最新积的变化规律测试题

小学士教育第二次课堂测试

姓名：成绩：

1、妙笔填空（2×19＝38分）

（1）两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以 4，积是（）。

（2）两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。

（3）两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3，6乘以2，积是（）。

（4）两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。

（5）在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。

（6）在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。

（7）两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的3

1，那么得到的新积是（）。

（8）两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的5

1，那么得到的新积是（）。（9）两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的91，另一个因数缩小为它的3

1，那么得到的新积是（）。

（10）由8×20＝160可得16×20＝（），32×20＝（），32×40＝（），4×20＝（），16×10＝（）。

2、对号入座（3×5＝15分）

（1）由25×80＝2000，可得75×80的积是（）。

A 、1000

B 、2000

C 、3000

（2）一个因数不变，另一个因数乘以7，积就（）。

A 、乘以7

B 、除以7

C 、不变

（3）一个因数不变，要使积扩大为原来的4倍，另一个因数应（）。

A、不变

B、乘以4

C、除以4

（4）两个数相乘，积是230，要使积不变，一个因数乘4，另一个因数应（）。

A、除以4

B、乘以4

C、不变

（5）两个数相乘，积是48，要使积变成96，一个因数不变，另一个因数应（）。

A、除以2

B、乘以2

C、不变

3、找规律填空（3×6＝18分）

12×12＝144

12×24＝12×36＝12×48＝

12×60＝12×72＝12×84＝

4、解决问题（共29分）

（1）在乘法算式36×6中，如果一个因数除以4，另一个因数除以2，积有什么变化？（5分）

（2）在乘法算式36×6中，如果一个因数除以4，另一个因数乘以4，积有什么变化？（6分）

（3）两个数相乘，积是66，如果一个因数乘以8，要使积不变，另一个因数应该有什么变化？（6分）

《积的变化规律》公开课教学设计

积的变化规律薛铮（北京市西城区黄城根小学）教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册第三单元第58页例4。教学目标： 1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。 2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。 3.感受探索、运用规律的乐趣。教学过程：一、从生活中来 1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。教师分别问：小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒，能飞多高？【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。】二、探索规律 1.发现规律。观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律，并全班交流。2×6=12 5×2=10 10×6=60 5×4=20 100×6=600 5×12=60 请学生再举一组符合这样规律的算式。

【引导学生从若干组不同的的算式中，自己探索积的变化与谁的变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。】 2.表达规律。师：请你把发现的规律记录下来。全班交流不同的记录方式，教师借此整理板书，得到积的变化规律。【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。】 3.应用规律。小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。已知：6×□=222 抢答：24×□=？ 3×□=？问：方块里的数不知道，怎么知道结果的呢？三、到生活中去 1.回顾学习过程。引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方法。】 2.借助图，编故事。隐去热气球的单位名称等，请学生编故事。

四年级数学：积的变化规律(教案)

小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案编订：XX文讯教育机构

积的变化规律(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。课题：积的变化规律教学内容：探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）教学目标： 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。 2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教学难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教具准备：图片。

教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。 1、研究问题，概括规律。（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看 6×2= 8×125= 6×20= 24×125= 6×200= 72×125= 组织小组交流。归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？

人教版小学四年级数学上册《积的变化规律教案》

积的变化规律教学目标： 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。 2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教学难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教具准备：图片。教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。 1、研究问题，概括规律。（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看 6×2= 8×125= 6×20= 24×125= 6×200= 72×125= 组织小组交流。归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？ 8×4= 25×160= 40×4= 25×40= 20×4= 25×10= 引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以

几。（3）整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律。 2、验证规律 1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 26×48= 17×12= 26×24= 17×24= 26×12= 17×36= 自己举例说明积的变化规律 3、应用规律完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。 1、独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。 18×24=（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 105×45=（105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）= 2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。三、巩固新知 1、书上练习九的1、 2、3。 2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？五、总结：这节课有什么收获？六、作业：第59页4、5。

