布尔代数,逻辑运算公式
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逻辑代数或称布尔代数。它虽然和普通代数一样也用字母表示变量,但变量的值只有“1”和“0”两种,所谓逻辑“1”和逻辑“0”,代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘(“与”运算),逻辑加(“或“运算)和求反(”非“运算)三种基本运算。
其实数字逻辑中会学到,其他课程中都会涉及,概率论也有提到
1.逻辑加
逻辑表达式:F=A+B
运算规则:0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.
2.逻辑乘
逻辑表达式:F=A·B
运算规则:0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.
3.逻辑反
逻辑表达式:
_
F=A
运算规则:
_ _
1=0, 0=1.
4.与非
逻辑表达式:
____
F=A·B
运算规则:略
5.或非
逻辑表达式:
___
F=A+B
运算规则:略
6.与或非
逻辑表达式:
_________
F=A·B+C·D
运算规则:略
7.异或
逻辑表达式:
_ _
F=A·B+A·B
运算规则:略
8.异或非
逻辑表达式:
____
F=A·B+A·B
运算规则:略
公式:
(1)交换律:A+B=B+A ,A·B=B·A
(2)结合律:A+(B+C)=(A+B)+C A·(BC)=(AB)·C
(3)分配律:A·(B+C)=AB+AC(乘对加分配), A+(BC)=(A+B)(A+C)(加对乘分配)(4)吸收律:A+AB=A
A(A+B)=A
(5)0-1律:A+1=1
A+0=A
A·0=0
A·1=A
(6)互补律:
_
A+A=1
_
A·A=0
(7)重叠律:A+A=A
A·A=A
(8)对合律:
=
A = A
(9)反演律:
___ _ _
A+B=A·B ____ _ _ A·B=A+B