用锐角三角函数解决问题

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用锐角三角函数解决问题

教学目标

1、 知道坡度、坡角的概念，了解坡度与坡角的关系.

2、 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题. 一、复习回顾

1、锐角三角函数揭示了直角三角形的_________的关系。

2、如图，在Rt △ABC 中, ∠C=90°, sinB=______,cosB=______,tanB=______

3、特殊角的三角函数。

sin30°=______ cos30°=_______ tan30°=_______ sin45°=______ cos45°=_______ tan45°=_______ sin60°=______ cos60°=_______ tan60°=_______

二、知识引导

坡度的概念、坡度与坡角的关系

如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC

BC ，坡度通写成l ∶m 的形式，例如，图1中的i=1∶2.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可

以知道:坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

三、例题讲解

例1 如图，水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC 的坡角α为30°，背水坡AD 的坡度)tan (β即i 为1:1.2，坝顶DC=2.5m,坝高4.5m.

求：（1）背水坡AD 的坡角β（精确到0.1°）； （2）坝底AB 的长（精确到0.1m ）.

例2.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若45BAD ∠=

，60BCD ∠=

，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B ．（参考数

1.4≈

1.7≈）

例3一海上巡逻艇在A 处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30

方向且距离A 处20海里的B 港口，有一艘走私快艇正沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截．巡逻艇马上沿北偏东45

的方向快速追击，恰好在临近公海的P

1.414=

，1.732=

2.449=）．

b c

a

B

A

C

C

B

D

A

图1

A

C

P

A