平面立体的截切.ppt

(3)截交线的V面投影求法 利用棱线的积聚性——先求截交点，再连成截交线。
例11 设斜棱柱被通过G点且垂直于侧棱的P面所截，求截交线的 投影和截断面实形。
解 与棱柱的侧棱垂直的截平面，所形成的截交线和截断面， 相应地称为法截面、法截线和法断面。
(1) 投影图：采用辅助投影面如 V1面，求得截交线△GKL的投影。 显然，V1必平行于棱柱的诸侧 棱，故X1∥ad等。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例题3：求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。
d'(e')
e"
d"
b' (c')
c"
b"
Pv a' a
2’
2”
1”
3” 4”
6” 5” 7”
1
2
7
6
3
5
4
例5：
1’
2’
5’
p’
6’
4’
3’
1”, 2”
p”
5”, 6”
3”, 4”
1 5
p
2 6
4
3
[例题6] 求立体截割后的投影
1'（2'） 3'（4'）
10' （5'）
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
11'
（6'） 6"
9' 8'
11"
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例题3：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面 投影。
2)辅助投影面法——当截平面为一般位置时，可应用辅助投 影面法，使截平面具有积聚投影来解。
3)辅助平面法——利用通过立体棱线的、具有积聚投影的 辅助平面来求出截交点的投影，然后连得截交线的投影。
(3)截交线的可见性 截交线位于可见棱面上为可见，否则为不可 见。
㈢ 求截交线的作图步骤：
1) 空间分析及投影分析
㈡ 平面立体截交线的求法
1、线面交点法
将平面立体上参与相交的
各条棱线与截平面求交点，
并将位于立体同一棱面上的
1
两交点依次连接起来，即为
所求平面立体的截交线。
A
S
4
3
D
2
P C
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，
这些交线即围成所求的平面立体截交线。
平面立体截交线的求法，一般有以下几种：
1)积聚投影法——当截平面或平面立体的棱面、棱线垂直于投 影面而有积聚投影时，则截交点及截交线段在这个投影面上的 投影，就位于这些积聚投影上而成为已知，其余投影可借助于 有关棱面或截平面上的直线来作出；当截平面和棱面分别垂直 于两个投影面时，则截交点及截交线的两个投影成为已知，于 是可求出截交点的第三投影来连得截交线的第三投影。
2. 想象出截交线的形状并画出其投影； 3. 利用平面特性中的类似形投影特征来作图和检查。
1 棱柱上截交线的求法
【例题1】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4′5′
7″ 5″
6″ 4″
1. 画出棱柱的投影； 2. 画出截交线的投影；
截平面和棱柱表面均有积聚 性，利用积聚投影法来求。
c e
d b
a"
1 求棱与P平面的交点 2 连线——同一表面点相连
例题3：求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。
e1 b1
实形
d1
c1
d'(e')
e"
d"
a1
b'(c')
c"
b"
Pv a'
a"
c e
a d
b
引申 四棱空心柱被截切后截交线由几段组
成？
!
例4：
5’, 6’ 1’, 7’
3来自百度文库, 4’
交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
线上后。再取局部。
2′3′ 1′
3″
2″ 截交线的正面投影——落在 截平面的积聚性投影上；
1″
截交线的水平投影——落在
六棱柱棱面的积聚性投影上，
3
5
7
另一条边为截平面与棱柱顶 面交线，交于一条正垂线。
1
6
2
4
截交线的侧面投影——截交 线的两个投影已知，求出截 交点的第三投影来连得
3. 整理图线：
例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
Pv
Qh Rh
例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截 交线
例10 求直三棱柱ABC与一般位置平面△DEF相交时的截交线投影
解 (1)截交线形状分析 截交线是一 个△A0B0C0，截交点是三棱柱的三条 侧棱A、B、C与△DEF的交点，截交 线段是三棱柱的三个侧面与△DEF的 交线。
(2)截交线H面投影 与三棱柱的三个 侧面积聚投影重合
再作辅助投影面H2，使平行△GKL， 可得出法断面实形
2．棱锥上截交线的求法
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截
6-4 平面与平面立体相交
平面与平面体相交称平面体的截切或截断
定义： • 截平面——用来截切立体的平 面 • 截交线——截平面与立体表面 的交线（共有线） • 截断面——立体被截平面切得 的平面
二、平面与平面立体相交
㈠ 平面体截交线的性质： ⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。 ⒉平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。 ⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点， 边是截平面与平面立体各表面的交线。 4.多边形的边数 = 切到立体的面数（棱数）
a、截平面与立体的相对位置
—— 确定截交线的形状
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面 与棱面的交线，并连接成多边形。
3) 整理立体的棱线投影
平面立体截交线的求法
1. 从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完整的平 面立体形状并画出其投影；
9"
Ⅺ
（7'） 7"
8"
5
6
2（4）
7
11
1（3）
8
10
9
例7：
p0’
p1’
p2’ p3’ p4’
p2
p0
p1
p4 p3
p0” p1”
p3” p2” p4”
[例题8] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
5（6）
6 42
3
1 5
2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截 交线