7-(4-6) 卡诺循环 第二定律 熵

沿反时针方向进行的循环称为逆循环。——致冷机
p
正循环 工质在整个循环过程中对外作 的净功等于曲线所包围的面积。
o
A
A
c
d
B
V BV
VA
正循环过程是将吸收的热量Q1中的一部分转化为有 用功A净，另一部分Q2放回给外界。
7 – 4 卡诺循环
2. 热机效率和致冷机的致冷系数
第七章 热力学
p
A
A
c
d
B
高温热源
第七章 热力学基础
如何判断孤立系统中过程进行的方向？
Q1 Q2 T1 T2 可逆卡诺机 Q1 T1 Q1 Q2 Q Q 1 2 0 T1 T2 T1 T2
热温比
Q T
等温过程中吸收或放出的热量 与热源温度之比 .
结论 ： 可逆卡诺循环中, 热温比总和为零 .
7 Qca＝C p (Ta Tc ) p1 (V1 V2 ) p1V1 R 2
Qca Q2 7 p1V1 1 1 1 1 Q1 Qab 5 ( p2 p1 )V1 7 5( p2 1) p1
Cp
7 – 4 卡诺循环
p 2
第七章 热力学
P
b
a
V 1
7 – 4 卡诺循环
第七章 热力学
逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理， 其能流图如图所示。 工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对 它所作的功A以热量的形式传给高温热源Q1.
高温热源T1
p
A净
工质
Q1
Q1 A净 Q2
1
4
Q1
2
T1
3 T2
Q2
低温热源T2
o
Q2
V1 V4 V2 V3
V
7 – 4 卡诺循环
各种热机的效率
液体燃料火箭
汽油机
48% 25%
柴油机
蒸汽机
37% 8%
7 – 4 卡诺循环
第七章 热力学
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
7 – 4 卡诺循环
第七章 热力学
冰箱循环示意图
7 – 4 卡诺循环
V3 T2 ln Q1 Q2 Q2 V4 1 1 V Q1 Q1 T1 ln 2 V1
第七章 热力学
V3 M Q2 RT2 ln u V4
对绝热线2 3和4 1：
T1V2
1
Q2 T2 Q1 T1
T2V3
1
卡诺热机效率
T1V1 1 T2V4 1
C
p0
第七章 热力学
p p1
d e b
o
V
V0
V
7 – 4 卡诺循环
奥托循环效率
Q1 CV (Td Tc ) Q2 CV (Te Td ) Te Tb Q2 1 1 Q1 Td TC
b c : TbV 1 TcV0
1
1
1
第七章 热力学
真空
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
永 动 机 的 设 想 图
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
一.热力学第二定律
(1)开尔文表述
Q2 1 Q1
Q2 0 100%
不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个从 单一热源吸取热量，并使之完全变成有用的功而 不引起其他变化。
7 – 4 卡诺循环
讨 论
第七章 热力学
图中两卡诺循环
1 2 吗 ？
p
T1
p
T1
W1
W1 W2
W2
T3
W1
W1 W2
W2
T2
V
T2
o
o
V
1 2
1 2
7 – 4 卡诺循环
三. 奥托循环效率
c d , e b : 等体过程 b c, d e : 绝热过程
7 – 4 卡诺循环
过程 等体 特征 V=C A=0 过程方程
第七章 热力学
A
0
R T
ΔE
CV T CV T
Q
E
气体摩尔 热容
p
V
T
T
C
C
CV iR
2
等压
P=C
T=C dE=0
i2 C p T C p 2 R
A
0
等温 绝热
pV C
pV

0
CT
0
dQ=0
Q2
Q1 Q Q2
Q2
低温热源T2
低温wk.baidu.com源T2
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
高温热源T1
高温热源T1
Q1
Q1 A Q2
Q1 A Q2
A
Q2 Q2
低温热源T2
A
低温热源T2
热二律指出了效率100%的热机制造不出来。
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
二 可逆过程与不可逆过程
p p1
d e b
C
p0
A
d e : TeV 1 TdV0
o
V
V0
V
(Te Tb )V 1 (Td TC )V0
Te Tb V0 1 1 Td TC V
V0 1 Te Tb Q2 1 ( ) 1 1 V Q1 Td TC
p1V1 p2V2 C A 1 CV T
7 – 4 卡诺循环 热机发展简介
第七章 热力学
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机 效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另 一方面也推动了热学理论的发展 .
V2 Q1 A1 RT1 ln V1
23：绝热膨胀，体积由V2变到V3，吸热为零。
34：与温度为T2的低温热源接触,T2不变，体积由V3 压缩到V4，从热源放热为:
V3 Q2 A2 RT2 ln V4
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
7 – 4 卡诺循环 M V2 Q1 RT1 ln u V1
p 1
c
V 2V ＝ 1 2
解（2）
Qca Q2 7 p1V1 1 1 1 1 Q1 Qab 5 ( p2 p1 )V1
7 5( p2 1) p1
pbVb pcVc
即


