一关于积分表的说明

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说明 初等函数在其定义域内原函数一定存在， 但原函数不一定都是初等函数.
例 ex2dx,
sin x
Hale Waihona Puke Baidu
x
dx,
1 dx. ln x
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例2 求541cosxdx.
被积函数中含有三角函数
a 5 , b 4a 2 b 2选公式（105）
a
dx 2 abac r oa tbta x n C bcosx abab ab 2
将 a5 , b 4代入得
541cosxdx3 2arco3tta2 xnC.
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第五节 积分表的使用
一 关于积分表的说明 二 例题
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一 问题的提出
1 为了实用的方便，把常用积分公式汇集成的 2 表，这样的表称为积分表. • 积分表是按照被积函数的类型来排列的. 3 求积分时，可根据被积函数的类型直接或经过 4 简单变形后，查得所需结果.
4 积分表详见《高等数学》（五版）上册（同济 5 大学数学教研室主编）第347页．
1ln |x| C a a x2a2
du 1 |u|
u
u2 32
ln
C
3 3 u232
将 u2x代入得
x
dx 1ln 2|x| C. 4x2 9 3 3 4x29
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例4 求 sin4xdx.
在积分表（十一）中查得公式（95）
sinnxdxsin n 1n xco x snn 1sin n 2xdx
• 积分表共有十六类147个积分公式
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二 查表方法例题
1 直接查表
例1 求
x (3x
4)2dx.
被积函数中含有 axb
在积分表（一）中查得公式（7）
a x x b 2 d x a 1 2 ln |a x b | ab x b C
现在 a3, b4于是
3 x x 4 2 d x 1 9 ln |3 x 4 | 3 x 4 4 C .
利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使 用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这个公式叫递推公式.
现在 n4于是
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sin4xdxsi3n x 4coxs4 3si2n xdx 对积分sin2 xdx使用公式（93）
sin2
xdxx1sin2xC 24
sin4xdxsin3x4coxs432x14sin2xC.
4
2 间接查表
例3
求 x
dx . 4x2 9
表中不能直接查出, 需先进行变量代换.
令 2xu 4 x 2 9 u 2 3 2
dx
x 4x2 9 u
1 du 2 u2
32
u
du u2 32
2
被积函数中含有 u2 32,
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在积分表（六）中查得公式（37）
x
dx x2 a2