第四章 差异量数

3 57 42.75 4
65-69 9 60-64 6 55-59 2
18 48 9 54 3 56
50-54
1 57
1 —
57 —
Q1
Lb
i f
(1 N 4
Fb )
64.5 5 (14.25 9) 9
67.41
Q3
Lb
i f
(
3 4
Nwenku.baidu.com
Fb
)
74.5 5 (42.75 33) 13
Q1
Lb
i f
(1 N 4
Fb )
24.5 5 (39.25 27) 16
28.32
Q3
Lb
i f
(
3 4
N
Fb
)
39.5 5 (117.75 98) 24
43.61
Q Q3 Q1 43.61 28.32 7.64
2
2
百分位差、四分差的特点
1、较少受极端值影响 2. 意义简明 3. 计算简单 4、没有将全部数据用于计算 应用：两端数据不清时
p93
49.5
146.01138 5 8
54.51
10.99 7 p7 14.5 9 5 16.71
p93 p7 54.5116.71 39.80
答：该百分位差的为 p93 p7 39.80
三、四分位差
•四分位差是百分位差的特例，用于分析
，
P75（ Q3）与 P25 （ Q1 ） 之差的一半，即
▪ 熟练掌握百分等级与标准分数的意义及分析 方法；应用百分等级与标准分数
离中趋势
1. 反映各变量值远离其中心值的程度 2. 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 3. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 4. 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
第一节 全距、百分位差、四分位差
▪ 一、全距：一组数据中的最大值与最小值之 差。又称极差，用符号（Range）表示。
Fu l
5790/100 51.3 85-89 3 57 3
p10
59.5
5.7 6
3
5
61.75
80-84 75-79 70-74
8 13 15
54 46 33
11 24 39
p90
79.5
51.3 8
46
5
82.816650--6694
9 6
18 48 9 54
55-59 2
3 56
p10 p90 82.81 61.75 21.06
3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布
怎么控制 极端值的
影响
7 8 9 10 7 8 9 10
二、百分位差
•百分位差：两百分位数之差 •常用的百分位差：
P90 P10 P93 P7
例4-3
解：1、计算 P10 与 p90
5710/100 5.7
表 4-1 百分位差计算表
组别 f
Fl u
78.25
Q Q3 Q1 78.25 67.41 5.42
2
2
课堂练习
计算右表的四分位差
1、确定 Q3 Q1 的位置
1 157 39.25 4 3 157 117.75 4
组别 f cm
65~ 1 157 60~ 4 156 55~ 6 152 50~ 8 146 45～ 16 138 40~ 24 122 35~ 34 98 30～ 21 64 25～ 16 43 20～ 11 27 15～ 9 16 10～ 7 7 合计 157
某校50名学生的心理与教育统计成绩如下，请你根据
这些分数向上级部门提交一份报告。该报告应包含以 下内容
1、描述这个测验结果并对结果进行概括说明？ 2、最高分和最低分是多少？平均分是多少？ 3、分数的离散程度有多大？ 4、这儿有去年的分数，怎么与去年的分数比较？
71，81，74，61，78，79，68，67，81，79，61，81，70， 64，90，62，73，73，56，52，79，70，69，63，74，87， 52，57，66，72，54，76，75，88，81，80，60，63，80， 74，77，69，53，48，66，83，81，45，78，71
第四章 差异量数
▪ 第一节 全距、百分位差、四分位差 ▪ 第二节 平均差、方差与标准差 ▪ 第三节 相对位置量数 ▪ 第四节 差异量的比较与选择 ▪ 第五节 中心动差
教学目标
▪ 识记和理解各种离中趋势度量指标的概念， 熟练掌握各种差异量数的统计思想与计算方 法，掌握方差、标准差与相对地位量数的应 用
50-54
1 57
1 —
57 —
答：p10 p90为21.06
课堂练习
▪ 请计算右表的全距,P93 P7
全距：69.5-9.5=60
157 93 146.01 157 7 10.99
组别 f cm
65~ 1 157 60~ 4 156 55~ 6 152 50~ 8 146 45～ 16 138 40~ 24 122 35~ 34 98 30～ 21 64 25～ 16 43 20～ 11 27 15～ 9 16 10～ 7 7 合计 157
1、原始数据 Rg X max X min
2、组距分组数据Rg=. 最高组上限 - 最低组下限
原始数据
例4-1 请问下列数据的全距有多大？ 15、18、31、44、58、22、77
分组数据(例4-2）
次 组中
1、找出最高组的精确上限
数值
f
m
最低组的精确下限 2、代入公式
94.5-44.5=50
有极端数据时
第二节 平均差、方差与标准差
平均离差：
d d X X
N
N
2、 3、 4、 5、 6、 7 X 4.5
d -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 (X X ) 0
2、离差绝对值： Xi X
Q Q3 Q1 2
Q1
Lb
i f
(1 4
N
Fb )
i3
Q3
Lb
f
( N 4
Fb )
Q Q3 Q1 2
四分位差的计算
1、确定 Q3
表 4-1 百分位差计算表
Q1 的位置 组别 f
Fl u
Fu l
85-89 3 57 3
1 57 14.25 4
80-84 8 54 11 75-79 13 46 24 70-74 15 33 39
90-94 1 92 85-89 2 87 80-84 8 82 75-79 8 77 70-74 10 72 65-69 6 67 60-64 7 62 55-59 2 57 50-54 4 52
45-49 2 47
50 —
全距的特点
1. 一组数据的最大值与最小值之差
2. 离散程度的最简单测度值