第三章选址模型及应用

i? 0
i? s
or
s
L
? ? min Z ? w ( x)( s ? x) dx ? w ( x)( x ? s ) dx
x? 0
x? s
xi ——大街上第i个位置到所选地址的距离
s ——选择投资的位置
简单模型
FP&D
3.5 选址模型
定积分求导：
b
? （1） I ( x) ? F (t , x) dt a
s
n
? ? min Z ? wi (s ? xi ) ? wi (xi ? s)
i?0
i? s
or
s
L
? ? min Z ? w(x)(s ? x)dx ? w(x)(x ? s)dx
x? 0
x? s
? ? dZ
ds
?
s
wi ?
i? 0
n
wi ? 0
i? s
or
dZ
s
L
? ? ? w ( x) dx ? w ( x) dx ? 0
需求点 1 2 3 4 5
x坐标 3 5 4 2 1
y坐标 1 2 3 4 5
权重 1 7 3 3 6
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
首先，确定中值，
? W
?
1 2
n i?1
wi
?
1 (1? 2
7?
3?
3?
6)
?
10
需求点
5 4 1 3 2
2 3 1 4 5
沿x轴的位置
从左到右 1 2 3 4 5
精确重心法
FP&D
3.5 选址模型
迭代法步骤： （1）初始值的确定； （2）迭代； （3）中止准则；
初始值的确定： a、任意选择一个点作为初始值； b、按照简化公式选择初始值；
?
n wi xi
? ?
? ?
xs
(k
)
?
i?1 dis (k ? 1)
n
wi
? ??
i?1 dis (k ? 1)
? ?
n wi yi
n
n
? ? min Z ? wi xi ? x s ? wi yi ? y s
i? 1
i?1
xs 是x方向所有权重的中值点； y s 是y方向所有权重的中值点；
xs 惟一值 某一范围
惟一值 点
线段
ys 某一范围 线段 区域
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
例1 报刊亭选址 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊亭零售点，主要的服务对象 是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊亭零售点的主要顾客源。下图坐标 系中确切地表达了这些需求点的位置，下表为各个需求点对应的权重。权重代表每 个月潜在的顾客需求总量，基本可以用小区中总的居民数量来近似。经理希望通过 这些信息来确定一个合适的报刊零售点的 位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行 走的距离总和最小。
密集 /技术密集发展战略； 如商业服务业选择连锁
便利店 /超市的发展战略
FP&D
3.2 选址的影响因素
选址决策包括地区选择和地点选择，二者需要考虑的因素有所不同。地 区选择要考虑的是宏观因素；地点选择要考虑的是微观因素。
（1）政策导向 （2）市场情况 （3）社会环境 （4）资源条件 （5）基础设施和配套 供应 （6）上下游企业关系
非成本因素
1.地区政府政策 2.政治环境 3.环境保护要求 4.气候和地理环境 5.文化习俗 6.城市规划和社区情况 7.发展机会 8.同一地区的竞争对手 9.地区的教育服务 10.供应、合作环境
重要性等级
关键 关键 关键 重要 重要 重要 次要 次要 次要 次要
FP&D
3.3 选址模型的分类
在建立一个选址模型之前，我们需要清楚以下问题： （1）选址的对象是什么？（2）选址的目标区域是怎样的？ （3）选址目标和成本函数是什么？（ 4）有什么样的一些约束？
? ?
? ys (k) ? ?
i?1 dis (k ? 1)
n
wi
? ??
i?1 dis (k ? 1)
? ?
n
? wi xi
? ?xs (0) ?
? ??
i?1 n
wi
i?1
?
n
? ?
? ? ys (0) ?
wi yi
i?1 n
? ??