积的变化规律教学设计

积的变化规律执教人：龙映雪教学目标：知识与技能 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。过程与方法 1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。情感、态度和价值观培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重难点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。教学过程：一、创设情境，引入新知 1．同学我们进行口算比赛 6×1= 96×2= 6×10= 48×2= 6×100= 24×2= 2、师提出问题：你们能写下去吗？你们发现了什么？（学生回答）教师总结这就规律。再观察，还有什么规律吗？二、自主探究，发现规律（一）探索积随因数扩大而扩大的规律 1、师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？（1）6╳1= 6 （2）6╳10=60 （3）6╳100=600 2、学生独立思考，然后分组交流。 3、集体汇报找各小组代表汇报。生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数1扩大10倍是10，积6扩大10倍是60。生：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。 ……

师：如果其中一个因数扩大5倍呢？20倍呢？ 4、引导学生概括成一句话汇报得出：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（二）探索积随一个因数缩小而缩小的规律 1、师：刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察这几个算式，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？ 2、学生独立思考（至少1分钟），然后分组交流。 3、集体汇报：生汇报：生1:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。生2：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以4 ，积也除以4。 4、同样用一句话怎么概括你发现的规律呢？汇报得出：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。（三）验证规律师：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面我们一起来验证规律。（1）先用积的变化规律填空，再横着用口算验算。 2×48＝96 20×4＝80 4×48＝（） 10×4=（） 8×48＝（） 5×4＝（）（2）学生自己举例说明积的变化规律。每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。（四）整体概括规律师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。谁能把这个规律说一说。同桌先相互间说说什么是“积的变化规律”。师：数学讲究简洁美，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条？师生小结：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。三、运用规律，解决问题师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？ 1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。（58页做一做练习） 16×50= 32×50= 8×25= 学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？师：你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？

人教版四年级上册数学4.3 积的变化规律优秀教案

积的变化规律教学目标： 1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学重点:让学生通过自探找出规律教学难点：总结应用规律教学方法：三疑三探教具准备:课件教学过程：一、复习导入。(5分钟) 1、导入新课：同学们真是动了脑筋，其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的???????——积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）请同学们大声把课题齐读一遍。 2、围绕课题质疑：看到这个课题，你想知道哪些问题? （预设：积的变化与谁有关？变化规律是什么？可以解决什么问题？）大家提出的问题都很有研究价值，老师把你们提出的问题和课本例题进行整理，就是这节课的的自探提示，请大家先来看一看：二、设疑自探：（5分钟） 1、出示自探提示：（课件出示）【找学生读自探提示】自学课本58页内容，思考下面问题：（1）从上往下观察第一组题:第一个因数有什么特点？第二个因数怎样变化？积有什么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。（2）从上往下观察第二组题，第一个因数怎样变化？第二个因数有什么特点？积有什么变化？你又发现了什么规律？把你的发现写出来。（3）你能用一句话将两组题中已经发现的规律概括起来吗？ 2、在学生自探时师板书课本例题：

例4、观察下面的两组题，说一说你发现了什么。第一组：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200 第二组：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20 3、根据自探提示，学生独立解决，教师巡视。三、解疑合探（8分钟） 1、学生汇报自探提示第一题，总结变化规律。 (课件出示第一组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。) 汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。 2、学生汇报自探提示第二题，总结变化规律。 (课件出示第二组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外)，积也要除以几。) 汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。 3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。学生总结不完整时，讨论这个问题. 得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。（指导学生抓住关键词来记忆）汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。 4、验证你发现的规律 ①（课件出示）请根据你发现的规律填空，再用笔算检验一下。 8×50 ＝ 400 16×50 ＝（ 800 ） 32×50 ＝（ 1600 ） 8×25 ＝（ 200 ） ②自己举例说明积的变化规律。每位学生各写一组算式，每组2个，看一看积随一个因数扩大、缩小的变化情况。四、质疑再探：（5分钟）预设中的问题，看得到解决没有？大家还有哪些不明白的地方请提出来，我们共同探讨吧！（预设：1、两个因数相乘，两个因数同时乘几，积怎样变化？ 2、 2、两个因数相乘，两个因数同时除以几，积怎样变化？ 3、两个因数相乘，当一个因数扩大另一个因数缩小时积怎么变化？）学生提出问题，找学生来回答，老师补充总结。五、运用拓展（15分钟）

