最新人教版数学九年级上册《相似三角形应用举例》优质PPT课件(共2课时)
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2.学习反思:
巩固拓展
1.一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处
停止下，停下地点的高度为( B )
A．11m 7
B．10 m 7
C．9 m 7
D.
3 2
m
巩固拓展
2.如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根
长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内 另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸 油的部分为1.2米,
和对应角平分线的比都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于相似比.
探究新知
例题分析
如图，已知左、右并排的两棵大树的高
分别是AB = 8 m 和CD = 12 m， 两树根部的距离BD = 5 m．
一个身高1.6 m的人沿着 正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，
当他与左边较低的树的距离小于多少时，就
某高楼的影长为60米，
∴
1.8 3
h 90
解得 h=36（米）
所以高楼的高度是36米.
27 相 似
27.2.3相似三角形应用举例 （第2课时）
学习目标
1.进一步巩固相似三角形的知识． 2.能够运用三角形相似的知识， 解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题） 等的一些实际问题．
导入新课
1. 判断两三角形相似有哪些方法?
∴ SA AB PC 10 24 12cm
BC
20
所以SA的长度为12 cm.
巩固拓展
3.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米， 那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）
解：设此高楼的高度为h米，
∵ 在同一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，
解：相似三角形的判定一共有四种方法:
(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. (2)两角对应相等的两个三角形相似. (3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. (4)三边对应成比例的两个三角形相似.
导入新课
2.相似三角形有什么性质？
解：相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比
相似三角形的性质
1.对应边成比例 2.对应角相等 3.对应高、中线、角平分线 周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方
导入新课
金字塔
怎样测量高度？
导入新课
亚马逊河流
怎样测量河宽？
导入新课
世界上最高的树 红杉
怎样测量 这些非常高大物体
的高度？
世界上最高的楼 台北101大楼
探究新知
据史料记载，古希腊数学家、天文学家 泰勒斯曾经利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一根木杆， 借助太阳光线构成的两个相似三角形 来测量金字塔的高度.
求桶内油面的高度.
巩固拓展
解：由图知 △ADE∽ △ABC
AD AE
即
1.2 AE
AB AC 2 1.5
解得：AE=0.9，
EC=AC-AE =1.5-0.9=0.6
答：桶内的油面高度为0.6米.
巩固拓展
3.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，
测得身高为1.65m的冯同学BC 的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE 的影长 DF 为12.1m，
巩固拓展
2.如图所示，有点光源S 在平面镜上面，
若在P 点看到点光源的反射光线， 并测得AB＝10m，BC＝20cm， PC⊥AC，且PC＝24cm，
求点光源S 到平面镜的距离即SA 的长度.
巩固拓展
解：根据题意，
∵ ∠SBA=∠PBC， ∠SAB=∠PCB，
∴ △SAB∽△PBC
∴
SA PC
AB BC
因此，金字塔的高为134米.
探究新知
知识点 一
如图所示， 阳光从教室的窗户射入室内，
窗户框AB 在地上的影长DE＝1.8m， 窗户下檐距地面的距离 BC＝1m，EC=1.2m，
求窗户的高AB.
探究新知
解：∵ 太阳光线是平行光线,
∴ ∠A=∠CBE , ∠D=∠CEB
∴ △ACD∽△BCE
∴
CB AC
不能看到右边较高的树的顶端点C 了？
探究新知
解：由题意可知，AB⊥l CD⊥l
∴ AB∥ CD,
∴ _△__A_F__H__∽ △__C_F__K__.
∴
FH FK
AH CK
即是
FH FH 5
8 1.6 12 1.6
6.4 10.4
解得 FH=__8__
探究新知
由此可知，如果观察者继续前进，
即他与左边的树的距离小于 8 米时由于这颗树的遮挡，
27 相 似
27.2.3相似三角形应用举例 （第1课时）
学习目标
1.进一步巩固相似三角形的知识 .
教学分析
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的 长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的 一些实际问题．
导入新课
相似三角形的判断方法
1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边) 4.判定定理二(边角边) 5.判定定理三(角角)
你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？ 请说出你的思路.
巩固拓展
解：由图易知△ABC∽ △ADE高之比等于相似比
BC
DE
AG AF
即
0.08 DE
0.4 200
解得：DE=40
答：敌方建筑物的高度为40m.
