结构力学-静定刚架

例题：计算刚架的支座反力
FFy
D
E
FFx
q
l l/2
G F
FCy
q
A
BC
l
l/2
FFx
FFx= ql/2 FFy= FCy = ql/4
FAx= ql/2 FAy= ql/4 FBy= ql/2
结构力学
第四章 静定刚架
学习内容
静定结构反力计算和截面内力计算； 绘制内力图的基本方法； 利用微分关系及结点平衡条件简化内力图的绘制； 叠加法绘制弯矩图； 静定刚架的组成特点和受力特点； 利用对称性简化刚架的计算。
学习目的和要求
目的：不少静定结构直接用于工程实际。另外静定结构
还是解算超静定结构的基础。所以，静定结构的内力计
C
C
FP
FP
l/2
A
l/2
FAx
A
B
l/2 l/2
∑MA = 0
FBy l
−
FP
l 2
=
0
∑ MC = 0
FBy
l 2
−
FBx l
=
0
FBy
=
FP 2
FBx
=
FP 4
FAy C
B
FBx FBy
B FBx F 16 / 43
By
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题：计算刚架的支座反力(2)
• 一般是先求出支座反力
• 再求出各杆控制截面的内力
• 然后再绘制刚架的内力图。
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第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构：当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座 只有三个约束，切断刚片间的联系，取一隔离体分析，建 立三个平衡方程求解。
FP C
A
B
两刚片型结构(1)
FP C
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第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题：计算刚架的支座反力
C
D
B
l
q A
l/2
l/2
可提前判断 反力方向
C
D
B
FCy
q
E
FBy
A
FAx F
∑X = 0
∑mE = 0 ∑mF = 0
FAx= ql
FBy= ql/2
FCy=
ql/2 11
/
43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题：计算刚架的支座反力
B
l/2
FP
l/2 BA
C
FP
l
简支型刚架
MC FCx
FAy FCx= FP FAy= 0 MC= FPl/2
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第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题：计算刚架的支座反力
ql
qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ql2
ql
q
ql2
C
BD
C
BD
l
A
l/2 l/2
悬臂型刚架
FAx= FP FAy= ql MA= -ql2
FAx , FAy
A
FAx
FAy
FBx
FP
C FCy
FCx
FAx
A FAy
B FBy
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第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
三刚片型结构 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有
四个约束，须利用双截面法建立平衡方程；
FP
C
以双截面同时
切到的约束作
为首攻目标
A
B
双截面法(2)
C
FP
l/2 FP
FCy
F’CxC
C FCx
F’Cy
l/2
A
B
A
l/2 l/2
FAx FAy
∑MA = 0
FCy
l 2
−
FP
l 2
−
FCx l
=
0
∑MB = 0
FCx
=
−
FP 4
FC'y
l 2
+
FCy =
FC'x FP 2
l
=
0
B
FBx FBy
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第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题：计算刚架的支座反力(3)
C
O
FP
l/2
A l/2
l/2 B
l/2
∑MA = 0 ∑ MB = 0 ∑ MO = 0
FBR =
5FP 4
FAy
=
−
FP 2
FAx
=
3FP 4
C
FP
A
FAx
FAy
B
FBR
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第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
基附型结构:当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分， 后基本部分的计算顺序。
FNCB
A
FAx
FAy
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第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题：计算刚架的支座反力
• 负C号说明假设方向 与实际方向相反B；
• 用对 B 点取矩校核 q 满足平衡要求；
• 避免A解联立方程； • 避免错误l 继承；
• 熟练后提倡心算
l
q
FAx FAy ∑X = 0 ∑mA = 0 ∑Y = 0
FBy
FAx= ql FBy= ql/2 FAy= - ql9/2/ 43
第四章 静定刚架 第二节 静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构：当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座 只有三个约束，切断刚片间的联系，取一隔离体分析，建 立三个平衡方程求解。
FP
FP
2 1
3
两刚片型结构(2)
FN3 FN1 FN2
A FAx MA
FAy
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第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
三刚片型结构 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有
四个约束，须利用双截面法建立平衡方程；
FP
C
FP
C
A
B
双截面法(1)
∑MB = 0 ∑ MC = 0
f1(FAx , FAy ) = 0 f2 (FAx , FAy ) = 0
算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。
要求：熟练掌握结构的支座反力的计算。能熟练的绘制
静定刚架的弯矩图和剪力图。掌握截面内力计算、内力
图的形状特征和绘制内力图的叠加法。恰当选取分离体
和平衡方程计算静定结构的内力。
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第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成
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第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成
几何可变体系
桁架
刚架
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第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成 刚架的反应特点：
从变形角度看：刚结各杆不发生相对转动
从受力角度看：刚结点承受和传递弯矩，因而弯矩是它 的主要内力；内力分布更加均匀
F刚P 架FP是由梁和柱以刚性结点相M 连组成的杆 系结构，其优点是将梁M柱形成一个整体性 好，具有较大的刚度，内力分布也比较均
匀，便于形成大空间的结构。
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第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成 刚架的反应特点： 简单刚架的基本类型：
简支型
悬臂型
三铰型
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第四章 静定刚架 第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成 刚架的反应特点： 简单刚架的基本类型： 刚架的计算
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同
∑ M A = 0 g1(FCx , FCy ) = 0
∑ M B = 0 g2 (FCx , FCy ) = 0 FAx
FCx , FCy
FP C FCy FCx C
FCx FCy
A FAy
FBx
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第四章 静定刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题：计算刚架的支座反力(1)