2.6曲线曲面立体的投影解析

2018/10/7
c
X
b
8
Y
平面立体表面上的直线和点
平面立体表面上的点
1、点在棱线上
点的投影 必在棱线的相应投影上。 要点： 1、确定点所在棱线的 投影； 2、根据点的投影规律 确定点的投影 s' m' a' s" m"
a"
s m a
2018/10/7
9
平面立体表面上的直线和点
平面立体表面上的点
2、 棱锥的三投影
Z V s'
如图3-3所示为一正 三棱锥，锥顶为S，其 底面为△ABC，呈水平 位置，水平投影△abc 反映实形。
a'
X
s" S 棱面△SAB、 △SBC 棱锥处于图示位置时，其底面 是一般位置平面，它们 W ABC是水平面，在H面上反映实 的各个投影均为类似形。 b' 形。侧棱面SAC为侧垂面，另两 Ca" 个侧棱面为一般位置平面。 c" A 棱面△SAC为侧垂面， Bc 其侧面投影s”a”c”重影 b" s a 为一直线。 b Y
1
c
2018/10/7
a
b
13
返回
平面立体表面上的直线和点
例：补全棱锥表面上点和直线的投影。
s' b' c' s"
a' e' ' b c
' f' f yc (f") g"
b"
a" c" e"
g'
g
yc
s a
e
2018/10/7 14
2.6.2
平面曲线和空间曲线
曲线的形成和分类
曲线投影的一般作图法
s'
s"
m'
(m")
a' a
b' s
d'
c
c' a" (c")
1、确定点所在平面 2、在已知投影上，作包含 该点的辅助直线。 3、求出辅助线的水平投影， 并在其上确定点的投影。 4、根据已知两投影求第 b" 三投影。
m d
点在一般位置平面 内，利用辅助线确 定点的投影
11
b
2018/10/7
作法2： s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
圆的投影
2018/10/7 15
曲线的形成及分类
曲线可以看作是点运动的轨迹。 根据曲线上各点相对位置的不同，曲线可划分为两类： （1）平面曲线——曲线上所有的点都从属于同一个 平面，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。 （2）空间曲线——曲线上任意连续四点不从属于同 一个平面，如圆柱螺旋线。
2018/10/7
16
曲线投影的一般作图法
无论是平面曲线还是空间曲线，其投影在一般情况下 仍是曲线。作图时应先求出曲线上一系列点的投影（特别 是转向点、切点及端点等特殊位置的点的投影），然后将 各个点的同面投影光滑地顺序相连。 Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅱ A Ⅰ B
H
2018/10/7 17
圆的投影
（1）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大 小的圆）； （2）圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为 椭圆）； （3）圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线 （长度等于直径）。
2、点在立体表面内 a）点在特殊位置平面内
1、确定点所在平面
(k ') k"
2、利用积聚性求 水平投影
a"
a'
3、根据已知两投影 求第三投影
k
a
2018/10/7
点在特殊平面内， 利用平面的积聚投 影确定点的投影
10
平面立体表面上的直线和点
平面立体表面上的点
2、点在立体表面内 b）点在一般位置平面内
正三棱锥的投影
7
2018/10/7
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影， 然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。
Z
s’
s”
a’
X
c’ s
b’
b
O a”(b”)
c”
YW V
Z s' S a' b' A a s
a
s"
W Ca" c" Bc b"
YH 正三棱锥的三面投影图
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点
二、平面曲线和空间曲线 三、曲面、曲面立体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
2018/10/7
1
返回
一 平面立体表面上的直线和点
基本平面立体
2018/10/7
2
平面立体的投影
平面立体的投影实质是围成它的表面的所有平面图形的投 影。
Z
2018/10/7
18
2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点
一 曲面的形成和表示法 曲面是一条线（直线或曲线）运动的轨迹。运动的线称 为母线，母线在曲面上的任一位置称为素线，控制母线 运动的线和面称为导线和导面。
如图所示的曲面，是直母线 M N沿着曲导线A B移动，且 始终平等于直导线L而形成 的曲面。
一、棱柱 1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。 2018/10/7
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a b
B
C e
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
c
正三棱锥的三面投影图
2018/10/7
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
12
平面立体表面上的直线段
c′ (c″) b″ a″
1″
b′
a′
(1′)
dc
Y
正六棱柱的投影
3
棱柱的投影图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d” c”
c’
a (b) d(c)
2018/10/7
b” 棱柱具有这样的投影特 YW 点：一个投影反映底面实 形，而其余两投影则为矩 a' d' 形或复合矩形。
2018/10/7
19
二 曲面的分类
回转曲面 按母线的运动形式分
非回转曲面
Baidu Nhomakorabea
2018/10/7
20
直纹回转面 回转面
按母线的运 动形式分
非直纹回转面 非回转面 回转轴 O
直线或曲线母线绕一条 定直线旋转而形成的曲 面成为回转曲面。 定直线称为回转轴。
母线
2018/10/7
O1
21
直纹回转面
可以由直线母线绕一条固定的直线旋转所形成 的曲面叫做直纹回转面。 母线
b' c'
Z e' A
B E a" d" e" b" C dc e 4
D
c"
e
X
YH
ab
Y
正六棱柱的投影图
平面立体的投影
同一物体因其摆放位置的不同可绘制出不同的投影图
2018/10/7 5
棱锥 1、 棱锥的组成
由一个底面和 几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远 的一点——锥顶。
2018/10/7
6