全等三角形(第一课时)
教学设计
难点：
找两个全等三角形的对应边、对应角。
教学策略：
多媒体辅助教学
教学过程与方法
一、谈话导入
前面我们学习了三角形的一些有关知识，但我们学的内容都是在一个三角形内，那么在此基础上，我们今天来研究两个图形之间的关系。
二、探究新知
拿出剪好的图形，按要求做试验：形状不同；形状相同，大小不等；形状相同，大小相等的几个多边形叠合，看看等不能完全重合。引出全等图形的定义［板书］一、全等图形
定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形。
思考：生活中有很多全等图形，你能举例子？
演示两个三角形，引出本节课的主题一一全等三角形［板书课题］［板书］二、全等三角形
1、定义：能够完全重合的两个三角形
三角形的基本元素是顶点、边、角，当三角形完全重合时，实质上就意味着三个顶点、三条边、三个角重合，那么在两个全等三角形中这些重合的顶点、边、角叫什么呢？
2、对应顶点：互相重合的顶点
将演示的三角形画在黑板上，观察，直观体会哪些是对应顶点
A 与D,
B 与E，C与F A D
3、对应边：互相重合的边
AB 与CD,AC与DF, BC与EF,
F
4、对应角：互相重合的角
B C
5、/ A与/ D, / B 与/ E, / C与/ F
5、全等的几何符号：望（读作“全等于”）
结合图形，则可记作：△ ABC^A DEF
强调注意：对应顶点写在对应的位置上师：我们一开始学习几何就知道了，我们研究图形，主要是研究它的一一性质。这个图形有什么特点，能帮助我们解决什么问题，我们就把它的特点、特征找出来，这个研究就是图形的性质。所以，当学习、研究两个
单位：桐梓中学姓名：左国畅日期:2017.09.28
全等三角形判定公开课教案
13.2.2三角形全等的判定—边角边(S.A.S) 公开课教案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： 1、知识与技能：
探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。（图见课件） 2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S、A.A.A、S.S.A
专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题
《全等三角形》辅助线做法总结 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 一、截长补短法（和，差，倍，分） 截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（截取----全等----等量代换） 补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长----全等----等量代换） 例如：1，已知，如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB=AC+CD。 2，已知：如图，AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E．求证：（1）AE⊥BE；（2）AB=AC+BD． 二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中 一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。 三、延长已知边构造三角形 例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC D C B A 1 10 图 O A B C D E O
四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等） 例如：已知，如图，AC 平分∠BAD ，CD=CB ，AB>AD 。求证：∠B+∠ADC=180。 五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等） 例如：1如图，AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。（三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半） 2，已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 。 3，如图，已知：AD 是△ABC 的中线，且CD=AB ，AE 是△ABD 的中线，求证：AC=2AE. E C B D A 六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等， 可试着连接垂直平分线上的点） 例如：在△ABC 中，∠ACB=90，AC=BC,D 为△ABC 外一点，且AD=BD,DE ⊥AC 交AC 的延长 线于E,求证：DE=AE+BC 。 七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”） A D B C C A E B D
初中八年级上册数学第11章《全等三角形
新课标人教版初中八年级上册数学第11章《全等三角形》精品试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．能够____ 的两个图形叫做全等图形． 2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________． 3．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠ BAC = ． 5．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 6．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF = ． 7．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB =DE ，BE =CF ，只要加上∠ =∠ ， 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ． 8．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =?6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ． 9．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点 D 到AB ?的距离是________． 10．如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是__________． 11．如图，ABC ?中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件___ ＝ ___． 12．如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC ≌△DEB ． B A C B A E D 第3题图 第4题图
2017中考全等三角形专题(8种辅助线的作法)
全等三角形问题中常见得辅助线得作法【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 1、等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上得高,利用“三线合一”得性质解题 2、倍长中线:倍长中线，使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形 3、角平分线在三种添辅助线 4、垂直平分线联结线段两端 ５、用“截长法”或“补短法”: 遇到有二条线段长之与等于第三条线段得长, 6、图形补全法:有一个角为6０度或１２0度得把该角添线后构成等边三角形 7、角度数为30、6０度得作垂线法：遇到三角形中得一个角为３0度或6０度,可以从角一边上一点向角得另一边作垂线,目得就是构成３0-6０-9０得特殊直角三角形,然后计算边得长度与角得度数,这样可以得到在数值上相等得二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间得相等条件。 8、计算数值法:遇到等腰直角三角形,正方形时,或3０-60-９0得特殊直角三角形,或40－6０-80得特殊直角三角形,常计算边得长度与角得度数，这样可以得到在数值上相等得二条边或二个角,从而为证明全等三角形创造边、角之间得相等条件。 常见辅助线得作法有以下几种:最主要得就是构造全等三角形,构造二条边之间得相等,二个角之间得相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上得高,利用“三线合一”得性质解题,思维模式就是全等变 换中得“对折”法构造全等三角形. 2)遇到三角形得中线,倍长中线，使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用得思 维模式就是全等变换中得“旋转”法构造全等三角形. 3)遇到角平分线在三种添辅助线得方法，（１)可以自角平分线上得某一点向角得两边作垂
新人教版八年级全等三角形教案