四年级数学积的变化规律教学设计

四年级数学积的变化规律教学设计查字典数学网为您整理了：积的变化规律教学设计欢迎大家阅读欢愉! 积的变化规律教学设计教学目标： 1、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几的变化规律。 2、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得胜利的欢乐，增强学习的兴趣和自信心。教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。教具准备：多媒体课件一、激发兴趣，导入新课师：同学们，你们想不想玩游戏? 生：想师：好，请听游戏规则：老师说第一句，你们说第二句。看谁的脑子转得快! 师：1只青蛙生：4条腿。师：2只青蛙生：8条腿。师：( )只青蛙生：( )条腿。师：你们脑子转得快，太棒了!那么在游戏中藏着什么数学知识呢?让我们一起来找一找吧。刚才同学们是怎么算出2只青蛙8条腿的?谁能列式?

生：42=8 师：8只青蛙呢? 生：48=32 师：20只青蛙呢? 生：420=80 师：大家都同意吗?(同意)好，真能干。提问：谁能说说在这几道乘法算式中，等号左边的两个数叫什么?等号右边的数又叫什么?(板书：因数因数积) (评析：根据儿童的心理特点，教学首先从创设对对子游戏这一情境出发，激发学生的探究欲望，使学生行为产生强健的内张力，并以高昂的情绪投入学习。接着得出的这组算式，是给学困生表现的机会，给他们胜利的体验。) 二、探究活动，发现规律。师：启发学生：观察这组算式什么变了，什么没变?那当一个因数不变时，另一个因数和积是怎么变化的呢?积的变化有没有规律呢? 生：以小组为单位，互相讨论、交流。师：小组讨论好了。谁来说一说你们小组的发现? 生：都有一个因数是4，另一个因数和积都例外。生：都有一个因数是4，另一个因数变了，积变了。生：一个因数是4，另一个因数变了，越变越大，积越变越大。师：好样的，观察得真仔细! 为了便当研究，我们先给这三个算式标上序号。如果把①式作为标准，②式与①式比，因数和积各是怎样变化的?① 4 2 = 8 生：一个因数不变，另一个因数乘4，(24)(84)

《积的变化规律》人教版小学数学四年级上册第三单元的内容

《积的变化规律》教案【教学目标】 1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。【教学重难点】重点：发现并运用积的变化规律难点：积的变化规律的探究策略【教学过程】一、解决实际问题导入光明小学想要新购一批教材，每本8元钱，买20本要多少钱？40本呢？60本呢？师：谁会列式？ 8x20=160（本） 8x40=320（本） 8x60=480（本）仔细观察、比较这组算式，你发现了什么？预设1：有一个因数都是8 预设2：一个因数不变，另一个因数越来越大，积也越来越大师：哦，你是从上往下看的，那还能怎么看呢？预设3：还可以从下往上看，一个因数不变，另一个因数越来越小，积也越来越小师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书：积的变化规律）二、探求积的变化规律（一）研究“一个因数不变，另一个因数变化，积会怎么变化” 1、一个因数不变，另一个因数扩大，积的变化情况师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？现在我请同学来说说你的发现。

