分式方程应用优秀课件
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《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
第06课时 分式方程及其应用PPT课件
根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三 分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得
-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.
分式方程的应用优质数学课件
1 3小.甲时、，乙已两知人甲骑与自乙行速车度各比行为288：公7里，，求甲两比人乙速快度。4
分分析析：关：键t乙找等- t量甲关系14、,
列即方程28 v乙
-
28 v甲
1 4
解：设甲的速度8x 千米/时， 则乙的速度
是7x 千米/时。
依题意得： 28 28 1 7x 8x 4
【行程问题】——航行问题
二、列分式方程解应用题中的“检验”有两点 要求： 一看是不是增根，是增根就得舍去， 二看这个根是否符合题中的实际意义。
作业布置：
完成：《分式方程常见应用题型》
分析： 设小玲骑车的速度是V m/s
路程 小玲 3000 小明 3000
速度
V 1.2V
时间
3000
v 3000
1.2v
等量关系： 小玲用的时间-小明用的时间=5分=5×60秒
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设: 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列: 根据数量和相等关系,正确列出分式方程. 4.解: 解这个分式方程. 5.验: 检验（一验是否是方程的解，二验是否符合题意） 6.答: 注意单位和语言完整.
经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意。
则 X-6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
【行程问题】——自我检测
2.农机厂 到距工厂15千米的向阳村检修农机，一 部分人骑自行车先走，过了40分钟其余人乘汽车 去，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度。
解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度是
3x千米/时， 依题意得：
15 = 15 2 3x x 3
分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
用分式方程解决实际问题优课一等奖课件
s s 50
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
分式方程应用题省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第1页
复习： 解分式方程普通步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 方程解
最简公分母为0
a不是分式 方程解
第2页
解分式方程普通步骤：
1. 在方程两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零根是原方程增根，必须舍 去. 4. 写出原方程根.
求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4 经检验x=4是方程解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
第14页
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30
m1+m2
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果单价，m1、m2分
别表示甲、乙两种糖果质量千克数)。已知a1=30元/千
克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克这种混合糖
果100千克，商场想经过增加甲种糖果，把单价提升
10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出
结果吗？
单价 =
总价格 总质量
第18页
两人每小时各加工零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
第10页
复习： 解分式方程普通步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 方程解
最简公分母为0
a不是分式 方程解
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解分式方程普通步骤：
1. 在方程两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零根是原方程增根，必须舍 去. 4. 写出原方程根.
求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4 经检验x=4是方程解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
第14页
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30
m1+m2
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果单价，m1、m2分
别表示甲、乙两种糖果质量千克数)。已知a1=30元/千
克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克这种混合糖
果100千克，商场想经过增加甲种糖果，把单价提升
10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出
结果吗？
单价 =
总价格 总质量
第18页
两人每小时各加工零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
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分式方程应用课件
03
分式方程在化学中的应用
Chapter
化学反应速率问题
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
化学反应速率问题主要 涉及反应速度与反应物 浓度的关系，分式方程 可以用来描述这种关系 。
详细描述
在化学反应中，反应速 率与反应物的浓度有关 。分式方程可以用来描 述反应速率与反应物浓 度的关系，帮助我们理 解反应过程和预测反应
结果。
公式展示
v = k [C]^m [D]^n， 其中v是反应速率，k 是反应常数，[C]和[D] 是反应物的浓度，m和
n是反应级数。
实例分析
例如，对于一个二级反 应，其分式方程可以表
示为 -d[C]/dt = k [C]^2，其中[C]是反应 物的浓度，t是时间，k
是反应常数。
溶液浓度问题
总结词
复利计算
利用分式方程，可以计算出在固定年 利率下，未来某一时刻的投资本息总 额，这在长期投资规划中非常有用。
消费物价指数(CPI)问题
CPI计算
消费物价指数是反映一篮子商品和服务价格水平变化的指标 ，分式方程可以用来计算CPI，通过将各种商品和服务的价格 变化代入方程，可以得到整体的物价变化趋势。
通货膨胀率计算
利用CPI和GDP平减指数，可以计算出通货膨胀率，这对于货 币政策制定和投资决策具有重要意义。
供需关系中的分式方程
供需平衡
在市场经济中，分式方程可以用来描 述供需关系的变化，通过建立需求和 供应函数，可以分析市场均衡时的价 格和数量。
市场调整
当市场出现供不应求或供过于求的情 况时，分式方程可以用来分析价格变 动对供需关系的影响，以及市场调整 的过程。
详细描述
第9讲分式方程及应用ppt课件
考
点 知 识
(1)(2010·咸宁)分式方程x－x 3＝xx＋ －11的解为(
)
精
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
讲
中 考
【点拨】(1)题方程两边同时乘以(x－3)(x－1)，约去分母得 x(x－1)＝(x－3)(x＋1)，
典 解得 x＝－3.
