必修1高一数学期末测试题
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高一数学（必修1）期末测试题
考试时间：90分钟 满分120分
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）
1.已知集合{
}{}4,3,1,6,5,4,3,2,1==A U ，则A C U =（ ） A 、{}6,5 B 、{
}4,3,2,1 C 、{}6,5,2 D 、{}6,5,4,3,2 3.已知函数()则，x x x x x f ⎩
⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) = A.3 B,2 C.1 D.0
4.若函数4)2()(2+++=x b x x f 是R 上的偶函数，则（ ）
A 、2-=b
B 、2=b
C 、2-≠b
D 、0=b
5.设集合{}{}
a y y B x x x A <-=<--=1,062，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、]2,0(
B 、]2,(-∞
C 、]3,0(
D 、[]3,2
6.当10< A B C D 7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是 A.（-2,6） B.[-2,6] C. {}6,2- D.()()∞+-∞-.62, 8.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤2 B ．a ≤-2或a ≥2 C ．a ≥-2 D ．-2≤a ≤2 9.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 11. 函数23)(-+=x x f x 在),0(+∞上零点的个数为（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 二、填空题（本大共4小题.每小题5分,共20分.） 13. 计算：=+5lg 24lg 14. 函数()()1log 1 43++--=x x x x f 的定义域是 15.若1)12(log 2<-a ，则实数a 的取值范围为 16. 方程04254=+⋅-x x 的解集为 三、解答题（本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. 已知全集R U =，{}{}101)2(2==+++=x p x x A ，{}08)2(2≥+-+=y p y y B ，试求集合B C U 。（12分） 18. 证明函数()x f =x x 1+ 在区间]1,0(上是减函数. （12分） 19.已知()()1,011log ≠>-+=a a x x x f a 且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数; （3）求使()x f >0成立的x 的取值范围. （12分） 20.设函数R x x f y ∈=)((且)0≠x 对任意非零实数21,x x 恒有)()()(2121x f x f x x f +=，且对任意1>x ，0)(>x f 。 （1） 求)1(-f 及)1(f 的值； （2） 判断函数)(x f 的奇偶性； （3） 求不等式0)2 3()(≤-+x f x f 的解集。 （14分） 参考答案 一、选择题（每小题5分,共60分） CCCA ABDB CB 二、填空题（每小题4分,共16分） 13. 2 14. ()]4,1(1,1 -; 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21; 16. {}2,0 三、解答题: 19．证明：任取2121],1,0(,x x x x <∈且， 则()()()()212121*********x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ +=- 0,01,0,1021212121><-<-∴≤< ()()()()2121,0x f x f x f x f >>-∴即 所以函数()x x x f 1+=∴在区间]1,0(上是减函数。 19．解析：由{ }1=A 知4-=p 则{}{}420862≥≤=≥+-=y y y y y y B 或， 则{}42<<=x x B C U 。 20．；解：（1）()().011,01 1,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即 ()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为 （2）证明： ()()()x f x x x x x x x f x x x f a a a a -=-+-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1 ()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则01 2,0111<-<+-+x x x x ()10,012<<∴<-∴x x x 因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）. 10< >x x x f 则 则,011,0111<-+>+-+x x x x 解得01<<-x 因此10<x f 的x 的取值范围为（-1,0）. 21. （1）取121==x x 代入恒等式可得0)1(=f ； 再取121-==x x 代入恒等式并利用0)1(=f 可得0)1(=-f 。 （2）取x x x =-=21,1代入恒等式即有)()(x f x f =-，从而)(x f 为偶函数。 （3）由于)1()()1()1(0x f x f x x f f +=⋅==即对任意0≠x ，有)()1(x f x f -=。 先考察)(x f 在()+∞,0上的单调性： 任取),0(,21+∞∈x x 且21x x <，则112>x x ，由题设有0)(1 2>x x f ， 又)()()1()()1()(121 21212x f x f x f x f x x f x x f -=+=⋅= 所以0)()(12>-x f x f ，即)(x f 在()+∞,0上为单调增函数，结合（2）的结论，有 0)23()(≤-+x f x f 等价于)1()23(f x x f ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-也就是⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≠≠≤-23 ,01)23(x x x x ，