? wi
i?1
精确重心法
FP&D
3.5 选址模型
中止准则的确定： a、直接设置一个确定的迭代次数N； b、判断两次迭代的差值是否小于设定的阈值；
其中，F ( t , x ) 被假设为在时间区间 [ a , b ] 中具有连续导数 F x ( t , x ) 。
dI
b
? ?
dx
a F x (t , x ) dt
莱布尼兹法则
关于一个变量（它既不是积分变量，也不进入积分上下限）求导 定积分，可以简单地穿过积分符号直接关于该变量求导被积函数。
F
Fx (t, x)
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 III. 精确重心法（Exact Gravity）
交叉中值模型使用城市距离，适合小范围城市内选址问题； 精确重心法使用直线距离，适合大范围城市间选址问题，目标函数为，
n
? min Z ?
w i [( xi ? x s ) 2 ? ( yi ? y s ) 2 ]1 / 2
迭代公式：
?
n wi xi
? ?
? ?
xs
(k)
?
i?1 dis (k ? 1)
n
wi
? ??
i?1 dis (k ? 1)
? ?
n wi yi
? ?
? ys (k) ? ?
i?1 dis (k ? 1)
n
wi
? ??
i?1 dis (k ? 1)
(1)
? ?1
其中： dis (k ? 1) ? ?xi ? xs (k ? 1)?2 ? ?yi ? ys (k ? 1)?2 2 (2)
3.1 选址的意义
? 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物 流管理战略层的研究问题。 ? 选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分 配方案。这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应 商、仓库、配送中心、零售商网点等。
FP&D
3.1 选址的意义
? 设施数量与客户响应时间 ? 快速响应客户需求是竞争因素之一 ? 快速响应客户需求与节点设施设置的数量有关
3.5 选址模型
I. 简单模型： 在一条直线上（街道）选择一个有效位置（商店），即一种设施，让这
条街道上的所有顾客到达商店的平均距离最短。
假设街道上顾客分布的概率（密度）为 wi ( or w ( x )) 则目标函数为：
s
n
? ? min Z ? wi ( s ? xi ) ? wi ( xi ? s )
设施维度及数量
体选址 面选址 线选址 高维选址
单一设施选址 多设施选址
选址目标区域
选址成本
连续选址
可行性 /最优性
网络选址 离散选址
Minisum/Minimax Maximin
固定权重 /可变权重 高次目标函数
确定性与随机性
静态与动态
选址约束
有能力约束 无能力约束 有不可行区域 无不可行区域
FP&D
n
? Z ? wi { xi ? x s ? yi ? y s } i?1
wi ——第i个点对应的权重，例如需求；
xi , yi ——第i个需求点的坐标；
x s , y s ——服务设施的坐标； n ——需求点的总数目
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
交叉中值模型的目标函数可以用两个互不相干的部分来表达：
从右到左 5 4 3 2 1
∑w
6 6+3=9 6+3+1=10
7 7+3=10
需求点
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
沿y轴的位置
从上到下 5 4 3 2 1
从下到上 1 2 3 4 5
∑w
6 6+3=9 6+3+3=12
1 1+7=8 1+7+3=11
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
选址结果：
素等。
成本因素
1.原料供应及成本 2.动力、能源供应及成本 3.水资源及其成本 4.劳工成本 5.产品运至分销点成本 6.零配件从供应点运来成本 7.建筑和土地成本 8.税率、利率和保险 9.资本市场和流动资金 10.各种服务及维修费用
重要性等级
关键 关键 关键 重要 重要 重要 重要 次要 次要 次要
d i ? 1
is
n wi
d i ? 1 is
ys
?