CE CD
即
BC AB BC
EC DEEC
∴
1 AB 1
1.2 1.2 1.8
∴ 1.2AB=1.8 ∴ AB=1.5m
探究新知
知识点 二
分析：
设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了 三角形中的平行截线， 故可得到_△_P__S_T__∽_△_P__Q__R_，
因此有
即
再解x的方程可求出河宽．
知识拓展 — 测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
巩固拓展
1.如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚B 距离墙角1.6m，梯上点D 距离墙1.4m， BD 长0.55m，
则梯子长为_3__.8__5_m____.
右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.
温馨提示： 认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景， 抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.
探究新知
练一练
1.已知一棵树的影长是30m，
同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，
则这棵树的高度是( A )
A．15m
探究新知
知识点 一
如图，如果木杆EF 长2m， 它的影长FD 为3m，测得OA为201m， 求金字塔的高度BO.
探究新知
解：
太阳光线是平行光线，因此_∠__B__A__O__ =__∠__D__. 又_∠__A__O__B__=__∠__D__F_E__ =90· ∴ △AOB∽△FDE ∴
∴ BO=
如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE 的高度．
(精确到0.1m)
巩固拓展
解：由图易知△ABC∽ △FDE
AB
DF
BC DEBiblioteka Baidu
即
1.1 12.1
1.65 DE
解得：DE≈18.2
答：教学楼DE 的高度为18.2m.
巩固拓展
4.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人
的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建 筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼 前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指 恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的 距离约为40cm，食指的长约为8cm,
∴ △OFE∽△ODC∽△OBA
OF EF 即 OF EF
OD CD OF FD CD
OF 1.8 得 OF 36 OF 4 2
又
CD AB
OD OB
故
2 AB
40 60
OD=OF+FD=40m
OB=OF+FD+DB=60m
AB=3m
答：AB的高度为3m.
课堂小结
1.借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形， 利用相似的性质解决这一实际问题.
探究新知
解：设河宽PQ长Xm，
依题意得：a // b
∴ △PST ∽△PQR
∴
PQ PS
QR ST
∴
x
x 45
60 90
解得 X=90
经检验： X=90是原分式方程的解。
因此河宽为90m。
课堂小结
1.利用三角形的_相___似__， 可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.
2.学习反思：
探究新知
B．60m
C．20m
D. 10 3m
探究新知
练一练
2.如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，
测量者在D 点立一高CD＝2m的标杆， 现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD＝20m，
O
FD＝4m，EF＝1.8m，
求树AB 的高度.
探究新知
解：延长CE与DF交于O，则EF∥ EF ∥ AB
巩固拓展
1.一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处
停止下，停下地点的高度为( B )
A．11m 7
B．10 m 7
C．9 m 7
D.
3 2
m
巩固拓展
2.如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根
长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内 另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸 油的部分为1.2米,
和对应角平分线的比都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于相似比.
探究新知
例题分析
如图，已知左、右并排的两棵大树的高
分别是AB = 8 m 和CD = 12 m， 两树根部的距离BD = 5 m．
一个身高1.6 m的人沿着 正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，
当他与左边较低的树的距离小于多少时，就
某高楼的影长为60米，
∴
1.8 3
h 90
解得 h=36（米）
所以高楼的高度是36米.
27 相 似
27.2.3相似三角形应用举例 （第2课时）
学习目标
1.进一步巩固相似三角形的知识． 2.能够运用三角形相似的知识， 解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题） 等的一些实际问题．
导入新课
1. 判断两三角形相似有哪些方法?
∴ SA AB PC 10 24 12cm
BC
20
所以SA的长度为12 cm.
巩固拓展
3.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米， 那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）
解：设此高楼的高度为h米，
∵ 在同一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，
解：相似三角形的判定一共有四种方法:
(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. (2)两角对应相等的两个三角形相似. (3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. (4)三边对应成比例的两个三角形相似.
导入新课
2.相似三角形有什么性质？
解：相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比
相似三角形的性质
1.对应边成比例 2.对应角相等 3.对应高、中线、角平分线 周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方
导入新课
金字塔
怎样测量高度？
导入新课
亚马逊河流
怎样测量河宽？
导入新课
世界上最高的树 红杉
怎样测量 这些非常高大物体
的高度？
世界上最高的楼 台北101大楼
探究新知
据史料记载，古希腊数学家、天文学家 泰勒斯曾经利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一根木杆， 借助太阳光线构成的两个相似三角形 来测量金字塔的高度.
求桶内油面的高度.
巩固拓展
解：由图知 △ADE∽ △ABC
AD AE
即
1.2 AE
AB AC 2 1.5
解得：AE=0.9，
EC=AC-AE =1.5-0.9=0.6
答：桶内的油面高度为0.6米.
