电阻电感电容串联电路的电压电流关系

m
m m
m
m
L
式中称为感抗，单位为欧姆。
X L L 2fL
同一个电感线圈，对不同频率的正弦电流表现出不同的感抗， 频率越高，则越大。因此电感线圈对高频电流的阻碍作用大。 电感元件上电压电流的相量形式表示为 : U U X I 90 X 90 I 所以 U jX I
【技能目标】 1、学会正确使用电流表、电压表、万用表、功率表、电度表等 仪表测量有关电学量。
2、正确进行单相电路和三相电路的连接。
【情感目标】 1．培养学生积极的学习态度，建立健康的师生、同学之间的情 感，引导学生形成正确的价值观。 2．促进学生学习电路的重要性和必要性，培养学生既大胆又要 小心谨慎的做事态度。
m mБайду номын сангаас
m m C
C
C
同一个电容器，对不同频率的正弦电流表现出不同的容抗，频率越高，则容 抗越小。因此，电容器对高频电流有较大的传导作用.电容元件上电压电流 的相量形式表示为: U U X I 90 X 90 I 所以 U jX I
u C i C i C
一、电阻元件的正弦交流电路 1．电压电流关系 图是一个线性电阻元件的交流电路。电阻元件的电压电流关系由欧姆定律确 定，在u、i参考方向一致时，两者的关系为 u Ri 设电流为参考正弦量，即 i I sin t 则 u Ri RI sin t U sin t 由以上两式可见，u、i为同频率、同相位的正弦量，可画出u、i的波形图和相 量图，如图所示：
1 2 1 2 1 2
A2 A1 r1 1 2 A2 r2
1 2
j ( ) 1 2
j j
1
1
1
1
j (1 2)
r2 e
2
r2
符号为 I
m
、有效值相量符号为 、
Um

I

U

四、同频率正弦量求和运算 在分析正弦交流电路时，常遇到两个（或两个以上）同频率量求和的问题。 i I sin(t ) ，求 i I sin(t )， 例如对于图所示电路，若已知两个频率相同流， 总电流。根据基尔霍夫电流定律有 i i i 。对于两个同频率的正弦电流的求 和，如果直接用三角函数式进行，运算将是相当繁琐的。但是我们可以将正 弦量转换为相量，用以下步骤去求得同频率正弦量之和，即：
正弦量的三要素
【想一想】 我们日常生活中接触到的电压、电流是不是交流电？它 们是如何产生的？ 【读一读】 如果一个随时间按正弦规律变化的理想电压源作用于电 路，则电路中的电压和电流也将随时间按正弦规律变化， 并且电压与电流的实际极性也不断的随时间变更。这种 随时间按正弦规律周期性变化的电压（电流），称为正 弦交流电压（电流），简称正弦量。其表达式为： 正弦电流波形如图： 图中，为振幅，为角 频率，为初相位。正弦量的变化取决于以上三个量，通 常把它们称为正弦量的三要素。
m m m
u、i的幅值关系为
U m RI m
u、i的有效值关系为
U RI
电压电流关系的以上两点结论， 可用相量形式表示为 U U 所以 U R I


u
RI i
2．功率 在任一瞬间，电阻元件中的电流瞬时值与同一瞬间加在电阻元件两端的电压 瞬时值的乘积，称为电阻的瞬时功率。 1 cos 2t p u i U I sin t U I UI (1 cos 2t )
正弦量的相量表示
【想一想】 若已知两个同频率正弦量的三角函数表达式，如何进行加、减、乘、除运 算？ 【读一读】 在分析电路时，常会遇到电量的加、减、求导及积分运算。如果正弦电压 和电流都用时间的正弦函数来表示，运算过程将比较繁琐。 在正弦交流电路中，各部分的电压电流都是同频率的正弦量。所谓相量表 示，就是用复数来表示同频率的正弦量，它将使正弦交流电路的分析和计 算大为简化。
1 1m 1 2 2m 2
1
2
已知： 相量求和实际上是复数的求和运算也可在复平面上作相量图求和。 【议一议】 如何对两个同频率正弦量用相量图进行求差运算? 【想一想】 1．电容器的额定电压为250V，问能否接在220V的交流电压上使用，为什么？ 2．若， ， 能否算出两者相位差为
i 10sin(100 t 30 )(A) u 15sin(200t 30 )(V )
60

？
电阻、电感、电容元件的交流电路
【想一想】 电容及电感元件对直流电有什么特性？
【读一读】 当一个实际元件中只有一个参数起主要作用时，可以近似地把它看成单 一参数的理想电路元件。例如电阻炉和白炽灯可看作理想电阻元件；介质 很小的电容器可看作理想电容元件。一个实际电路可能比较复杂，但一般 来说除电源以外，其余部分可以用单一参数元件组成其电路模型。下面我 们就来讨论单一参数电路元件的正弦交流电路，分析电路中电压、电流的 有效值（或幅值）之间以及它们的初相位之间的关系。 为方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几个同频率正弦量中，令其 中某一个正弦量的初相位为零，这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称 为参考相量。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
【议一议】 1.我国的电力标准频率为多少? 2.民用电中的220V指的是最大值还是有效值？ 【做一做】 试用万用表去测试交流电压，并学会正确读数。 【想一想】 1．一个频率为50H Z 的正弦电压，其有效值为220V，初相位为（— 60º ），试写出此电压的三角函数表达式。 2．已知 u 220 2 sin 314t (V ) ，求 u 的最大值、有效值、角频率、频率、 周期和初相位各是多少？
任务一： 正弦交流电路
【知识目标】 1．理解正弦交流电的概念，掌握正弦量的三要素。 2．理解复数的运算及正弦量的相量表示，重点掌 握相量的运算。 3．掌握电阻、电容、电感元件的电压电流关系并 能用相量图表示。 4．掌握R、L、C串联电路复阻抗的表示。 5．掌握R、L、C串联电路功率的计算 6．理解三相电路的概念，掌握三相负载Y形和△ 形连接相电压、线电压、相电流、线电流的关系。
2．功率 U I 电容电路瞬时功率p 为: pC = ui U m I m sin t cost m2 m 2 sin t cost UI sin 2t
C
p p 为负时，电容器放电，电场能又 当 p 为正时，电容器充电，电场储能；当
C C C
送回电源。在 一个周期内的平均值为 p = 上式说明与电感器一样，电容器“吞吐”能量相等，没有能量损耗，有功功 率为零，所以电容元件也是储能元件。同理，电容器与电源之间能量互换的 p U 过 Q Q UI X I X 程中，瞬时功率 最大值为无功功率，用 表示，即 1 du 1 U I 结论： iC U IX I U jX C dt C （1）电容电路中电压与电流的一般关系为: 、 、 、 （2）电容元件上电流i超前电压u 90。 （3）电容元件是储能元件 P 0 有功功率 Q UI X I U X 无功功率
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2