预设1：这三题都有一个相同的因素，是8 预设2：20到40扩大了2倍，160到320也扩大了2倍；20到60扩大了3倍，160到1200也扩大了10倍预设3：2到200扩大100倍，12到1200也扩大100倍这些都是你们的发现，你们的眼睛可真会观察。那有哪位同学能将前面这些同学说的发现，用一句话表达出来。引导学生说出：两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大几倍，积也跟着扩大相同的倍数。（板书）（多请几个同学说说） 2、一个因数不变，另一个因数缩小，积的变化情况师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？思考好的可以小声和同桌交流一下你的发现师：有哪个同学想要和同学们交流自己的发现的？预设1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？预设2：（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。预设3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以3，积也除以3。预设4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几师：刚刚同学们又说了这么多的发现，有谁能够像刚刚我们总结的那条规律一样，用一句话概括出来。两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也跟着缩小相同的倍数。（板书） 3、整体概括规律师：抬头看黑板，一起将我们发现的这两条规律也读一遍。有哪位聪明的同学能将这两条规律并成一条规律呢？谁来试一下两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大（缩小）几倍，积也跟着扩大（缩小）相同的倍数。（你的概括能力真强。） 4、练习师：通过你们的观察、发现和概括，我们知道了有这样的变化，那现在我们来验证一下我们的规律。（1）书本58页的做一做（先用我们刚刚总结的规律进行计算，然后在用笔算进行验证）（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

小学数学苏教版四年级下册第三单元第4课《积的变化规律》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

小学数学苏教版四年级下册第三单元第4课《积的变化规律》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1学情分析《积的变化规律》是教材四年级第三单元的内容,它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化情况,从中归纳出积的变化规律。《积的变化规律》不同于概念课需要让学生从生活经验出发经历将实际问题抽象成数学模型的数学化的过程,也不同于应用课需要让学生经历数学应用于生活的生活化的过程,它属于方法与规律这一课型,是纯数学的一块知识。我觉得本节课无需设计太多的情境,而应该以数学本身的内在规律性去打动学生,吸引学生。要让学生在观察、思考、抽象、概括的过程中逐渐形成规律,并进行解释与应用。 2教学目标 1.探索、发现“一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律;能运用积的变化规律灵活地进行计算。 2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的经验,发展思维能力。 3.通过参与学习活动,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。3重点难点教学重点:探索、发现积的变化规律。教学难点:经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.4教学活动活动1【导入】一、谈话引入 1.创设问题。一位同学在计算“42×5”时,将乘数5写成了50并进行了计算。问题一:这位同学能算出这个算式的正确答案吗? 问题二:那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢? 让学生自由发言,充分表达自己的观点。 2.导入新课。在乘法里面,两个乘数相乘就得到了积,那乘数的变化是否也会引起积的变化呢?它们之间会有怎样的变化规律呢?今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。(板书课题)

《积的变化规律(李雪芳)》课堂实录

《积的变化规律》课堂实录武汉市长征小学李雪芳教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第58页例四，59页练习九）教学目标：１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。教学过程：一、创设情景，提出问题屏幕显示：为响应"中央关心西藏，全国支持西藏"号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展"手拉手，献爱心"活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？师：谁来帮忙解答第一个问题？生：6╳2= 12（元）师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。师：说得好！第二个问题呢？生：6╳40=240（元）师：接着说第三个问题？生：6╳200=1200（元）师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起手来）师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？ 6╳2= 12（元） 6╳40=240（元） 6╳200=1200（元）生1：有一个因数都是6。生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？生3：另一个因数变了，积也变了。生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。二．自主探究，发现规律师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）

新人教版四年级上册第四单元积的变化规律

新人教版四年级上册第四单元积的变化规律第4课时：积的变化规律教学目标知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。2、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力4、通过练习，进一步巩固积的变化规律，并能应用规律解决问题。过程与方法：1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教学准备：课件教学过程一、复习导入 1.口算：30×400= 26×100=10×650= 6×110=2.导入：动车的速度可达6千米/分钟，算一算它开2分钟会行多少千米？20分钟呢？200分钟呢？