巩固拓展
3.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，
测得身高为1.65m的冯同学BC 的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE 的影长 DF 为12.1m，
巩固拓展
2.如图所示，有点光源S 在平面镜上面，
若在P 点看到点光源的反射光线， 并测得AB＝10m，BC＝20cm， PC⊥AC，且PC＝24cm，
求点光源S 到平面镜的距离即SA 的长度.
巩固拓展
解：根据题意，
∵ ∠SBA=∠PBC， ∠SAB=∠PCB，
∴ △SAB∽△PBC
∴
SA PC
AB BC
因此，金字塔的高为134米.
探究新知
知识点 一
如图所示， 阳光从教室的窗户射入室内，
窗户框AB 在地上的影长DE＝1.8m， 窗户下檐距地面的距离 BC＝1m，EC=1.2m，
求窗户的高AB.
探究新知
解：∵ 太阳光线是平行光线,
∴ ∠A=∠CBE , ∠D=∠CEB
∴ △ACD∽△BCE
∴
CB AC
不能看到右边较高的树的顶端点C 了？
探究新知
解：由题意可知，AB⊥l CD⊥l
∴ AB∥ CD,
∴ _△__A_F__H__∽ △__C_F__K__.
∴
FH FK
AH CK
即是
FH FH 5
8 1.6 12 1.6
6.4 10.4
解得 FH=__8__
探究新知
由此可知，如果观察者继续前进，
即他与左边的树的距离小于 8 米时由于这颗树的遮挡，
27 相 似
27.2.3相似三角形应用举例 （第1课时）
学习目标
1.进一步巩固相似三角形的知识 .
教学分析
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的 长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的 一些实际问题．
导入新课
相似三角形的判断方法
1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边) 4.判定定理二(边角边) 5.判定定理三(角角)
你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？ 请说出你的思路.
巩固拓展
解：由图易知△ABC∽ △ADE高之比等于相似比
BC
DE
AG AF
即
0.08 DE
0.4 200
解得：DE=40
答：敌方建筑物的高度为40m.
CE CD
即
BC AB BC
EC DEEC
∴
1 AB 1
1.2 1.2 1.8
∴ 1.2AB=1.8 ∴ AB=1.5m
探究新知
知识点 二
分析：
设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了 三角形中的平行截线， 故可得到_△_P__S_T__∽_△_P__Q__R_，
因此有
即
再解x的方程可求出河宽．
知识拓展 — 测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
巩固拓展
1.如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚B 距离墙角1.6m，梯上点D 距离墙1.4m， BD 长0.55m，
则梯子长为_3__.8__5_m____.
右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.
温馨提示： 认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景， 抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.
探究新知
练一练
1.已知一棵树的影长是30m，
同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，
则这棵树的高度是( A )
A．15m
探究新知
知识点 一
如图，如果木杆EF 长2m， 它的影长FD 为3m，测得OA为201m， 求金字塔的高度BO.
探究新知
解：
太阳光线是平行光线，因此_∠__B__A__O__ =__∠__D__. 又_∠__A__O__B__=__∠__D__F_E__ =90· ∴ △AOB∽△FDE ∴
∴ BO=
如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE 的高度．
(精确到0.1m)
巩固拓展
解：由图易知△ABC∽ △FDE
AB
DF
BC DEBiblioteka Baidu
即
1.1 12.1
1.65 DE
解得：DE≈18.2
答：教学楼DE 的高度为18.2m.
巩固拓展
4.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人
的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建 筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼 前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指 恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的 距离约为40cm，食指的长约为8cm,
∴ △OFE∽△ODC∽△OBA
OF EF 即 OF EF
OD CD OF FD CD
OF 1.8 得 OF 36 OF 4 2
又
CD AB
OD OB
故
2 AB
40 60
OD=OF+FD=40m
OB=OF+FD+DB=60m
AB=3m
答：AB的高度为3m.
课堂小结
1.借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形， 利用相似的性质解决这一实际问题.
探究新知
解：设河宽PQ长Xm，
依题意得：a // b
∴ △PST ∽△PQR
∴
PQ PS
QR ST
∴
x
x 45
60 90
解得 X=90
经检验： X=90是原分式方程的解。
因此河宽为90m。
课堂小结
1.利用三角形的_相___似__， 可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.
2.学习反思：
探究新知
B．60m
C．20m
D. 10 3m
探究新知
练一练
2.如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，
测量者在D 点立一高CD＝2m的标杆， 现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD＝20m，
O
FD＝4m，EF＝1.8m，
求树AB 的高度.
探究新知
解：延长CE与DF交于O，则EF∥ EF ∥ AB