p2 V2 ( ) 2 21.4 p1 V1
1.4 o 1 1.4 14.6 / o 2 1
V3 M Q2 RT2 ln M mol V4
第七章 热力学
p
1
4
M V2 Q1 RT1 ln M mol V1
V3 V4 V2 V1
Q1
2
T1
3 T2
致冷系数
o
Q2
V1 V4 V2 V3
V
Q2 e卡 诺 Q1 Q2
Q2 T2 Q1 T1
T2 1 e卡诺 T1 T2 T1 1 T2
另一表述： 第二类永动机（从单一热源吸热并全部变为功而 不产生其它影响的热机）是不可能实现的。
7 – 5 热力学第二定律 (2)克劳修斯表述 Q2 e A净
第七章 热力学基础
A净 0 e
热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。
两种表述的一致性
高温热源T1
Q
高温热源T1
Q1
Q1 Q Q2
V3 V4 V2 V1
T2 1 T1
7 – 4 卡诺循环
T2 卡诺 1 T1
说明：
第七章 热力学
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1 （4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
7 – 4 卡诺循环
第七章 热力学
例2. 1摩尔氧气的循环曲线如图所示，bc为绝热线，试求1） ab、ca过程系统吸收的热量Qab和Qca； P b （2）循环效率η 。（要求：Qab、Qca p 2 可用p1、p2、V1字母表示，η 需算出数值） 解（1） p 1
a
c
V 2V ＝ 1 2
V 1 CV 5 Qab CV (Tb Ta ) ( pb pa )Va ( p2 p1 )V1 R 2
Q1
热机
A
o
Q2
低温热源
VA
VB V
热机（正循环）
A 0
A Q1 Q2 Q2 1 热机效率 Q1 Q1 Q1
7 – 4 卡诺循环
p
A
A
第七章 热力学
c
d
B
高温热源
Q1
致冷机
A
o
Q2
低温热源
VA
VB V
致冷机（逆循环） 致冷机致冷系数
A 0
Q2 Q2 e A Q1 Q2
意工作物质的可逆机都具有相同的效率 .
2） 工作在相同的高温热源和低温热源之间的
一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .
以卡诺机为例，有
Q1 Q2 T1 T2 Q1 T1

( 不可逆机 )
（可逆机）
7 – 6 熵 热力学第二定律的统计意义 一 克劳修斯熵 1. 熵概念的引进
一 循环过程及其效率
第七章 热力学
1. 系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状
态的过程叫热力学循环过程 .
特征
E 0
A Q1 Q2 Q
Q1 Q2
p
A
A
热力学第一定律 Q A 净功
c
d
B
总吸热
o
VA
VB V
总放热
（取绝对值）
7 – 4 卡诺循环
第七章 热力学
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。——热机
7 – 4 卡诺循环
二、卡诺循环
第七章 热力学
由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所 组成的循环称之为卡诺循环。
高温热源T1
Q1
工质
Q2
A净 Q1 Q2
低温热源T2
7 – 4 卡诺循环
第七章 热力学
12：与温度为T1的高温热源 接触，T1不变， 体积由V1膨胀 到V2，从热源吸收热量为:
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
热力学第二定律的实质
自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是 不可逆的 . 完全 功 热 热功转换 不完全 有序 自发 自发传热 非自发传热 无序
热传导
高温物体
低温物体
均匀、平衡
非均匀、非平衡
自发
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
三 卡诺定理 1） 在相同高温热源和低温热源之间工作的任
7 – 4 卡诺循环
第七章 热力学
例3. 设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所示． 试证其循环效率为
V1 1 V η 1 γ 2 p1 1 p2
7 – 4 卡诺循环
等体过程吸热
p1V2 p2V1 Q1 νC V ( ) R R
第七章 热力学
绝热过程
Q0
等压压缩过程 放热
Q2 νCP (T2
7 – 4 卡诺循环
解:
第七章 热力学
例1. 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.
m p Qab Qab C p (Tb Ta ) M a b m Qbc Qbc CV (Tc Tb ) 等 M p0 温 c V0 m Q ca Qca RTc ln 0 M 2V0 V0 2V0 V m m CV (Tb Tc ) RTc ln 2 Q2 M 1 1 M m Q1 C p (Tb Ta ) M CV (2Tc Tc ) RTc ln 2 2 2 ln 2 1 18.7% C p (2Tc Tc ) i2
非准静态过程为 不可逆过程 .
注意：不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当 过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能 将原来正过程的痕迹完全消除。
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
二、可逆过程和不可逆过程
可逆过程的条件 准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦 力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过 程 . （可逆过程是一种理想化的过程。） 一切与热现象有关的实际过程都是不可逆的。
T1 ) νCP (
p2V1 p2V2 ) R R
Cp ( p2V1 p2V2 ) Q2 η 1 1 Q1 C V ( p1V2 p2V2 ) (ν1 / ν 2 1) η 1 γ ( p1 / p2 1)
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
对于孤立系统，从非平衡态向平衡态过渡是自动进行 的，这样的过程叫自然过程。 具有确定的方向性。 (1)功变热是自动地进行的。 功热转换的过程是有方向性的。 (2)热量是自动地从高温物体传到低温物体。 热传递过程是有方向性的。 Q=0， A=0，△E=0 (3)气体自动地向真空膨胀。 气体自由膨胀过程是有方向性的。 气体
可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过 程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 . （可逆过程是一种理想 化的过程。）
准静态无摩擦过程为可逆过程
7 – 5 热力学第二定律
第七章 热力学基础
不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不 能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复 但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过 程.