?n wi yi
d i ? 1
is
?n wi
d i ? 1 is
d is ? ( xi ? x s ) 2 ? ( yi ? y s ) 2
精确重心法
FP&D
3.5 选址模型
迭代法：利用已知的点（xs(k-1), ys(k-1)）,求出dis(k-1)，再求出新的点 （xs(k), ys(k)）,依次求解，直到求得符合要求的解。
设施 数量
期望的
响应时 间
FP&D
3.1 选址的意义
? 选址与库存、运输成本存在密切联系，选址就是要在设施数量和成本中 求得最佳。
库
运
存
输
成
成
本
本
设
设施数量
设施数量
施
响应时间
成
本
总成 本
设施数量
设施数量
FP&D
3.1 选址的意义
? 就供应链系统而言，核心企业的选址决策会影响所有供应商物流系统的 选址决策。
??? xs (k) ? xs (k) ? xs (k ? 1) ? ? xslimit ? ??? ys (k) ? ys (k) ? ys (k ? 1) ? ? yslim it
C、判断总费用是否减小或两次迭代差值小于设定值
? ? n
1
? Z(k) ? ? i ?xi ? x(k)?2 ? ?yi ? y(k)?2 2
i?1
wi ——与第i个点对应的权重，例如需求；
xi , yi ——第i个需求点的坐标；
x s , y s ——服务设施的坐标； n ——需求点的总数目
精确重心法
FP&D
3.5 选址模型
精确重心法目标函数为双变量系统，分别对xs和ys求偏导，并令导数为 零，求得隐含最优解的等式，
Leabharlann Baidu
?? xs ?
n wi xi
F (t, x)
0a
t
b
定积分求导
FP&D
3.5 选址模型
定积分求导：
b
? （2） J ( a , b ) ? F (t , x) dt a
有微商公式：
dJ db
?
F (t, x) t?b ?
F (b, x)
dJ da ? ? F ( t , x ) t ? a ? ? F ( a , x )
定积分关于积分上限b的导数等于被积函数在t=b处的取值； 定积分关于积分下限a的导数等于被积函数在t=a处的取值的负数；
6 千5 米4
y3 2 1
0
5
4
3
A 1
B
2
1
2
3
4
5
6
x千米
需求点 1 2 3 4 5
位置A（3，3）
距离
权重
2
1
3
7
1
3
2
3
4
6
总和 2 21 3 6 24 56
需求点 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
距离
权重
3
1
2
7
0
3
3
3
5
6
总和 3 14 0 9 30 56
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
3.4 选址问题中的距离计算
在选址问题模型中，最基本的一个参数是各个节点之间的距离。 有两种方法计算节点之间的距离： 直线距离，也叫欧几里德距离（Euclidean Metric）； 折线距离（Rectilinear Metric），也叫城市距离（Metropolitan Metric）。
FP&D
FP&D
3.2 选址的影响因素
选址决策影响因素大致可分为外部因素及内部因素两大类
? 宏观政治因素 政权、法制、政策等
? 宏观经济因素 税收、关税、汇率等
? 基础设施 交通设施、通信设施
? 自然环境与社会环境 如劳动力成本与质量
? 市场环境 竞争对手、供应商、客
户等
? 企业发展战略 如制造业企业选择劳动
F
F
F (t, x)
F (t, x)
0a
b
t0 a
定积分求导
t
b
FP&D
3.5 选址模型
定积分求导：
b(x)
? （3） K ( x ) ?
F ( t , x ) dt 其中x不仅进入被积函数，而且影响积分上限
a
? 有微商公式：
dK dx
?
b( x)
a F x ( t , x ) dt ? F [ b ( x ), x ]b ?( x )
ds
x? 0
x? s
求解结果表明，所开设的新店面需要设置在权重的中点， 即两面的权重都是50%。
简单模型
FP&D
3.5 选址模型
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 II. 交叉中值模型（Cross Median）
通过交叉中值的方法对单一设施平面选址问题的加权城市距离进行最小 化。其目标函数为：
（1）区域规划 （2）地形地貌 （3）面积与外形 （4）外部衔接 （5）地质条件 （6）气象及辐射 （7）地下水与洪水 （8）地震
FP&D
3.2 选址的影响因素
按照影响因素的性质的不同，可把影响因素分成两大类：即成本因素和非成本 因素。还可以根据因素对设施选址的重要性，分为：关键因素、重要因素、次要因
右边第一项来自对被积函数中变量的求导，右边第二项来自对积分上 限的求导，而且基于下列链式求导：
对以下函数求导
dK db ( x ) ?
db ( x) dx
?2 d e ? x dt
0 dx
? d 3 x t dt
dx 2
? d 2 x 3 t 2 dt
dx 0
定积分求导
FP&D
3.5 选址模型
对目标函数求导， 令一阶导数为零，得：