11．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生 的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如
DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B E （3）如图，,A C D A B E ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠ B A ，求AD C ∠的大小。 B C
第11章《全等三角形》测试卷
第11章《全等三角形》全章测试 班级： 姓名： 一．选择题（3×10=30分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2．如图，点C 落在AOB ∠边上，用尺规作OA CN //，其中弧FG 的（ ） A ．圆心是C ，半径是OD B ．圆心是C ，半径是DM C ．圆心是E ，半径是OD D ．圆心是 E ，半径是DM 3．如右图，已知AC AB =，AE AD =，若要得 到“ACE ABD ??≌”，必须添加一个条件，则下 列所添条件不．恰当．． 的是（ ） A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠ C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠ 4.如图，DEF ABC ??≌，点A 与D ，B 与E 分别 是对应顶点，且测得cm BC 5=，cm BF 7=，则EC 长为（ ） A. cm 1 B. cm 2 C. cm 3 D. cm 4 5.在第4题的图中，若测得o D A 90=∠=∠，3=AB ，1=DG ，2=AG ，则梯形CFDG 的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6．如图，ABC ?中，o C 90=∠，AD 平分BAC ∠， 过点D 作AB DE ⊥于E ，测得9=BC ，3=BE ， 则BDE ?的周长是（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 7．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不．能． 使该图中两个三角形全等的是（ ） A A B C D E A D G α
第十一章三角形教案
11．1 全等三角形 一、学习目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形 全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究 １.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念 形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 导入新课 D C A B O
将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。 四、精讲精练 精讲： 例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，? 说出这两个三角形中相等的边和角． 例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的 B C
全等三角形中常见辅助线的添加方法
全等三角形中常见辅助线的添加方法举例 一． 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。 例：如图1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF ＞EF 。 二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍 此线段，构造全等三角形。 例：：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF ＞EF 三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造 全等三角形。 例：如图3：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。 图3 练习：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF ＝2AD 。 A B C D E F N 1 图1234 2 图A B C D E F M 123 4A B C D E A B C D E F 4 图
四、截长补短法作辅助线。 例如：已知如图5：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。 求证：AB －AC ＞PB －PC 。 五、延长已知边构造三角形： 例如：如图6：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC 六、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例如：如图8：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE 7 七、连接已知点，构造全等三角形。 例如：已知：如图9；AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。 八、取线段中点构造全等三有形。 例如：如图10：AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。 A B C D N M P 5图12A B C D E 6 图O D B A 110 图O 10图D C B A M N
第11章 全等三角形 重庆市云阳县养鹿中学单元练习题
E F C D A B A D C B A 养鹿中学八年级数学《全等三角形》练习试题 （时间120分钟 满分150分） 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 姓名____________班级____________ 得分____________ 一、精心选一选（每小题3分，共42分） 1、不能推出两个三角形全等的条件是（ ） A 、有两边和夹角对应相等 B 、有两角和夹边对应相等 C 、有两角和一边对应相等 D 、有两边和一角对应相等 2．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A 、△ABD 和△CDB 的面积相等 B 、△ABD 和△CDB 的周长相等 C 、∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D 、AD ∥BC ，且AD ＝BC (第2题) (第4题) (第5题) 3、下列命题是假命题的是（ ） A 、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等 B 、有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C 、有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D 、有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A 、150° B 、40° C 、80° D 、90°
A C E D B B C E D A 5、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图， 在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（） A、∠BCA=∠EDF B、∠BCA=∠EFD C、∠BAC=∠EFD D、这两个三角形中，没有相等的角 6、如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°， 则∠AEC=( ) A、28° B、59° C、60° D、62° (第6题) (第7题) (第10题) 7、如图，要测量河岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC得ED=AB，因此测得DE的长就是AB的长，判断△EDC≌△ABC的理由是（） A、角边角 B、边角边 C、边边边 D、斜边、直角边 8、在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件 可以是（） A、AB=EF B、BC=EF C、AB=AC D、∠C=∠D 9、△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC= A′C′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①③⑤ D、②⑤⑥ 10、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 11、下列图形中，△A?B?C?与△ABC关于直线MN成轴对称的是（） A′B′C′ C A B M C A B M A′ B′ C′ B′ C M A B A′ C′ B′ A′ C′ C M B
