数字逻辑设计第6章(4)
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(A’·B)’
1位数值比较器真值表
输 入 A B GT
输 出 LT EQ
0 0 1 1
LT_L
0 1 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 1
A
输出低电平有效
EQ_L
B
(A·B’)’
GT_L
LT : Less Than EQ : Equal GT : Greater Than
EQ_L = A·B’+A’·B = AB = (A⊙B)’
• even-parity circuit（偶校验电路）
The output is 1 if an odd number of its inputs are 1.
奇校验电路的输出反相就得到偶校验电路
I1 I2 … In =
1 变量为1的个数是奇数 0 变量为1的个数是偶数
I1 I2 … In = (…((I1 I2)I3)… In) =(I1 I2) … (In-1 In)
– F=1 A=B f2•f1•f0=1
Example
• Solution 2
– f2=1 a2=b2; – f1=1 a1=b1; – f0=1 a0=b0
• F=f1· f2· f3 =(a1⊕b1)’ (a2⊕b2)’ (a3⊕b3)’ =((a1⊕b1)+(a2⊕b2)+(a3⊕b3))’
6.9 Comparators（比较器）
The 74x85 4-bit comparator
74x85
ALTBIN AEQBIN AGTBIN A0 A1 A2 A3
I1 I2 I3 I4 IN
I1 I2 … In = (…((I1 I2)I3)… In) Daisy-chain connection
ODD 9-bit odd/even parity generator 74x280 ODD Tree structure I1 I2 … In = (I1 I2) … (In-1 In)
迭代比较电路
—— 每位串行比较
用于级联的输入 X Y EQI X0 Y0 X1 Y1 EQN-1 XN-1 YN-1
X Y CMP EQN EQI EQO
EQ
EQO
1
X Y X Y CMP CMP EQ1 EQ2 EQI EQO EQI EQO
迭代的方法可能节省费用，但速度慢
一位数值比较器
将两个1位二进制 数A、B进行比较
Example
• F=((a1⊕b1)+(a2⊕b2)+(a3⊕b3))’
a1 b1
f1 f2 f3
a2
b2
F
a3
b3
6.9 Comparators（比较器）
比较2个二进制数值并指示其是否相等的电路
– 等值比较器：检验数值是否相等
– 数值比较器：比较数值的大小（>,=,<）
– 如何构造1位等值比较器？？
Parity Circuits（奇偶校验电路）
• odd-parity circuit（奇校验电路）
The output is 1 if an odd number of its inputs are 1. (如果输入有奇数个1，则输出为1。)
• even-parity circuit（偶校验电路）
I1 I2 I3 I4
IM IN
74x280
A B C D E F G H I
EVEN ODD
9-bit odd/even parity generator 74x280
奇偶校验的应用
用于检测代码在传输和存储过程中是否出现差错
DB[0:7] 74x280
A
EVEN H I ODD
DB[0:7] 发 端 收 端
—— 利用异或门（同或门）
A B DIFF DIFF : different A B EQ : equal EQ
如何构造多位等值比较器？？
必须每位都相等
A0 B0
Baidu Nhomakorabea
—— 并行比较 —— 串行比较 4位等值比较器
DIFF
A1 B1
A2 B2 A3 B3
给出足够的异或门和宽度足够的或门， 可以搭建任意输入位数的等值比较器。
– 6 input variables / 1 output variables • Solution 1 – Construct Truth table – Simplify equation use K-map
Example
• Solution 2
– F=1 A=B
• A=a2a1a0 ; B=b2b1b0 • Proposition: – A=B (a2=b2)&(a1=b1)&(a0=b0) » f2=1 a2=b2; » f1=1 a1=b1; » f0=1 a0=b0;
多位数值比较器
A(A3A2A1A0) 和 B(B3B2B1B0)自高而低逐位比较
EQ = (A3⊙B3)· (A2⊙B2)· (A1⊙B1)· (A0⊙B0)
GT = (A A3>B · B3 ’) 或 + (A3 ⊙ A2 · B22 ’) = B3)· (A >B 3 2
或 = B3)· (A2 ⊙ = B2)· (A >B + (A3 ⊙ A1 · B11 ’) 1 + (A3 ⊙ A0 · B0’ 或 = B3)·(A2 ⊙ = B2)·(A1 ⊙ = B1)· (A >B 0 0) LT = EQ’ · GT’ = ( EQ + GT )’
A
EVEN
74x280
校验码
H I
ODD
ERROR
发端保证有 偶数个1 奇数
偶校验 奇校验？
收端 ODD 有效表示出错 EVEN
Example
• Design a comparator that can compare two 3-bit binary value. If the two number are equal, the output is 1 else is 0.
The output is 1 if an even number of its inputs are 1.
