两条直线平行与垂直的判定-公开课课件

过程与方法
➢用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问 题的思维方式。
情感态度与价值观
➢在操作活动和观察、分析过程中发展主动探 索、质疑和独立思考的习惯。
教学重难点
重点
➢掌握直线平行与垂直判定方法及分类讨论。
难点
➢用两条直线平行与垂直的判定方法解决有关 问题。
设两条不重合直线 l1, l2 的斜率分别为 k1, k2,
别为α1与α2（α1， α2≠90°），
α2=α1+90°.
1 O
2
tanα2
x
tan(α1
90o)
1 tanα1
k1k2 1。
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它 们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；
反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它 们互相垂直。
l1 l2 k1k2 1
例5：已知 A(6,0) ，B(3,6) ，P(0,3) ，Q(6,6) 、试判
（√ ） （√ ）
家庭作业
习题 3-1（A组） 第5~8题
k ABk BC 1,
B
AB BC,即ABC 90o,
O
A x ΔABC是直角三角形。
课堂练习
判断下列各小题中的每对直线是否垂直：
(1)l1的斜率为-
2 3
,
l2经过点A(1，1)，B(0，
1 2
);
(2)l1的倾斜角为 450,l2经过点P(2，1)，Q(3， 6);
(3)l1过点M (1，0)N(Fra Baidu bibliotek， 5), l2经过点R(6，0), S(1，3);
当 l1 // l2 时，k1 与 k2 满足什么关系？
y
l1
l2
α1
α2
x
若 l1 // l2,则 a1 a2 ，进而 k1=k2，
反之， 若 k1=k2, 则 l1 // l2
对于两条不重合的直线 l1, l2如果斜率存在，则有
l1 // l2 k1 k 2
注意：直线 l1和 l2可能重合，如果斜率存在，则有
因为 kBA kPQ ，所以直线 BA// PQ
同步练习
判断下列各小题中的不同直线是否平行
（1）l1 的斜率为 2，l2 经过点 A(1,2) ， B(4,8)
（2）l1 经过点 A(2,3) 和 B(2,6) ，l2 经过点 C(6,6)
和 D(10,3)
（3）l1
但不过
过点
P，Q
P(3,3)，
3, 2
DA边所在直线的斜率k DA
3, 2
xk AB k CD ,k BC k DA ,
B
∴AB//CD,BC//DA,
∴四边形ABCD是平行四边形.
思考
设两条不重合直线 l1，l2 的斜率分别为 k1 , k2
y 当 l1 l2时，k1 与 k2 满足什么关系？
l2
l1
设两条直线 l1 与l2 的倾斜角分
两点
Q(5,3)
，l2
平行于x 轴，
探究： 已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A(0,0) , B(2,-1) , C(4,2) , D(2,3),试判断四边形
ABCD的形状，并给出证明。
y
D C
A
O
AB边所在直线的斜率k AB
1, 2
CD边 所 在 直 线 的 斜 率k CD
1, 2
BC边 所 在 直 线 的 斜 率k BC
y
l
B(x2 , y2 )
a o
A( x1, y1)
x
k y2 y1 . x2 x1
k tanα (α 90)
倾斜程度不同的直线斜率不同，那能不能 通过直线的斜率来判断两直线的位置关系呢？
y
l3
l1 l2
O
x
l4
3.1.2 两条直线平行与垂直 的判定
教学目标
知识与能力
➢正确掌握两条直线平行与垂直的判定方法 及其应用。 ➢理解用直线方程中的量来刻划两条直线的 平行与垂直关系。
断直线 AB 与 PQ 的位置关系
解：直线 AB
的斜率
2 kAB 3
直线
PQ
的斜率
kPQ
3 2
由于
k AB k PQ
2 ( 3) 1 32
所以直线 AB PQ
例6
已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判
断三角形ABC的形状。
y
解：AB所在直线的斜率k AB
1 2
,
C
BC所 在 直 线 的 斜 率k BC 2,
总结
两条直线不重合，且斜率都存在。
l1 // l2 k1 k2
两直线斜率都存在。
l1 l2 k1k2 1
判断下列命题是否正确
（１）若 l1 // l2 则 k1 k2
（× ）
（２）若 l1 l2 则 k1k2 1
（× ）
（３）若 k1 k2 则 l1 // l2
（４）若 k1k2 1 则 l1 l2
k1
k2
l1 // l2 l1和l2重合
例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到 这个结论。
例3：已知A（2,3），B（-4,0），Ｐ（-3,1），
Q（-1,2），试判断直线AB与ＰＱ的位置关系，并 证明你的结论
解：直线
BA
的斜率
kBA
2
30 (4)
1 2
直线
PQ
的斜率
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
课前测试题：
l 1.若直线 经过 M (2,3) ，N(2,1) 则直线
的倾斜角（ D）
A.30 B.0
C.60
D.90
2.若过点（-2，a）和 （a , 4）的直线斜率 不存在，则 a = （ -2 ）
复习引入
为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾
斜角的概念。 y
l
a
o
x
进而引出斜率的概念，并导出了计算斜率的公 式，即把几何问题转化为代数问题。