例 经检验：x＝－3 是原方程的根．
精 ∴分式方程的解为 x＝－3.
考 点 训 练
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
考
点
知
识
【解答】(1)设乙单独做 x 天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)
精
讲 天完成此项工程，由题意，得 20(x1＋x＋130)＝1.
例
(2)体积变化问题．
精 析
(3)打折销售问题． ①利润＝售价－成本；
利润
举
②利润率＝成本×100%.
一 反 三
(4)行程问题． (5)教育储蓄问题．
①利息＝本金×利率×期数；
②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利润×期数)；
考
③利息税＝利息×利息税率；
点 训
④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
练
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识 货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程
精 正确的是( )
讲 中
A.2x5＝x－3520 B.x－2520＝3x5
考 典
C.2x5＝x＋3520 D.x＋2520＝3x5
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解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时．
依题意，得
15 15 –
2
=
x 3x 3
解得 x = 15
经检验, x=15是原方程的根，所以3x=45，且符合题意。
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的 风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的 人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车的3倍，求两车的速度．
求乙工程队独立完成这项工程需要多 少天．
解:设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1 4+( 1 + 1 ) (20 4 10)=1 20 20 x 解得:x 12
经检验： x =12是原方程的解，且符合题意。
答:乙工程队独立完成这项工程需要12天
试一试4
6.在兴文县美化工程招标时，有甲、乙两个工 程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解：设骑自行车同学的速度为v千米/时
20分=1 小时
3
由题意，得
10 10 1 v 2v 3
解得 v=15
经检验：v=15是原分式方程的解，且符合题意。
答:骑车同学的速度为15千米/时。
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区 秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车 出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度．
设自行车的速度是x千米/时
请同学们“套用速基度（本千米关/时系） 式路程列（千表米）建时模间得（时方） 程”
自行车
2分钟列出方程
X
1515 x汽车来自3X1515
3x
汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 2 3
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的风 景区秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度．
1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出整式方程 4 解 ——解这个整式方程
5 验 ——检验是否符合题意 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
套用基本关系式 列表建模得方程
一是行程问题 二是工程问题 ……
例 1 行程问题
八年级二班学生去距学校10千米兴文博物馆参观，
解:设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设（1+20%）x米
120 300 120 30 x (1 20%)x 解得 : x 9
经检验： x =9是原方程的解，且符合题意。
答:原计划每天铺设管道9米。
例3.工作总量看成单位 “1” 的类型
6.17长宁地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由
甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为
了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，
结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间． 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天?
设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1
2
第1阶段 第2阶段
工作时间
甲单独工作 4天
甲乙合作 (20-4-10)=6天
请同学们“套用工基作本时关间系式工作列效率表建工模作得总方量程”
原来完成 2分1钟2x0列出方程x
120
180
后来完成 (1 20%)x (1 20%)x 300-120
120 300 120 30 x (1 20%)x
例3.格式
例3:我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水 排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是
骑车速度的2倍。求骑车同学的速度？
1
设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分=
小时） 3
（千速米／时度）路 程（千米）
时间 （时）
骑自 行车
v
10
10 v
乘汽车 2v
10
10
2v
骑自行车所用时间 – 乘汽车所用时间 = 1 3
这道题可以通过列方程组来解决吗?
设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时
这道题能列成整式方程(组)吗
试一试2：某校学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘 汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果 骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结 果他们同时到达，求两种车的速度。
x 求原计划每天打多少口井？（只列方程，不求解）
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x+3 30
x3
原计划时间– 5=实际所用时间 30 5 30
x
x3
试一试3
我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管 道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响， 后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务． 求原计划每天铺设管道的长度． 设原计划每天铺设管道xm
设自行车的速度为x千米/小时
请同学们“套用基速本度关系式路程列表建时模间得方程” 2(分千米钟/列小时出) 方程(千米) (小时)
自行车
x
汽车
3x
12
12/x
12
12/3X
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
例2：工程问题
解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵 到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分 夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
工作效率
1
20
1 1 x 20
对应的工作量
1 4 20 (1 1 )6 x 20
例3.工作总量看成单位 “1” 的类型
6.17长宁地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划 由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为 了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果 比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．
华东师大版八（下）16.3.3
分式方程的应用
回顾与思考
什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程
什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方
程的增根
产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了
一个可能使分式方程的分母为零的整式
列整式方程解应用题的方法与步骤为：