回顾：用什么可以判断1的个数？？？
Parity Circuits（奇偶校验电路）
• odd-parity circuit（奇校验电路）
The output is 1 if an odd number of its inputs are 1. (如果输入有奇数个1，则输出为1。)
1位数值比较器真值表
输 入 A B GT
输 出 LT EQ
0 0 1 1
LT_L
0 1 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 1
A
输出低电平有效
EQ_L
B
(A·B’)’
GT_L
LT : Less Than EQ : Equal GT : Greater Than
EQ_L = A·B’+A’·B = AB = (A⊙B)’
• even-parity circuit（偶校验电路）
The output is 1 if an odd number of its inputs are 1.
奇校验电路的输出反相就得到偶校验电路
I1 I2 … In =
1 变量为1的个数是奇数 0 变量为1的个数是偶数
I1 I2 … In = (…((I1 I2)I3)… In) =(I1 I2) … (In-1 In)
– F=1 A=B f2•f1•f0=1
Example
• Solution 2
– f2=1 a2=b2; – f1=1 a1=b1; – f0=1 a0=b0
• F=f1· f2· f3 =(a1⊕b1)’ (a2⊕b2)’ (a3⊕b3)’ =((a1⊕b1)+(a2⊕b2)+(a3⊕b3))’
6.9 Comparators（比较器）
The 74x85 4-bit comparator
74x85
ALTBIN AEQBIN AGTBIN A0 A1 A2 A3
I1 I2 I3 I4 IN
I1 I2 … In = (…((I1 I2)I3)… In) Daisy-chain connection
ODD 9-bit odd/even parity generator 74x280 ODD Tree structure I1 I2 … In = (I1 I2) … (In-1 In)
迭代比较电路
—— 每位串行比较
用于级联的输入 X Y EQI X0 Y0 X1 Y1 EQN-1 XN-1 YN-1
X Y CMP EQN EQI EQO
EQ
EQO
1
X Y X Y CMP CMP EQ1 EQ2 EQI EQO EQI EQO
迭代的方法可能节省费用，但速度慢
一位数值比较器
将两个1位二进制 数A、B进行比较
Example
• F=((a1⊕b1)+(a2⊕b2)+(a3⊕b3))’
a1 b1
f1 f2 f3
a2
b2
F
a3
b3
6.9 Comparators（比较器）
比较2个二进制数值并指示其是否相等的电路
– 等值比较器：检验数值是否相等
– 数值比较器：比较数值的大小（>,=,<）
– 如何构造1位等值比较器？？
Parity Circuits（奇偶校验电路）
• odd-parity circuit（奇校验电路）
The output is 1 if an odd number of its inputs are 1. (如果输入有奇数个1，则输出为1。)
• even-parity circuit（偶校验电路）
I1 I2 I3 I4
IM IN
74x280
A B C D E F G H I
EVEN ODD
9-bit odd/even parity generator 74x280
奇偶校验的应用
用于检测代码在传输和存储过程中是否出现差错
DB[0:7] 74x280
A
EVEN H I ODD
DB[0:7] 发 端 收 端
—— 利用异或门（同或门）
A B DIFF DIFF : different A B EQ : equal EQ
如何构造多位等值比较器？？
必须每位都相等
A0 B0
Baidu Nhomakorabea
—— 并行比较 —— 串行比较 4位等值比较器
DIFF
A1 B1
A2 B2 A3 B3
给出足够的异或门和宽度足够的或门， 可以搭建任意输入位数的等值比较器。
– 6 input variables / 1 output variables • Solution 1 – Construct Truth table – Simplify equation use K-map
Example
• Solution 2
– F=1 A=B
• A=a2a1a0 ; B=b2b1b0 • Proposition: – A=B (a2=b2)&(a1=b1)&(a0=b0) » f2=1 a2=b2; » f1=1 a1=b1; » f0=1 a0=b0;
多位数值比较器
A(A3A2A1A0) 和 B(B3B2B1B0)自高而低逐位比较
EQ = (A3⊙B3)· (A2⊙B2)· (A1⊙B1)· (A0⊙B0)
GT = (A A3>B · B3 ’) 或 + (A3 ⊙ A2 · B22 ’) = B3)· (A >B 3 2
或 = B3)· (A2 ⊙ = B2)· (A >B + (A3 ⊙ A1 · B11 ’) 1 + (A3 ⊙ A0 · B0’ 或 = B3)·(A2 ⊙ = B2)·(A1 ⊙ = B1)· (A >B 0 0) LT = EQ’ · GT’ = ( EQ + GT )’
A
EVEN
74x280
校验码
H I
ODD
ERROR
发端保证有 偶数个1 奇数
偶校验 奇校验？
收端 ODD 有效表示出错 EVEN
Example
• Design a comparator that can compare two 3-bit binary value. If the two number are equal, the output is 1 else is 0.
The output is 1 if an even number of its inputs are 1.
回顾：用什么可以判断1的个数？？？
Parity Circuits（奇偶校验电路）
• odd-parity circuit（奇校验电路）
The output is 1 if an odd number of its inputs are 1. (如果输入有奇数个1，则输出为1。)