分式方程应用优秀课件
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设自行车的速度是x千米/时
请同学们“套用速基度（本千米关/时系） 式路程列（千表米）建时模间得（时方） 程”
自行车
2分钟列出方程
X
15
15 x
汽车
3X
15
15
3x
汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 2 3
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的风 景区秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度．
这道题可以通过列方程组来解决吗?
设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时
这道题能列成整式方程(组)吗
试一试2：某校学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘 汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果 骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结 果他们同时到达，求两种车的速度。
请同学们“套用工基作本时关间系式工作列效率表建工模作得总方量程”
原来完成 2分1钟2x0列出方程x
120
180
后来完成 (1 20%)x (1 20%)x 300-120
120 300 120 30 x (1 20%)x
例3.格式
例3:我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水 排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解:设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设（1+20%）x米
120 300 120 30 x (1 20%)x 解得 : x 9
经检验： x =9是原方程的解，且符合题意。
答:原计划每天铺设管道9米。
例3.工作总量看成单位 “1” 的类型
6.17长宁地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由
甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为
了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，
结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间． 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天?
设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1
2
第1阶段 第2阶段
工作时间
甲单独工作 4天
甲乙合作 (20-4-10)=6天
1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出整式方程 4 解 ——解这个整式方程
5 验 ——检验是否符合题意 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
套用基本关系式 列表建模得方程
一是行程问题 二是工程问题 ……
例 1 行程问题
八年级二班学生去距学校10千米兴文博物馆参观，
工作效率
1
20
1 1 x 20
对应的工作量
1 4 20 (1 1 )6 x 20
例3.工作总量看成单位 “1” 的类型
6.17长宁地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划 由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为 了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果 比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．
设自行车的速度为x千米/小时
请同学们“套用基速本度关系式路程列表建时模间得方程” 2(分千米钟/列小时出) 方程(千米) (小时)
自行车
x
汽车
3x
12
12/x
12
1Βιβλιοθήκη Baidu/3X
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
例2：工程问题
解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵 到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分 夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时．
依题意，得
15 15 –
2
=
x 3x 3
解得 x = 15
经检验, x=15是原方程的根，所以3x=45，且符合题意。
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的 风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的 人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车的3倍，求两车的速度．
解：设骑自行车同学的速度为v千米/时
20分=1 小时
3
由题意，得
10 10 1 v 2v 3
解得 v=15
经检验：v=15是原分式方程的解，且符合题意。
答:骑车同学的速度为15千米/时。
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区 秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车 出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度．
一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是
骑车速度的2倍。求骑车同学的速度？
1
设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分=
小时） 3
（千速米／时度）路 程（千米）
时间 （时）
骑自 行车
v
10
10 v
乘汽车 2v
10
10
2v
骑自行车所用时间 – 乘汽车所用时间 = 1 3
x 求原计划每天打多少口井？（只列方程，不求解）
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x+3 30
x3
原计划时间– 5=实际所用时间 30 5 30
x
x3
试一试3
我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管 道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响， 后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务． 求原计划每天铺设管道的长度． 设原计划每天铺设管道xm
求乙工程队独立完成这项工程需要多 少天．
解:设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1 4+( 1 + 1 ) (20 4 10)=1 20 20 x 解得:x 12
经检验： x =12是原方程的解，且符合题意。
答:乙工程队独立完成这项工程需要12天
试一试4
6.在兴文县美化工程招标时，有甲、乙两个工 程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
华东师大版八（下）16.3.3
分式方程的应用
回顾与思考
什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程
什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方
程的增根
产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了
一个可能使分式方程的分母为零的整式
列整式方程解应用题的方法与步骤为：
请同学们“套用速基度（本千米关/时系） 式路程列（千表米）建时模间得（时方） 程”
自行车
2分钟列出方程
X
15
15 x
汽车
3X
15
15
3x
汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 2 3
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的风 景区秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度．
这道题可以通过列方程组来解决吗?
设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时
这道题能列成整式方程(组)吗
试一试2：某校学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘 汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果 骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结 果他们同时到达，求两种车的速度。
请同学们“套用工基作本时关间系式工作列效率表建工模作得总方量程”
原来完成 2分1钟2x0列出方程x
120
180
后来完成 (1 20%)x (1 20%)x 300-120
120 300 120 30 x (1 20%)x
例3.格式
例3:我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水 排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解:设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设（1+20%）x米
120 300 120 30 x (1 20%)x 解得 : x 9
经检验： x =9是原方程的解，且符合题意。
答:原计划每天铺设管道9米。
例3.工作总量看成单位 “1” 的类型
6.17长宁地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由
甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为
了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，
结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间． 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天?
设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1
2
第1阶段 第2阶段
工作时间
甲单独工作 4天
甲乙合作 (20-4-10)=6天
1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出整式方程 4 解 ——解这个整式方程
5 验 ——检验是否符合题意 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
套用基本关系式 列表建模得方程
一是行程问题 二是工程问题 ……
例 1 行程问题
八年级二班学生去距学校10千米兴文博物馆参观，
工作效率
1
20
1 1 x 20
对应的工作量
1 4 20 (1 1 )6 x 20
例3.工作总量看成单位 “1” 的类型
6.17长宁地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划 由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为 了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果 比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．
设自行车的速度为x千米/小时
请同学们“套用基速本度关系式路程列表建时模间得方程” 2(分千米钟/列小时出) 方程(千米) (小时)
自行车
x
汽车
3x
12
12/x
12
1Βιβλιοθήκη Baidu/3X
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
例2：工程问题
解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵 到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分 夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时．
依题意，得
15 15 –
2
=
x 3x 3
解得 x = 15
经检验, x=15是原方程的根，所以3x=45，且符合题意。
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的 风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的 人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车的3倍，求两车的速度．
解：设骑自行车同学的速度为v千米/时
20分=1 小时
3
由题意，得
10 10 1 v 2v 3
解得 v=15
经检验：v=15是原分式方程的解，且符合题意。
答:骑车同学的速度为15千米/时。
试一试1：香山中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区 秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车 出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度．
一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是
骑车速度的2倍。求骑车同学的速度？
1
设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分=
小时） 3
（千速米／时度）路 程（千米）
时间 （时）
骑自 行车
v
10
10 v
乘汽车 2v
10
10
2v
骑自行车所用时间 – 乘汽车所用时间 = 1 3
x 求原计划每天打多少口井？（只列方程，不求解）
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x+3 30
x3
原计划时间– 5=实际所用时间 30 5 30
x
x3
试一试3
我县为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管 道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响， 后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务． 求原计划每天铺设管道的长度． 设原计划每天铺设管道xm
求乙工程队独立完成这项工程需要多 少天．
解:设乙工程队独立完成这项工程需要x天
1 4+( 1 + 1 ) (20 4 10)=1 20 20 x 解得:x 12
经检验： x =12是原方程的解，且符合题意。
答:乙工程队独立完成这项工程需要12天
试一试4
6.在兴文县美化工程招标时，有甲、乙两个工 程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
华东师大版八（下）16.3.3
分式方程的应用
回顾与思考
什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程
什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方
程的增根
产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了
一个可能使分式方程的分母为零的整式
列整式方程解应用题的方法与步骤为：