引导发现：随着动车行的时间越来越多，所行的路程越来越长。同学们，在刚刚所列的三个乘法算式中，它们之间的因数有什么变化，积又有怎样的变化规律？这就是我们今天一起来学习的（板书课题：积的变化规律）。二、探究新知研究“两数相乘，其中一个因数变化，另一个因数不变，它们的积如何变化饿规律。【一】、研究问题，概括规律（例3）1、观察下面一组题，说一说你发现了什么？（1）6×2=12 6×20=120 6×200=1200 2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化？你能根据上面算式发现的特点接下去再写一组算式吗？试试看 3×100= 9×100= 27×100=组织小组交流归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。3、两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列一组计算，想一想有发现了什么？（2）20×4=80 5×4=XX×4=40引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。4、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律。【二】、验证规律先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

四年级数学上学期积的变化规律教学设计及反思(公开课)

《积的变化规律》教学设计丹江口市肖家沟小学王正学教材分析: 《积的变化规律》就是小学四年级上册第四单元的内容,它就是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别就是合情的推理能力,就是本单元教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体,引导学生探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化情况,归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索,让学生理解两数相乘时,积的变化随其中一个因数的变化而变化。例题的设计分为三个层次:研究问题——归纳规律——验证规律,通过学习,学生不但发现了积的变化规律,而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》就是引导学生学会从一般现象中寻找规律,为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。学情分析:新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中,我注重开发利用身边的生活资源,创造性地使用教材,通过这一组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中,学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程,初步获得探索规律的一般方法与经验,体验发现规律就是一件很愉快的事情,从而增强学习数学的自信心。教学目标: 1、知识与技能目标: 通过学习,使学生理解并会运用积的变化规律解决问题。 2、过程与方法目标: 学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律就是一件十分有趣的事情。 3、情感态度价值观: 尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括与表达能力;初步获得探索规律的一般方法与经验,发展学生的推理能力。教学重点:引导学生自己发现规律,概括规律,进而运用规律。教学难点:自主思考探究,归纳出积的变化规律教学方法:先学后教(先让学生自主学习探究,再归纳总结)

积的变化规律优秀教案

《积的变化规律》教学内容：青岛版小学数学四年级上册42、43页第1课时教学目标： 1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。 4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。教学重难点：教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学难点：运用积的变化规律解决问题。教学准备：课件统计表格教学过程：一、创设情境，提出问题【课件出示：信息窗4情境图清理海水浴场】青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。 “筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米”根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟·······筛

沙车能清洁多少平方米沙滩你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决,你知道运用哪一个关系式吗（学生回答）对，就是“工作效率×工作时间=工作总量”，“每分钟清洁沙滩的面积×筛沙车的工作时间=筛沙车的工作总量”现在我提一个问题“筛沙车的工作总量是怎样变化的呢”你们能帮我解决吗二、自主学习、小组探究 1、填表格(学生每人一张) 学生独立完成表格 2、小组活动学生在小组内交流自己的发现。小组活动时，教师巡视、指导。如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写出计算的算式再观察发现。 80×5=400

人教版四年级上册积的变化规律

人教版四年级上册积的变化规律教学目标：１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。教学过程：一、创设情景，提出问题屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答） 6╳2= 12（元） 6╳40=240（元） 6╳200=1200（元）师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

生1：有一个因数都是6。生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？生3：另一个因数变了，积也变了。生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。二．自主探究，发现规律 1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。 6×2= 12（元） 6×20=120（元） 6×200=1200（元）（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。（3）出示18×2=36和30×2=60，还是与（1）式比较，观察因数和

2019新人教版四年级下册数学同步练习-积的变化规律-苏教版【精品】

新苏教版小学数学四年级下册《积的变化规律》同步练习及参考答案一、填空 1.一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小100倍，积变成（）。 2.李师傅平均每天加工360个零件，一个月工作22天。一个月加工（）个零件。 3.如果18×24=432，那么（18÷2）×（24×2）=（）。 4.42与5的积是210，那么一个因数42扩大100倍后积为（） 5. 67000×8=536000，那么67×8=（）二、选择题 1.一长方形公园面积为15公顷，将公园的长和宽分别扩大到原的2倍，扩建后公园的面积是( )公顷。 A.15 B.60 C.30 D.150 2．下面算式的积与240×30的积不相同的是（）。 A.120×60 B. 2400×3 C.480×15 D. 2400×300 1一个长方形面积为240平方米，宽为4米，将这个长方形的宽扩大3倍，长不变，扩大后绿地的面积是多少?