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案(新版)新人教版
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案 （新版）新人教版 一、课标要求 (1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。 (2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。 二、教材分析 第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。 第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。 三、教学建议 1．把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，
全等三角形第一课时教学设计
全等三角形第一课时教学设计 学习者特征分析 (1)起点能力水平：此阶段的学生已知道三角形的一些概念和基本性质，如边，角，顶点，角平分线，中线，高等，同时也认识一些基础图形：线、圆、正方形、长方形等。 (2)认知结构特点：大部分学生对以前所学内容掌握的比较扎实，只有少部分学生学习能力较差，跟不上教学进度。 (3)学习动机及态度：此阶段学生好奇心强，尤其在成绩较好、能力强的人身上体现更加明显，但此时期的学生叛逆心理增强，会有不少学生不再以长者的赞许为学习动力。 教材分析 本节课是新人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章第一课时的内容，本章围绕全等三角形，主要学习全等三角形的有关概念和性质，三角形全等的条件以及角平分线的性质，学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，并且在今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容中都要通过证明两个三角形全等来加以解决。 教学设计理念 在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。 教学目标 1.知识与技能目标 (1)了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 (2)能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。2. 过程与方法目标
在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力，通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 3.态度价值观目标 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。 教学重点和难点 重点：全等三角形的概念和性质． 难点：找出全等三角形的对应边、对应角． 教学内容本节课提出了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以以前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段和角相等的基本方法。 教学方法和手段：以互动中探究，比较中认知，组织教学，激发学生求知欲。 教学过程 一．提出问题，创设情境 1、展示生活图片（全等图形），提出问题：①指出图案中形状与大小相同的图形。 ②你还能再举出生活中的一些实例吗？ 【活动】将展示的两个图形（全等三角形）重叠在一起，要求学生观察同时引入全等形、全等三角形的概念。要求学生动手剪一剪 2．学生自己动手（每小组四名同学自主探讨） 剪出一个三角形，找两个学生到黑板上演示将三角形平移、翻折、旋转后的图形画出来。并观察与原三角形有何联系（引导学生观察图形，得出结论） 3．获取概念
第11章-全等三角形单元测试题(含答案)-2
第11章《全等三角形》单元检测题 一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 的一点，若PB ＝PC ，则 A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠AC B 的平分线上 C .点P 在边AB 的垂直平分线上 D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线， E ， F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等 6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定 7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ 8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分 A D C B E F A E D O
全等三角形复习1 优秀教学设计
全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】
巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）
第一课时全等三角形练习
一、选择题 1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（） A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D 2．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（） A．72°B．60°C．50°D．58° 4．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF 等于（） A．100°B．54°C．46°D．34° 5．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）
A．BE B．AB C．CA D．BC 6．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 7．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（） A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC 二、填空题 1．如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△ADE． 2．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是
3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm． 4．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝FC，要证明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还需要添加的条件． 5．如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是．（只需填一个条件即可） 6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝． 7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为． 8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°．
全等三角形中常用辅助线(经典)
三角形中的常用辅助线 课程解读 一、学习目标： 归纳、掌握三角形中的常见辅助线 二、重点、难点： 1、全等三角形的常见辅助线的添加方法。 2、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。 三、考点分析： 全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。 典型例题 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； （3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： （1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。
第11章 全等三角形复习(含答案)