1
1
1

2
2
2
j
1
2
1
1
j
2
2
或 A A r r ， 三、正弦量的相量表示 求解一个正弦量必须求得它的三要素。但在分析正弦交流电路时，由于电 路中所有的电压电流都是同一频率的正弦量，而且它们的频率与正弦电源 的频率相同，往往是已知的，因此我们只要分析另两个要素------幅值（或 有效值）及初相位就可以了。正弦量的相量表示就是用一个复数来表示正 弦量。为与一般复数相区别，正弦量的相量通常是在大写字母上面加小圆 点表示，以强调它是与一个正弦量相联系的。如电流、电压的最大值相量
u L i L
i


L
2．功率 U I p ui U I sin t cos t 2 sin t cost UI sin 2t 电感电路瞬时功率为 = 2 上式表明，电感电路中瞬时功率p 是以 2t 的角频率变化的，当 p 为正时， 电感元件从电源吸收功率，将电能转为磁能，此时电感线圈起着负载的作用； p 当 为负时，磁能又转为电能，回送到电源，此时电感线圈起着电源的作用。 1 1 P p dt UI sin 2tdt 0 在一个周期内的平均值为： T T 上式说明在一个周期内电感线圈“吞吐”能量相等，没有能量损耗，故有功 功率为零，所以电感元件不是耗能元件，而是储能元件。 为了衡量电感线圈与电源之间的能量互换的大小，采用瞬时功率p 的最大值 来表示。这个能量互换的最大值为电感电路无功功率，用Q 表示，即 U Q UI X I 无功功率的单位为乏（var）。 X 结论： di uL U LI 、 U LI X I 、 U jX I （1）电感电路中电压与电流的一般关系为： dt 、 （2）电感元件上电压u超前电流i 90。 （3）电感元件是储能元件 有功功率 P 0 无功功率 Q UI X I U X

1 T 1 T U2 2 p dt UI ( 1 cos 2 t ) dt UI I R R T 0 T 0 R
m
m
2
2
二、电感元件的正弦交流电路 1．电压电流关系 di 在u、i参考方向一致时，电感元件的电压电流关系为: u L dt 在正弦交流电路中，若设电流i为参考正弦量，即 i I sin t di 则 u L dt LI cos t U sin(t 90 ) 由以上两式可见，u、i为同频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图， 如图（b）、（c）所示。 比较可知，电感元件上电压 u超前电流i 90 u、i的幅值关系为: U LI u、i的有效值关系为: U LI X I
b a
，称为复数的辐角
3．指数式 4．极坐标式
A re j
二、复数的运算 1．复数的加减运算 复数的加减运算规则是实部和虚部分别相加减，因此，复数的加减运算宜 A a jb ， A a jb ，则 A A (a a ) j (b b ) 用代数形式进行。例如： 2．复数的乘除运算 A r ej ， A r ej 复数的乘除运算宜用指数形式或极坐标形式进行。例如： A re r 则 A A re r e rr e ， e
L
m m m m
L
L
L
T
T
0
L
0
L
L
2
2
L
L
L


L
m
m
L
L
2
2
L
L
L
三、电容元件的正弦交流电路 1．电压电流关系 在u、i参考方向一致时，电容元件的电压电流关系为: 在正弦交流电路中，若设电压u为参考正弦量，即 u u
m m
iC
du dt
m
sin t
CU cos t I sin(t 90 ) 则 i C du dt 由以上两式可见，u、i为同频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图， 如图（b）、（c）所示。 比较可知，电容元件上电流i超前电压u 90 1 u、i的幅值关系为: I CU 或 U C I 1 u、i的有效值关系为: U C I X I 1 1 X 式中 X 称为感抗，单位为欧姆。 C 2fC
2 R R m m m m
2
由于电压与电流同相，所以在任一瞬间的数值都是正值，所以电阻元件总是 从电源吸收功率，是一种耗能元件。 在一个周期内耗能的平均值称为平均功率或有功功率，用表示，即
P
电阻元件的平均功率等于电压和电流有效值的乘积。 有功功率的单位为瓦特（W）。 结论： （1）电阻电路中，电压与电流的瞬时值、有效值、最大值均符合欧姆定律， 即 u Ri 、 U RI 、 U RI 、 U RI （2）电压与电流同相。 U （3）电阻元件是耗能元件，有功功率 P UI I R R
一、复数的表示方法 A a jb 1．代数式
其中a，b分别称为复数A的实部与虚部。复数A也可以用复平面内的一条有 向线段OA去描述，它称为矢量 A ，如图所示：
2．三角函数式
其中
r a 2 b2
A r (cos j sin )
称为复数的模，
A r
arctan