高中物理破题致胜微方法(揭开天体运动中的秘密)10 多星问题全搞定(答案不全)

多星问题全搞定

天体运动中的多星问题是高考的命题热点，也是同学们的失分点。由于多星系统与我们常见的环绕系统有很大不同，导致同学们无从下手。本专题通过总结多星运动的类型及相应物理学规律来帮助同学们解决这一类问题。

一．经典例题

1．在离地球十几亿光年的遥远星系中有两个黑洞A、B，其质量分别为太阳质量的36倍和29倍，A、B绕它们连线上某点以相同周期转动组成双星系统．在漫长的演变过程中，A、B缓慢靠近，最后合并为一个黑洞，释放出巨大能量．则( )

A. A、B所受万有引力之比为36∶29

B. A、B做圆周运动的半径之比为29∶36

C. A、B缓慢靠近过程中势能增大

D. A、B缓慢靠近过程中动能减小

2. 宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是（）

A．每颗星做圆周运动的角速度为

B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍

D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍

总结

双星系统规律总结

（1）两颗星都在做匀速圆周运动

（2）两颗星所受向心力大小相同，是由两星之间的万有引力提供的

（3）两颗星的角速度相同，旋转周期相同，线速度之比等于旋转轨道半径之比（4）两颗星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上

（5）旋转中心距离质量较大的星较近，

（6）地月也可以看做一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳

三星系统的两种类型

1.三颗质量相等的星体，一颗位于中心位置不动，另两颗绕它做圆周运动。这三颗星始终位于同一条直线上，中心星受力平衡。运转的星体由其余两颗星的引力作用提供向心力。其余两颗星的运行方向、周期、角速度必相同。

关键方程：

2.三颗质量相等的星体位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗星运行所需向心力都由其余两颗星对其万有引力的合力提供。三颗星的运行方

向、周期、角速度、线速度的大小也相同。

关键方程：

二．相关练习题

1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期。

（1）可见得A所受暗星B的引力F

可等效为位于O点处质量为的星体（视为质

A

点）对它的引力，设A和B的质量分别为。试求的（用表示）；（2）求暗星B的质量与可见星A的速率、运行周期和质量之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期104，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，＝2.0×1030kg）

2. 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

3.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

；

（1）A星体所受合力大小F

A

；

（2）B星体所受合力大小F

B

（3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三颗星体做圆周运动的周期T 。

4. （2020年全国卷一高考真题）【题号：3200001892】如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常数为G ．

（1）求两星球做圆周运动的周期．

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T 2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35×1022kg ．求T 2与T 1两者平方之比．（结果保留3位小数）

5. （2020年山东高考真题）【题号：3200001177】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量为原来的k 倍，双星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）

A ．T k n 23

B. T k

n 3