2.一辆客车4小时行了232千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米? 答案喜子的6商铺(淘宝店)：http//https://www.360docs.net/doc/c63797206.html,/Ri466E4微店：http//shop83755268.vpubao/ 一、填空 1.一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小100倍，积变成（150 ）。 2.李师傅平均每天加工360个零件，一个月工作22天。一个月加工（7920 ）个零件。 3.如果18×24=432，那么（18÷2）×（24×2）=（432 ）。 4.42与5的积是210，那么一个因数42扩大100倍后积为（21000 ） 5. 67000×8=536000，那么67×8=（536 ）二、选择题 1.一长方形公园面积为15公顷，将公园的长和宽分别扩大到原的2倍，扩建后公园的面积是( B )公顷。 A.15 B.60 C.30 D.150 2．下面算式的积与240×30的积不相同的是（D ）。 A.120×60 B. 2400×3 C.480×15 D. 2400×300

人教版积的变化规律说课稿

《积的变化规律》说课稿各位领导，各位老师，大家上午好！下面我就《积的变化规律》一课进行说课，我从五个方面说一说。一、教材与学情分析《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力。同时，在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础。教材中的例4以两组乘法算式为载体，引导学生探究当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物之间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。二、说教学目标基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：（1）通过计算，使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。三、教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。教学难点：运用积的变化规律进行简便计算。四、说教法和学法在教学中，我采用尝试教学法，着重先练后讲，先试后导，练在当堂。学生在学习中运用自主、合作、交流的学习方法。五、说教学过程结合本课特点，我设计了以下几个教学环节： 1. 激趣导入，猜想规律本节课算式的呈现我没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活资源给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边。例如，每人有两只手，2人有多少只手？5人呢？10人呢？每人有10个手指头，2人有多少个手指头？20人呢？200人呢？根据学生的回答，我将三个乘法算式写到黑板上。接下来提出问题，观察、比较这三个算式，它们有什么特点？ 2、自主探究，发现规律。此环节我分四步进行，一是引导学生观察第一组算式，研究一个

积的变化规律(教案)

《积的变化规律》教学设计教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第51页例3）教学目标： 1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。教学过程：一、创设情景，提出问题屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？20千克呢？200千克呢？列式：6╳2= 12（元） 6╳20=120（元） 6╳200=1200（元）由三道乘法算式引入课题：积的变化规律二．自主探究，发现规律 1）出示自学提示：认真观察刚才的算式，按下面方法思考研究本节知识： 1、仔细观察三个算式，因数有什么特点？积有什么变化？

2、试试总结出积随因数的变化规律。 2）小组合作探究 3）小组汇报，教师总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。师引导学生将两条规律合成一条：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 4）即时练习：根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积 16 ×50= 32 ×50= 8 ×25= 三、运用规律，解决问题 1）判断： 1、一个因数乘以5，另一个因数不变，积也不变。（） 2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。（） 3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（） 2） 3）一块560平方米的绿地，宽是8米，这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？四、全课总结，拓展延伸 1.回顾总结本课所学内容。

