy
l/2
A
B
A
l/2 l/2
FAx FAy
∑MA = 0
FCy
l 2

FP
l 2

FCx l
=
0
∑MB = 0
FCx
=

FP 4
FC'y
l 2
+
FCy =
FC'x FP 2
l
=
0
B
FBx FBy
17 / 43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
FAx , FAy
A
FAx
FAy
FBx
FP
C FCy
FCx
FAx
A FAy
B FBy
14 / 43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
三刚片型结构 当刚架与基础按三刚片规则连接时,支座将有
四个约束,须利用双截面法建立平衡方程;
FP
C
以双截面同时
切到的约束作
为首攻目标
A
B
双截面法(2)
例题:计算刚架的支座反力
B
l/2
FP
l/2 BA
C
FP
l
简支型刚架
MC FCx
FAy FCx= FP FAy= 0 MC= FPl/2
12 / 43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题:计算刚架的支座反力
ql
q
ql2
ql
q
ql2
C
BD
C
BD
l
A
l/2 l/2
悬臂型刚架
FAx= FP FAy= ql MA= -ql2
算是十分重要的,是结构力学的重点内容之一。
要求:熟练掌握结构的支座反力的计算。能熟练的绘制
静定刚架的弯矩图和剪力图。掌握截面内力计算、内力
图的形状特征和绘制内力图的叠加法。恰当选取分离体
和平衡方程计算静定结构的内力。
2 / 43
第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成
3 / 43
FBy
FAx= ql FBy= ql/2 FAy= - ql9/2/ 43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构:当刚架与基础按两刚片规则连接时,支座 只有三个约束,切断刚片间的联系,取一隔离体分析,建 立三个平衡方程求解。
FP
FP
2 1
3
两刚片型结构(2)
FN3 FN1 FN2
A FAx MA
FAy
13 / 43
第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
三刚片型结构 当刚架与基础按三刚片规则连接时,支座将有
四个约束,须利用双截面法建立平衡方程;
FP
C
FP
C
A
B
双截面法(1)
∑MB = 0 ∑ MC = 0
f1(FAx , FAy ) = 0 f2 (FAx , FAy ) = 0
FNCB
A
FAx
FAy
8 / 43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题:计算刚架的支座反力
• 负C号说明假设方向 与实际方向相反B;
• 用对 B 点取矩校核 q 满足平衡要求;
• 避免A解联立方程; • 避免错误l 继承;
• 熟练后提倡心算
l
q
FAx FAy ∑X = 0 ∑mA = 0 ∑Y = 0
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