A F E D C B 第十一章 全等三角形复习 题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分 任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 ◆随堂检测 1．如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ） A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB C ．只能证明△AOB ≌△COB D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB 2．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 3．“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE ＝DF,EH ＝FH,不用度量,就知道 ∠DEH ＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）． 4如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ， 则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一个） ◆典例分析
例：在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE; ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明. 解:如图: 解析：这类问题每一问所用的思路基本相同 ⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠3. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠CBE. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE,
初中数学全等三角形教学设计
初中数学全等三角形教学设计 一、教学设计： 1、学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 、学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3、学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4、教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
全等三角形之辅助线(习题及答案)
全等三角形之辅助线（习题） 例题示范 例1：已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AB 边上一点，AD =AC ，过点D 作DE ⊥AB ，交BC 于点E ． 求证：CE =DE ． 【思路分析】1 读题标注：2梳理思路： 要证CE =DE ，考虑把这两条线段放在两个三角形中证全等，利用全等三角形对应边相等来证明． 观察图形，发现不存在全等的三角形． 结合条件，AC =AD ，∠C =∠ADE =90°，考虑连接AE ，证明△ACE ≌△ADE ． 【过程书写】 证明：如图，连接AE ∵DE ⊥AB ∴∠ADE =90° ∵∠C =90° ∴∠C =∠ADE 在Rt △ACE 和Rt △ADE 中 AE AE AC AD =??=?（公共边）（已知）∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ） ∴CE =DE （全等三角形对应边相等） 过程规划：1．描述辅助线：连接AE 2．准备条件：∠C =∠ADE =90°3．证明△ACE ≌△ADE 4．由全等性质得，CE = DE
巩固练习1.已知：如图，B ，C ，F ，E 在同一条直线上，AB ，DE 相交于点G ，且BC =EF ，GB =GE ，∠A =∠D ．求证：DC =AF ． 2.已知：如图，∠C =∠F ，AB =DE ，DC = AF ，BC =EF ．求证：AB ∥DE ．过程规划： 过程规划：
3.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的 中点．求证：BE=DF． 4.已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠B=90°， 点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF，AF交DE于点G．求证：DE⊥AF．
第11章全等三角形复习
第11章全等三角形复习 一、学习目标 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式． 2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二、重点难点 教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 三、合作 1、、本章知识结构梳理 三角形????????????? ???????? ???? ?????判定： （性质： （角的平分线 直角三角形 一般三角形 ）判定方法（）性质： （）定义： （全等三角形定义)2)1 321 2、、方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边__________) (____________)(__________) ?????找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____) (_____) (_____)(_____) (_____) ?????????????? ?? ?????找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角 找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________) (______________) ?????找夹边（找夹边外任意一边 三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
M F E C B A 四、精讲精练 1、精讲 例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。 求证：MB=MC 例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD 当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来 寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形 例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC 证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短” 等方法 例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）） 你能用尺规进行下面几种作图吗？ E D C A B A C E B D
第11章 全等三角形
13 沪科版八年级上学期数学全等三角形 全等三角形 要点提示 1.全等三角形的有关概念 （1）能够完全重合的两个图形叫做__________. （2）能够完全重合的两个三角形叫做__________. 2.全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边、对应角_________. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线_________. （3）全等三角形的周长________、面积_________. 3.“全等”用符号’≌”表示，读作“全等于”.当两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4.全等三角形主要是指形状、大小相同的两个三角形，与位置无关系，将一个 三角形经过平移、翻折、旋转后，得到的三角形与原三角形全等. 典例分析 1.如右图中△ABC 和△DEF 全等，记作 其中点A 和点 ,点B 和点 点 和点D 是对应点， 边AB 和 ， 和ED ，AC 和 是对应边； 2.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___. 3.如图，111ABC A BC △≌△且11040A B ∠=∠=° ，°，则1C ∠= ． A B C D E F A D C B N M A B C C 1 A 1 B 1
14 基础强化 1.如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则 ACA '∠的度数为（ ） A 20° B．30° C ．35° D ．40° 2.下列说法正确的是（ ） A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 4.如下图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30 5.如图1，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是： A.ΔABD 和ΔCDB 的面积相等 B.ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD//BC ，且AD = BC 6.如下图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A.6 B.5 C.3 D.不能确定 C A B A ' O E A B D C