积的变化规律教案设计

积的变化规律教案设计 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

四年级上册《积的变化规律》课前准备：观看视频《数学王子—高斯》的故事一、以嶷导学激趣导入 1、高斯为什么能快速算出答案（因为他发现了规律）是啊！用规律解决问题真的很好。同学们愿意和高斯一样探究规律吗（愿意） 2、今天我们就来一起探究积的变化规律（板书课题） 3、板书：6×2=12在这个乘法算式中，谁是积（12）同学们想一想：积的变化会与谁有关系呢（因数）二、自主探索小组合作 1、教师出示6×2=12 ×10×10 6×20=120 ×2×2（1）从这三道算式中你发现了什么规律 12×20=240（2）是不是只有这3道算式中有这样的规律 ÷3÷3 4×20=80（3）同学们也写一道乘法算式，试一试，看一看有这样的规律吗（4）学生尝试写一写，2名学生板书，订正，并说一说变化的规律，其余学生小组交换订正。（5）看来数学中真的有这样的规律，我们把它

总结出来吧！（学生一边说，教师板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几。） 2、如果我把其中的一个因数除以3，积又会怎么变呢（教师接着上面算式板书）（1）（2）（3）（4）（5）同上三、巩固练习多媒体课件出示１、在4×5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）。 2、在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）。 3、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。 16×50=32×50=8×25= 引导学生说一说是怎样变化的四、拓展延伸 1、刚才我们只是把其中的一个因数变化了，如果我们把两个因数都变化，积又会怎么变化呢出示3×4=12 （3×2）×（4×3）=12×（）（1）学生思考（2）小组讨论

人教版数学《积的变化规律》

四上积的变化规律教学内容：第57页例4 教学目标：知识与技能：学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。过程与方法： 1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。一、问题情境，创境激趣：师：听说你们这两天在学乘法口算，小徐老师说你们的口算很厉害。今天我就给你们带来了两组口算，看谁算得又快又对。 1、完成两组口算题，请你快速算出得数。 6×2= 20×4= 6×20= 10×4= 6×200= 5×4= 问：“6×200= ”你是怎样口算的？ 2、观察这2组算式，你能发现些什么？学生可能会说：（1）第一组算式都有6，第2组算式都有4。（2）2变成20、200.，20变成10、5。根据学生的发言，教师适时板书：不变，变，变师：通过2组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数在变，积也在变。那么积的变化和因数的变化有联系吗？它们的变化有规律吗？（板书：？）师：今天我们就来研究“积的变化规律”（板书课题）二、探究规律：（一）“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”的变化规律。 1、仔细观察第一组算式，两个数相乘，一个因数不变时，另一个因数怎样变化，积

又在怎样变化？ 6×2= 6×20= 6×200= （1）学生独立观察并思考。（2）请学生说说你所观察到的变化。 a.学生无序说观察到的变化。师：为了方便比较，我们将题目编个号，谁能有序的比一比？ b.学生可能会说：1式和2式比6不变，2×10= 20，12×10=120 ，因数×10，积也×10。 2式和3式比6不变，20×10= 200，120×10=1200 ，因数×10，积也×10。 1式和3式比6不变，2×100= 200，12×100=1200 ，因数×100，积也×100 c.师引导学生回顾：在口算6×200 时，就是先将3式看成1式，先算6×2=12，因为2×100=200，所以12×100=1200，得到3式的结果。口算时我们就是在利用乘法的这种变化规律在计算的。（放在这里不舒服） 2、归纳规律：师：通过观察和比较，我们发现一个因数不变，另一个因数在变化，积也在变化。你能用一句话概括一下它们的变化规律吗？同伴交流并反馈：调整板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（二）“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。”的变化规律。 1、刚才我们研究了第一组算式的变化规律，下面我们再来观察比较第二组算式： 20×4= 10×4= 5×4= 问：通过第二组的乘法算式，你又能发现什么规律？你能完整的说一说吗？（1）学生先独立思考，再将你发现的规律与你的同伴交流一下。（2）汇报：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（板书）（3）你能上台来解释一下你发现的规律吗？（学生根据算式解释规律，老师完善并对算式图示理解除以几的变化）（4）师：经过大家的解释，我们发现第2组算式还真的存在这种变化规律。 2、归纳规律：